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笔试数学高中测试卷一、选择题: 1如图1,当参数时,连续函数 的图像分别对应曲线和 , 则【 】A B C D 2从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为【 】A 85 B 56 C 49 D 283已知D是由不等式组所确定的平面区域,则圆在区域D内的弧长为【 】A B C D4正方体的棱上到异面直线AB,C的距离相等的点的个数为【 】A2 B3 C 4 D55设函数在内有定义.对于给定的正数K,定义函数取函数。若对任意的,恒有,则【 】AK的最大值为2 BK的最小值为2CK的最大值为1 DK的最小值为1二、填空题:6在的展开式中,的系数为_(用数字作答).7已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中有一个内角为,则双曲线C的离心率为 8在半径为13的球面上有A , B, C 三点,AB=6,BC=8,CA=10,则(1)球心到平面ABC的距离为 ;(2)过,B两点的大圆面与平面ABC所成二面角(锐角)的正切值为 .9将正分割成个全等的小正三角形(图2,图3分别给出了n=2,3的情形),在每个三角形的顶点各放置一个数,使位于ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别依次成等差数列.若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为,则有, , , .三解答题: 10(本小题满分12分)如图4,在正三棱柱中,点D是的中点,点E在上,且(I)证明:平面平面;(II)求直线和平面所成角的正弦值。11(本小题满分13分)某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距米,余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其它因素.记余下工程的费用为万元。()试写出关于的函数关系式;()当=640米时,需新建多少个桥墩才能使最小?12(本小题满分13分)在平面直角坐标系xOy中,点P到点F(3,0)的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d. 当点P运动时,d恒等于点P的横坐标与18之和 ()求点P的轨迹C; ()设过点F的直线与轨迹C相交于M,N两点,求线段MN长度的最大值。13(本小题满分13分)对于数列,若存在常数M0,对任意的,恒有 ,则称数列为数列.()首项为1,公比为的等比数列是否为B-数列?请说明理由;请以其中一组的一个论断条件,另一组中的一个论断为结论组成一个命题判断所给命题的真假,并证明你的结论;()设是数列的前项和,给出下列两组论断;A组:数列是B-数列, 数列不是B-数列;B组:数列是B-数列, 数列不是B-数列.请以其中一组中的一个论断
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