在石墨烯的应变工程的能隙和零场的量子霍尔效应

通过应变工程的石墨烯的能隙和零场的量子霍尔效应 石墨烯的许多显著特点 由于电荷载流子的手性特征 其电子性能特别吸引感兴趣 导致在没有载体和半整数量子霍尔效应甚至在室温下观察到的金属导电性的限制等异常现 象 因为只有一个原子厚的石墨烯 它也适合于外部的影响 包括机械变形 后者提出采 用应变控制石墨烯的性质的诱人的应用前景和近年来 一些研究报道检测单轴变形的石墨 烯 虽然应变可以引起附加的拉曼光谱特征 在石墨烯的能带结构没有明显的变化 已或 者观察到或者预期实际应变高达 在这里 我们表明 一个设计应变沿三个主要的晶15 体方向排列引起有效地作为一个超过的强规范场 对于一个有限的掺杂 量化电场导10T 致一种绝缘本体及一对反向循坏的边缘状态 类似于一种拓扑绝缘体的情况 我们建议创 建这个量子态和赝磁场量子霍尔效应实际的方法 我们还表明 受应变的超晶格可以用来 打开石墨烯的电子光谱的能隙 如果一个机械应变 对原子间的距离尺度平稳的变化 它没有打破亚晶格对称性 狄 拉克锥点在石墨烯的点 K 和 K 处相反的方向移动 这样一种方式形成的布里渊区 这引 起的效果让人想起由磁场施加垂直于石墨烯的平面电荷载体 应变诱导 赝磁场或者更 s B 普遍的是 规范场的矢势对石墨烯的两个谷峰和的符号相反 即弹性变形 不同AK K 的磁场 不违反一个晶体的时间反演对称性作为一个整体 在应变和磁场之间的类比的基础上 我们提出以下的问题 它可以创建这样的应变分 布以至于它可以产生一个统一的强赝磁场 因此导致赝量子霍尔效应 QHE 在零磁场 B 下 可观察到 以前尝试应用应变的工程能隙似乎表明一个否定的答案 事实上 对石墨烯的 六角形对称通常是一种高度的各向异性分布 因此 应变有望贡献主要在于一个随机的 s B 磁场不均匀输出的现象 如弱局域化 此外 一个强规范场是由于朗道量化打开能隙 for 然而没有能隙在理论上对于单轴应变大小约400 0 1EKBeV 10 S BT 为 目前所知产生明显的能隙的唯一方法是空间限制的载体 需要25 0 1EeV 宽带状物 相反 我们已经发现通过施加带有三角形对称的应力有可能产生均匀的10nm 量化相当于在室温下可观察到几十特斯拉使相应的能隙超过 B0 1eV 二维应变场导致一种规范场 1 其中 a 是晶格常数 ij ux y 2 xxyy xy uu A ua 和 是近邻跃迁参数和 x 轴是选择为石墨烯晶格沿曲折的方向 下ln ln2ta t 面 我们认为谷峰 k 除非另有说明 我们可以立即理解可以创建只有不均匀剪切应变 s B 事实上 对于扩大各向同性应变 方程 1 导致 A 0 和对于之前的均匀应变达到 A 常数 这也是零场 Bs 使用极坐标 方程 1 可以改写为 r 11 cos3 sin3 rrr r uuuuuu A arrrrrr 其中赝磁场为 11 cos3 sin3 rrr uuuuuu A arrrrrr 1 y xr s A AAAA B xyrrr 在径向表示 显而易见 均匀是以下的位移来实现 s B 2 sin3 r ucr 2 其中 c 是一个常数 图 1 a b 分别表示方程 2 所表述的应变和 2 cos3ucr 它的结晶校准 这产生了给出均匀 单位 对于一直径为 D 的圆盘 8 s Bc a 1e 在其周边经受一个最大应变 我们得出对于非大的 m m cD 10 m 我们可知 有效磁路长度和最大朗道能100Dnm 40 s BT 84 Bm laDnm 隙约为 0 25eV 注解 变形 2 是纯剪切变形和在一个单元的区域没有导致任何变化 这表明通过应变没有产生有效的静电势 图 1A 中的晶格畸变可以通过平面力 F 只应用在周边来诱导以及对于盘这种情况 他们 可以简单的得出 其中是剪切模量 图 1c 显 sin 2 x F cos 2 y F 示所需的力图形 这是很难建立这样的应变实验 因为这涉及到切向力 拉伸和压缩 为 此 我们已经解决了的一个反问题找出是否均匀可以产生一般力 补充信息 第一部分 s B 存在一个为了使这个成为可能的一类型的石墨烯样品的独特的解决方案 见图 1D 一种强赝磁场导致的朗道量化和量子霍尔效应一样的状态 后者是不同于标准的量子 霍尔效应 因为在谷 k 和 k 有符号相反的电荷载流子 因此在相反的方向上产生周期 s B 边缘状态 大量的能级在边界没有打破时间反演对称反向状态的共存是拓扑绝缘体的回想 特别是 在能级石墨烯的量子霍尔效应和由应变引起的量子自旋霍尔效应 后者的理论利 用在半导体异质结构中的自旋轨道耦合对的三维应变的影响 这会导致相反的作用在两 s B 自旋而不是谷准朗道量化 弱的自旋轨道耦合 只允许小朗道能级 参考文献 16 1 eV 其中为了可观测 这需要低于的温度和载体的迁移率高于 我们的方法10mK 721 10 cm Vs 利用石墨烯中的自旋轨道耦合的独特优势 这导致和使实际可见的应变诱导0 1EeV 的朗道水平线 两例图 1 所示证明利用应变有可能产生一种强均匀磁场强度和可观察的准量子霍尔 s B 效应 他们还证明 如果应变应用于沿 100 晶向与石墨烯的对称性以防止改变符号产生 场的一般概念 然而 为了产生如图 1 中所示这样一个复杂的力的分布 一个困难的实验 任务是下面我们发展的概念进一步表明在几何学上很容易观察的赝量子霍尔效应可以实现 即使他们没有提供一个完全统一的 s B 让我们考虑一个边长为 L 的正六边形和标准应力均匀应用在三个不相邻的边和沿 100 的轴 图 2A 我们的数值解这个弹性问题表明有一个主导方向 正为 负 s BK 为 和比较均匀的接近六边形的中心 假设和 我们发现图 2A K100Lnm 10 m 中的变化范围 但在大多数的六边形的中心区约等于 对于其它 L 和 我 s B22T 20T 们可以重新绘制利用表达值 我们还研究了其他的几何形状和总是发现样本 Sm BL 中心区几乎的均匀分布 s B 为了验证在图 2a 中非均匀引起明确定义的朗道量化 我们计算得到的态密度 s B D E 为此 我们所使用的狄拉克方程的尺度性质 这使得我们可以推断小格的低能谱更 大的系统 缩放的方法是有限的尺寸 补充信息 第五部分 图 2b 绘制我们30Lnm 的结论 在六边形的中心 比较它们的相同的情况下 和1 m 7 S BT 0B 无应变或者在没有应变的情况下 在零能量峰是由于这种状态处于边缘 这个10BT s B 峰值随应变的增加和其发展是更好的理解在六边形的中心 D E 的计算 补充图 S5 我 们也可以看到 非均匀和均匀 B 产生朗道 Landau 能级和引起的量化的特质是非常相 s B 似的 在图 2b 和补充图 S5 在零能量 zero e 峰的宽度与在零峰值和相邻峰之间的残 余密度是格林函数的计算下有限展宽的提出下所测定的 而接下来的两能级略非均匀 Bs 展 宽 一般来说 在的不均匀性影响应该是微小的 因为磁场的不均匀性不能导致这一能 s B 级的扩大 我们强调 复合材料的朗道 Landau 能级图 2b 主要是由于在计算中使用的样 本量小和对微米大小的六边形 前几个赝朗道能级应在实验中得到很好的解决 补充图 S4 为了创建所需的应变 我们一般可以认为利用在石墨烯材料和基板的热膨胀差异和应 用沿轴 100 温度梯度 对于准均匀的情况 有很多可供选择 包括悬浮样品和异形 s B 基材使用 例如 石墨烯的六边形可以由三个金属触点连接到其两侧悬挂 类似于用来研 究悬浮石墨烯这一技术和应变可以由栅极电压控制 另外 准均匀可以在三角沟槽沉积 s B 石墨烯创造 补充资料 为了证明赝朗道量化 我们可以使用光学技术 例如拉曼光谱 它显示了由是由的 s B 额外的共振引起的 参考文献 28 这种技术允许赝磁场检测局部亚微米区的检测 我们 也可以在标准和克宾诺盘的几何形状中使用传输测量 在前一种情况下 反向传播的边缘 状态意味着两谷贡献相互抵消 无霍尔信号生成 参 15 20 同时 边缘传输 0 xy 会导致纵向电阻率 其中是在费米能级的自旋简并的朗道 Landau 能 2 4 xx he N N 级的数目 这种非零量化具有相同的起源 在所谓的耗散量子霍耳效应与旋转方向相 xx 反的两个边缘状态的传播方向相反 自旋的拓扑绝缘体 边缘传输用慢自旋反转率保护 在我们的例子中 在边缘上的原子尺度的混乱可能混合反循环状态亚微米尺度 补充信息 第六节 因此 而不是我们可以期望高电阻金属边缘的状态的量化 类似于文献 29 xx 中讨论的例子 边缘状态的弹道输运的抑制并不影响石墨烯内部赝朗道量化 其中谷间散 射很弱 应该不会造成额外的能级扩大 高电阻边缘其实应该更容易使它去证明在散装赝 朗道能级 在克比诺几何中 边缘的混合状态是无关的 我们预计两探针是栅极电压 xx 的周期函数显示一个赝朗道能级之间的绝缘性能 此外 外接触可用于覆盖周边区域 其 中非均匀量化 这应该提高量化的特性 s B 最后 我们指出 发展的概念是可以用来创建散装石墨烯的间隙 想象一个宏观石墨 片沉积在一个三角形波纹表面的顶部 图 3A 在下面的计算 我们已经固定在峰的极值 的石墨烯片和使能够为了松弛面内位移的结果 在纳米级石墨烯 应力应该是