初三数学上册总复习(全面)

人教版初三数学上册 总复习 本册内容 1 第21章 二次根式 2 第22章 一元二次方程 3 第23章 旋转 4 第24章 圆 5 第25章 概率初步 学习目标 1 知道二次根式的概念 会做相关运算 2 熟练解一元二次方程 会解决实际问题 3 知道旋转的性质 掌握中心对称和中心对称图形的区别 并会判断一个图形的对称性 4 知道圆的有关概念 垂径定理 圆心角 弧 弦之间的关系定理 点 直线 圆和圆之间的位置关系及相关数量关系 切线的性质和判定 三角形的外接圆和内切圆的性质 正多边形的性质和判定 会计算弧长 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积 5 会用列举法求事件的概率 第21章二次根式 二次根式 知识结构 二次根式的概念 形如 a0 的式子叫做二次根式 二次根式的定义 二次根式的识别 被开方数 根指数是 二次根式的性质 1 2 3 题型1 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 1 当X 时 有意义 3 求下列二次根式中字母的取值范围 解得 5 x 3 说明 二次根式被开方数不小于0 所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式 组 3 a 4 题型2 二次根式的非负性的应用 4 已知 0 求x y的值 5 2005 湖北黄冈市 已知x y为实数 且 3 y 2 2 0 则x y的值为 A 3B 3C 1D 1 解 由题意 得x 4 0且2x y 0 解得x 4 y 8 x y 4 8 4 8 12 D C 3b 当x 时 最小值为3 D 143 A D 1 A A A A D A 1 7 复习 第22章一元二次方程 本节知识结构梳理 一元二次方程 一元二次方程的定义 一元二次方程的解法 一元二次方程的应用 把握住 一个未知数 最高次数是2 整式方程 一般形式 ax bx c 0 a 0 直接开平方法 适应于形如 mx n p p 0 型配方法 适应于任何一个一元二次方程公式法 适应于任何一个一元二次方程因式分解法 适应于左边能分解为两个一次式的积 右边是0的方程 根与系数的关系 一元二次方程根与系数的关系 韦达定理 怎样判定一元二次方程的根的情况 例 解下列方程 用直接开平方法 x 2 2 2 用配方法解方程4x2 8x 5 0 解 两边开平方 得 x 2 3 x 2 3 x1 1 x2 5 右边开平方后 根号前取 两边加上相等项 1 解 移项 得 3x2 4x 7 0a 3b 4c 7 b2 4ac 4 2 4 3 7 100 0 x1 x2 解 原方程化为 y 2 2 3 y 2 0 y 2 y 2 3 0 y 2 y 1 0y 2 0或y 1 0 y1 2y2 1 先变为一般形式 代入时注意符号 把y 2看作一个未知数 变成 ax b cx d 0形式 3 用公式法解方程3x2 4x 7 4 用分解因式法解方程 y 2 2 3 y 2 根与系数的关系 练习一 填空 1 已知方程的两根是 则 2 已知方程的一个根是1 则另一个根是 k的值是 3 若关于x的一元二次方程x2 px q 0的两根互为相反数 则p 若两根互为倒数 则q 4 已知一元二次方程2x2 bx c 0的两个根是 1 3 则b c 二 选择1 若方程中有一个根为零 另一个根非零 则的值为 ABCD 2 两根均为负数的一元二次方程是 A 4x2 2x 5 0B 6x2 13x 5 0C 7x2 12x 5 0D 2x2 15x 8 0 3 已知方程 则下列说法中 正确的是 A 方程两根和是1 B 方程两根积是2 C 方程两根和是 1 D 方程两根积是两根和的2倍 4 已知方程的两个根都是整数 则k的值可以是 A 1 B 1 C 5 D 以上三个中的任何一个 三 解答题 1 已知关于x的方程 a2 3 x2 a 1 x 1 0的两个实数根互为倒数 求a的值 2 在解方程x2 px q 0时 小张看错了p 解得方程的根为1与 3 小王看错了q 解得方程的根为4与 2 这个方程的根应该是什么 一元二次方程与实际问题 题型 1 传播问题2 增长率 降低率问题 3 面积问题4 利润问题5 匀加速 减速 问题6 其他题型 步骤 1 审2 设3 列4 解5 验6 答 选书上典型题目讲解1至2题 复习 第23章旋转 一 本章知识结构图 三 本章教学重点 难点 重点 了解图形旋转的特征 认识旋转的基本性质 中心对称及其性质 难点 旋转图形性质的应用 一 图形的旋转1 旋转的定义 在平面内 将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度 这样的图形变换称为旋转 这个定点称为旋转中心 转动的角称为旋转角 注意 在旋转过程中保持不动的点是旋转中心 2 旋转的三个要素 旋转中心 旋转的角度和方向 5 对称中心的确定 将其中的两个关键点和它们的对称点的连线作出来 两条连线的交点就是对称中心 6 关于中心对称的作图 1 确定对称中心 2 确定关键点 3 作关键点的关于对称中心的对称点 4 连结各点 得到所需图形 7 关于原点对称的点的坐标 a b 关于原点的对称点是 a b 例 点P 1 3 关于原点对称的点的坐标是 点P 1 3 绕着原点顺时针旋转90o与P 重合 则P 的坐标为 在 线段 角 等腰三角形 等腰三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形和 圆中 是轴对称图形的有 是中心对称图形的有 既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2条 1条 3条 2条 2条 4条 1条 中点 对角线交点 对角线交点 对角线交点 对角线交点 轴对称图形与中心对称图形的比较 小魔术 小魔术师手中有4张扑克牌 请一位同学上台来任意抽出一张扑克牌 把这张牌旋转180 后再摆回原来的地方 小魔术师马上就能确定这位同学动过的扑克牌 你能确定是哪张吗 复习 第24章圆 本章知识结构 圆的基本性质圆的对称性弧 弦 圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系圆与圆有关的位置关系点和圆的位置关系 三角形的外接圆直线与圆的位置关系 切线 三角形内切圆圆圆和圆的位置关系正多边形和圆 等分圆周有关圆的计算弧长扇形面积圆锥的侧面积和全面积 一 垂径定理 AM BM 重视 模型 垂径定理直角三角形 若 CD是直径 CD AB 1 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 2 垂径定理的逆定理 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理及推论 直径 过圆心的线 2 垂直弦 3 平分弦 4 平分劣弧 5 平分优弧 知二得三 注意 直径平分弦则垂直弦 这句话对吗 错 例 O的半径为10cm 弦AB CD AB 16 CD 12 则AB CD间的距离是 2cm 或14cm 在同圆或等圆中 如果 两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距中 有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 如由条件 AB A B OD O D AOB A O B 二 圆心角 弧 弦 弦心距的关系 三 圆周角定理及推论 90 的圆周角所对的弦是 定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这弧所对的圆心角的一半 推论 直径所对的圆周角是 直角 直径 判断 1 相等的圆心角所对的弧相等 2 相等的圆周角所对的弧相等 3 等弧所对的圆周角相等 四 点和圆的位置关系 1 直线和圆相交 dr dr 2 直线和圆相切 3 直线和圆相离 dr 五 直线与圆的位置关系 判定切线的方法 定义 圆心到直线的距离d 圆的半径r 切线的判定定理 经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的判定定理 定理经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C D O A 如图 OA是 O的半径 且CD OA CD是 O的切线 切线的判定定理的两种应用 1 如果已知直线与圆有交点 往往要作出过这一点的半径 再证明直线垂直于这条半径即可 2 如果不明确直线与圆的交点 往往要作出圆心到直线的垂线段 再证明这条垂线段等于半径即可 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 CD切 O于 OA是 O的半径 C D O A CD OA A B C O 七 三角形的外接圆和内切圆 A B C I 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心 三角形三边垂直平分线的交点 三角形三内角角平分线的交点 到三角形各边的距离相等 到三角形各顶点的距离相等 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 三角形的外心是否一定在三角形的内部 从圆外一点向圆所引的两条切线长相等 并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 切线长定理及其推论 直角三角形的内切圆半径与三边关系 三角形的内切圆半径与圆面积 PA PB切 O于A B PA PB 1 2 交点个数名称 0 外离 1 外切 2 相交 1 内切 0 内含 同心圆是内含的特殊情况 d R r的关系 d R r d R r d R r R r d R r d R r d R r 六 圆与圆的位置关系 1 如图1 AB是 O的直径 C为圆上一点 弧AC度数为60 OD BC D为垂足 且OD 10 则AB BC 2 已知 是同圆的两段弧 且弧AB等于2倍弧AC 则弦AB与CD之间的关系为 A AB 2CDB AB2CDD 不能确定3 如图2 O中弧AB的度数为60 AC是 O的直径 那么 BOC等于 A 150 B 130 C 120 D 60 4 在 ABC中 A 70 若O为 ABC的外心 BOC 若O为 ABC的内心 BOC 图1图2 5 两个同心圆的直径分别为5cm和3cm 则圆环部分的宽度为 cm 6 如图1 已知 O AB为直径 AB CD 垂足为E 由图你还能知道哪些正确的结论 请把它们一一写出来 7 为改善市区人民生活环境 市建设污水管网工程 某圆柱型水管的直径为100cm 截面如图2 若管内污水的面宽AB 60cm 则污水的最大深度为cm 8 已知 是同圆的两段弧 且 2 则弦AB与CD之间的关系为 A AB 2CD B AB2CD D 不能确定图1图2 9 两个同心圆的半径分别为3cm和4cm 大圆的弦BC与小圆相切 则BC cm 10 如图2 在以O为圆心的两个同心圆中 大圆的弦AB是小圆的切线 P为切点 设AB 12 则两圆构成圆环面积为 11 下列四个命题中正确的是 与圆有公共点的直线是该圆的切线 垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 过圆直径的端点 垂直于此直径的直线是该圆的切线 A B C D 12 判断 1 三角形的外心到三角形各边的距离相等 2 直角三角形的外心是斜边的中点 13 填空 1 直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm 则它的外接圆半径 内切圆半径 2 等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比 14 选择题 下列命题正确的是 A 三角形外心到三边距离相等B 三角形的内心不一定在三角形的内部C 等边三角形的内心 外心重合D 三角形一定有一个外切圆 6 5cm 2cm 2 1 C 15 一个三角形 它的周长为30cm 它的内切圆半径为2cm 则这个三角形的面积为 30cm 16 如图 圆O中弦AB等于半径R 则这条弦所对的圆心角是 圆周角是 60度 30或150度 17 已知ABC三点在圆O上 连接ABCO 如果 AOC 140 求 B的度数 18 平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm 最短为2cm 则圆O的半径为 D 解 在优弧AC上定一点D 连结AD CD AOC