2006-2010河南数学中考真题试卷(含答案).doc

二00六年河南省高级中等学校招生统一考试试卷数学考生注意：1本试卷共8页，三大题，满分100分，考试时间100分钟用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚题号一二三总分141516171819202122分数一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1的倒数是（）2下列图形中，是轴对称图形的有（）个个个个3两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）一定有一个锐角一定有一个钝角一定有一个直角一定有一个不是钝角4当三角形的面积为常数时，底边与底边上的高的函数关系的图象大致是（）5如图，把半径为的四分之三圆形纸片沿半径剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为（）（第5题）6某公园的两个花圃，面积相等，形状分别为正三角形和正六边形已知正三角形花圃的周长为米，则正六边形花圃的周长（）大于米等于米小于米无法确定二、填空题（每小题3分，共21分）7计算：_8函数中，自变量的取值范围是_9蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料蜂房的巢壁厚约米，用科学记数法表示为_米（第10题）10如图所示，把腰长为的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是_11方程组的解是_12如图，从直线上的点（圆心与点重合）出发，沿直线以厘米秒的速度向右运动（圆心始终在直线上）已知线段厘米，的半径分别为厘米和厘米当两圆相交时，的运动时间（秒）的取值范围是_（第12题）图（1）图（2）（第13题）_13如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形若，那么这个四边形的面积是_三、解答题（本大题共9个小题，满分61分）14（5分）先化简，再求值：，其中15（5分）如图，在中，为的中点，连结并延长交的延长线于点求证：16（6分）在一次演讲比赛中，七位评委为其中一位选手打出的分数如下：（1）这组数据的中位数是_，众数是_，平均分_，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分_；（2）由（1）所得的数据，和众数中，你认为哪个数据能反映演讲者的水平？为什么？17（6分）同一种商品在甲、乙两个商场的标价都是每件元，在销售时都有一定的优惠甲的优惠条件是：购买不超过件按原价销售，超过件，超出部分按折优惠；乙的优惠条件是：无论买多少件都按折优惠（1）分别写出顾客在甲、乙两个商场购买这种商品应付金额（元），（元）与购买件数（件）之间的函数关系式；（2）某顾客想购买这种商品件，他到哪个商场购买更实惠？18（6分）关于的一元二次方程的两个实数根为，且，求实数的值19（7分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高米，测量人员在一个小山坡的处测得塔的底部点的仰角为，塔顶点的仰角为已测得小山坡的坡角为，坡长米求山的高度（精确到米）（参考数据：，）20（7分）如图，过上到点的距离分别为，的点作的垂线与相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形设前个黑色梯形的面积和为（1）请完成下面的表格：123（2）已知与之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式21（9分）如图，为的直径，分别和相切于点，点为圆上不与，重合的点，过点作的切线分别交，于点，连结，分别交，于点，（1）若，求的半径及弦的长；（2）当点在上运动时，试判定四边形的形状，并给出证明22（10分）二次函数的图象如图所示，过轴上一点的直线与抛物线交于，两点，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，（1）当点的横坐标为时，求点的坐标；（2）在（1）的情况下，分别过点，作轴于，轴于，在上是否存在点，使为直角若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点在抛物线上运动时（点与点不重合），求的值数学试题参考答案及评分标准说明：1如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分2评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半3评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分4评分过程中，只给整数分数一、选择题（每小题3分，共18分）题号123456答案二、填空题（每小题3分，共21分）题号78910111213答案或三、解答题（本大题共9个小题，满分61分）14解：原式4分当时，原式5分15证明：四边形为平行四边形，是的中点，3分5分16（1）分，分，分，分4分（2）答案不惟一，言之有理即可，如理由：既反映了多数评委所打分数的平均值，又避免了个别评委打分过高或过低对选手成绩的影响6分17解：（1）当购买件数不超过件时，；当购买件数超过件时，2分3分（2）当时，若顾客想购买件这种商品，到甲商场购买更实惠6分18解：由题意，得，1分，解得，4分，或6分19解：如图，过点作于，于在中，四边形是矩形，2分设米，解得6分（米）答：山高约为米7分20解：（1）1233分（2）设二次函数的解析式为则解得6分所求二次函数的解析式为7分21解：（1），分别切于，为的直径，过点作于，则四边形是矩形，的半径为3分连结，垂直平分弦，6分（2）当点在上运动时，由（1）知垂直平分同理，垂直平分为直径，四边形为矩形8分当动点满足时，矩形为正方形9分22解：（1）根据题意，设点的坐标为，其中点的横坐标为，2分轴，轴，即解得（舍去），5分（2）存在6分连结，由（1），设，则轴，轴，解得经检验均为原方程的解点的坐标为或8分（3）根据题意，设，不妨设，由（1）知，则或化简，得，10分二00七年河南省实验区中考数学试题一、选择题 （每小题3分，共18分）下列各小题均不四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内。ACBABC（第3题）50o30o1计算的结果是( )A1 B1 C3 D32使分式有意义的x的取值范围是否（ ）3如图，ABC与ABC关于直线对称，则B的度数为（ ）A30o B50o C90o D100o4为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569户数3421则这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）A中位数是5吨 B众数是5吨 C极差是3吨 D平均数是5.3吨5由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（ ）12123（第5题）ABCDxyOxyOxyOxyOABCD6二次函数的图象可能是（ ）ABPCO第10题二、填空题 （每小题3分，共27分）7的相反数是_.8计算：_.9写出一个图象经过点（1，1）的函数的表达式_.10如图，PA、PB切O于点A、B，点C是O上一点，且ACB = 65o，则P = _度.ABCD第11题11如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADCD，AB = 1，AD = 2，CD = 4，则BC = _.12已知x为整数，且满足，则x = _.13.将图所示的正六边形进行进行分割得到图,再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图, 再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割,则第n个图形中,共有_个正六边形.图图图(第13题)(第14题)OABCF12EBACDOP(第15题)14.如图,四边形OABC为菱形,点B、C在以点O为为圆心的上，若OA = 3，1 = 2，则扇形OEF的面积为_.15. 如图,点P是AOB的角平分线上一点，过点P作PCOA交OB于点C.若AOB = 60o,OC = 4,则点P到OA的距离PD等于_.三、解答题 （本大题8个小题，共75分）16(8分)解解方程：17(9分)如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点ABCFHDEG求证：BEFDGH人数(万人)120010008006004002000成人高校普通高校中等职业普通高中初中小学类别普通高中10. 08中等职业6. 86成人高校1. 28普通高校4. 87初中27. 05小学49. 8618(9分)下图是根据2006年某省各类学校在校生人数情况制作的扇形统计图和不完整的条形统计图已知2006年该省普通高校在校生为97. 41万人，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）2006年该省各类学校在校生总人数约多少万人？（精确到1万人）（2）补全条形统计图；（3）请你写出一条合理化建议.19(9分)张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出上个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平70o100o20(9分)如图，ABCD是边长为1的正方形，其中、的圆心依次是A、B、C（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由ABCDEFG21(10分)请你画出一个以BC为底边的等腰ABC，使底边上的高AD = BC（1）求tan B和sinB的值；（2）在你所画的等腰ABC中，假设底边BC = 5米，求腰上的高BE22(10分)某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（注：获利 = 售价 进价）（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？23(11分)如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？B(0,4)A(6,0)EFO 是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由2007年河南省实验区中考数学试题参考答案一、选择题题号123456答案ABDCAB二、填空题题号789101112131415答案例501,0,1(3n2)三、解答题16解：方程两边同乘以，得 解之，得检验：当时，所以，是原方程的解17证明：四边形ABCD是平行四边形，B = D，AB = CD，BC = AD 又E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的四边中点，BE = DG，BF = DHBEFDGH18解：（1）2006年该省种类学校在校生总数为97414872000（万人）（2）普通高中在校生人数约为 20001008 = 2016（万人） （没有计算，但图形正确者可给满分）（3）（答案不唯一，回答合理即可）19解：张彬的设计方案：因为P（张彬得到入场券）= ，P（王华得到入场券）= ，因为，所以，张彬的设计方案不公平王华的设计方案： 可能出现的的所有结果列表如下：第一次第二次123123423453456P（王华得到入场券）= P（和为偶数）= ，P（张彬得到入场券）= P（和不是偶数）= 因为，所以，王华的设计方案也不公平20解：（1）AD = 1，DAE = 90o，的长，同理，的长，的长， 所以，点D运动到点G所经过的路线长 （2）直线GBDF理由如下：延长GB交DF于HCD = CB，DCF = BCG，CF = CG，FDCGBCF =G又F + FDC = 90o，ABCDG + FDC = 90o，即GHD = 90o，故 GBDF21解：如图，正确画出图形（1）AB = AC，ADBC，AD = BC， 即 AD = 2BD，ABCDE （2）作BEAC于E在RtBEC中，又，故（米）22（1）设购进A种商品件，B种商品件根据题意，得化简，得解之，得答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件（2）由于A商品购进400件，获利为（13801200）400 = 72000（元）从而B商品售完获利应不少于8160072000 = 9600（元）设B商品每件售价为x元，则120（x1000）9600解之，得x1080所以，B种商品最低售价为每件1080元23解：（1）由抛物线的对称轴是，可设解析式为把A、B两点坐标代入上式，得 解之，得故抛物线解析式为，顶点为（2）点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合，y0,y表示点E到OA的距离OA是的对角线，因为抛物线与轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量的取值范围是16 根据题意，当S = 24时，即 化简，得 解之，得故所求的点E有两个，分别为E1（3，4），E2（4，4）点E1（3，4）满足OE = AE，所以是菱形；点E2（4，4）不满足OE = AE，所以不是菱形 当OAEF，且OA = EF时，是正方形，此时点E的坐标只能是（3，3） 而坐标为（3，3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使为正方形2008年河南省高级中等学校招生统一考试试卷数 学注意事项：1、本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。请用钢笔或圆珠笔答在试卷指定位置上。2、答卷前请在指定的位置填好自己的座号，并将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分1617181920212223得分得分评卷人一、 选择题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)下列每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的。请将各小题所选答案的代号填写在下面的表格内相应题号下面。选择题答题位置题号123456答案1.-7的相反数是（ ）A. 7 B. -7 C. D.2.直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）A. B. C. D. 3.如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则等于（ ）A. B. C. D. 4.初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ ）A. 9,10,11 B.10,11,9 C.9,11,10 D.10,9,115.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）A. B.且 C. D.且6.如图，已知ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE=,DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=，则下列图象能正确反映与的函数关系的是（ ）得分评卷人二、填空题(本题满分27分,共有9道小题，每小题3分)7.16的平方根是 8.如图，直线a,b被直线c所截，若ab，则 9.样本数据3，6，a,4，2的平均数是5，则这个样本的方差是 10.如图所示，AB为0的直径，AC为弦，ODBC交AC于点D，若AB=20cm,则AD= cm11.某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= cm12.如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F，连接CE,已知的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是 cm13、在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程为 14、如图是二次函数图像的一部分，该图在轴右侧与轴交点的坐标是 15、如图，直线(0)与双曲线在第一象限内的交点面积为R，与轴的交点为P，与轴的交点为Q；作RM轴于点M，若OPQ与PRM的面积是4：1，则 三、解答题(本题满分75分，共8道小题)16、(本小题满分8分) 解不等式组并把解集在已画好的数轴上表示出来。17. (本小题满分9分)如图,已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1) 试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;(2) 当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)18. (本小题满分9分)已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且=115(1)求k的值；（2）求+8的值。19、(本小题满分9分)某校300名优秀学生，中考数学得分范围是70119(得分都是整数)，为了了解该校这300名学生的中考数学成绩，从中抽查了一部分学生的数学分数，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图.分组频数频率109.5119.5 15 0.30 99.5-109.5 10 0.20 89.599.5 18 79.589.5 69.579.5 3 0.06 合计 1.00 请你根据给出的图标解答：(1)填写频率分布表中未完成部分的数据；(2)指出在这个问题中的总体和样本容量；(3)求出在频率分布直方图中直角梯形ABCD的面积；(4)请你用，可以得到哪些信息？(写一条即可)20、（本题满分9分）在暴雨到来之前，武警某部承担了一段长150米的河堤加固任务，加固40米后，接到上级抗旱防汛指挥部的指示，要求加快施工进度，为此，该部队在保证施工质量的前提下，投入更多的兵力，每天多加固15米，这样一共用了3天完成了任务。问接到指示后，该部队每天加固河堤多少米？21、（本题满分10分）如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15，求热气球升空点A与着火点B的距离。（结果保留根号，参考数据：(，）。22、（本题满分10分）如图，ABC内接于O，过点B作O的切线，交于CA的延长线于点E，EBC=2C.(1)求证：AB=AC；(2)当=时，求tanABE的值；如果AE=，求AC的值。23、（本题满分11分）如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当=O和=4时，y的值相等。直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M。(1)求这条抛物线的解析式；(2)P为线段OM上一点，过点P作PQ轴于点Q。若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合，但可以与点M重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；(3)随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由；(4)随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值。2009年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分167151617181920212223分数得分评卷人一、 选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。1.5的相反数是 【 】（A） （B） (C) 5 (D) 52.不等式2x2 （B）x2 (D) x23.下列调查适合普查的是 【 】（A）调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量（B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 (C) 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况 (D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间4.方程=x的解是 【 】（A）x=1 （B）x=0 (C) x1=1 x2=0 (D) x1=1 x2=0 5.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）和（2，0）.月牙绕点B顺时针旋转900得到月牙，则点A的对应点A的坐标为 【 】（A）（2，2） （B）（2，4） (C)（4，2） (D)（1，2）6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为 【 】（A）3 （B） 4 (C) 5 (D)6得分评卷人二、填空题（每小题3分，共27分）7.16的平方根是 .8.如图，AB/CD,CE平分ACD，若1=250，那么2的度数是 .9.下图是一个简单的运算程序.若输入X的值为2,则输出的数值为 .10.如图,在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1,则AB的长是 .11.如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP=AB，PC切半圆O于点C，点D是上和点C不重合的一点，则的度数为 .12.点A(2，1)在反比例函数的图像上，当1x4时，y的取值范围是 . 13.在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为 .14.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为 .15.如图，在半径为，圆心角等于450的扇形AOB内部 作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留） .三、解答题（本大题8个小题，共75分）得分评卷人16.（8分）先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.得分评卷人17.（9分）如图所示，BAC=ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.得分评卷人18.(9分)2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图. 组别锻炼时间(时/周)频数 A 1.5t3l B 3t4.52 C 4.5t6m D 6t7.520 E 7.5t915 F t9n 根据上述信息解答下列问题： (1)m=_，n=_； (2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_； (3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有 多少名? 得分评卷人l9.(9分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升. (1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式； (2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.得分评卷人20.(9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m矩形面与地面所成的角为78.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.050.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便? (参考数据：sin780.98，cos780.21，tan784.70.)得分评卷人21. (10分)如图，在RtABC中，ACB=90, B =60，BC=2点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为. (1)当=_度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_； 当=_度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_； (2)当=90时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由得分评卷人22. (10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示： (1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案? (2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13领取补贴.在(1)的条件下如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?得分评卷人23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E 过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值. 2009年河南省初中学业水平暨高暨中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1.如果考试的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分4.评分过程中，只给整数分数一、 选择题（每小题3分，共18分）题号123456答案DADCBD二、 填空题（每小题3分，共27分）题号789101112131415答案450062300y22三、解答题16原式= 4分 = 6分当x=时，原式=分（注：如果x取1活-1，扣2分）17OEAB分证明：在BAC和ABD中，AC=BD，BAC=ABD，AB=BA BACABD分OBA=OAB,OA=OB7分又AE=BE, OEAB 9分（注：若开始未给出判断“OEAB”，但证明过程正确，不扣分）18（1）8，4； 2分 （2）1440； 5分 （3）估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有： 3000=3000=2340（人）9分19（1）设y=kx+b,当x=0时，y=45,当x=150时，y=30 b=45 150k+b=30 4分 k= 解得 b=45 5分 y=x+45 6分（2）当x=400时，y=400+45=53他们能在汽车报警前回到家 9分20过点A作AEBC于点E，过点D作DFBC于点F分 AB=AC, CE=BC=0.5 分在RtABC和RtDFC中，tan780=，AE=ECtan780 0.54.70=2.35. 4分又sin=， DF=AE=AE1.0077分李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：1.007+1.78=2.787头顶与天花板的距离约为：2.90-2.7870.110.050.110.20，它安装比较方便 9分21.（1）30，1；60，1.5； 4分 （2）当=900时，四边形EDBC是菱形. =ACB=900，BC/ED. CE/AB, 四边形EDBC是平行四边形. 6分 在RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2,A=300.AB=4,AC=2.AO= . 8分在RtAOD中，A=300，AD=2.BD=2.BD=BC.又四边形EDBC是平行四边形，四边形EDBC是菱形 10分22.设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15-2x）台 1分15-2x， 依题意得： 2000x+2400x+1600（15-2x）32400 5分解这个不