平抛运动与斜面相结合训练题大全

平抛运动与斜面相结合专题训练卷平抛运动与斜面相结合专题训练卷 一 选择题 题型注释 一 选择题 题型注释 1 小球以水平初速v0抛出 飞行一段时间后 垂直撞在倾角为 的斜面上 则可知 小球的飞行时间是 A B cot 0 g v tan 0 g v C D sin 0 g v cos 0 g v 答案 A 解析 速度方向垂直斜面 则竖直方向的分速度与速度的夹角为 再利用三角函 数求解 2 从倾角为 的足够长的斜面上的 M 点 以初速度 v0水平抛出一小球 不计空气阻 力 落到斜面上的 N 点 此时速度方向水平方向的夹角为 经历时间为 t 下列各图 中 能正确反映 t 及 tan 与 v0的关系的图象是 答案 D 解析 设此过程经历时间为 t 竖直位移 y 2 2 1 gt 水平位移 x v0t tan x y 联立 得 t g v tan2 0 得 t v0 故图象 AB 均错 tan tan2 0 v gt v v x Y 得 tan 与 v0 无关 为一恒量 故 C 错 D 正确 3 求平抛物体的落点 如图 斜面上有a b c d四个点 ab bc cd 从a点正 上方的O点以速度v0水平抛出一个小球 它落在斜面上b点 若小球从O点以速度 2v0水平抛出 不计空气阻力 则它落在斜面上的 O a b c d A b与c之间某一点 2 B c点 C c与d之间某一点 D d点 答案 A 解析 当水平速度变为 2v0时 如果作过b点的直线 be 小球将落在c的正下方的 直线上一点 连接 O 点和e点的曲线 和斜面相交于bc间的一点 故 A 对 O a b c d e 4 如图所示 A B 两质点以相同水平速度在坐标原点 O 沿 x 轴正方向抛出 A 在竖 直平面内运动 落地点为 P1 B 紧贴光滑的斜面运动 落地点为 P2 P1和 P2对应的 x 轴坐标分别为 x1和 x2 不计空气阻力 下列说法正确的是 A x1 x2 B x1 x2 C x1x1 应选 C 5 如图 以的初速度水平抛出的物体 飞行一段时间后 垂直地撞在倾角sm 8 9 为的斜面上 可知物体完成这段飞行的时间为 30 A B C D s 3 3 s 3 32 s3s2 v0 答案 C 解析 根据本题所给的信息 显然无法利用位移求解 但我们可以从速度入手 将 物体撞击在斜面上的速度分解 如图所示 由几何关系可得 00 330cotvvvy 竖直方向做自由落体运动 由可得gtvy 3 s g v t y 3 v0 v0 v vy 6 如图所示 在倾角为 的光滑斜面上的 A 点处 以初速度 v1水平抛出一个小物体 a 同时小物体 b 以初速度 v2沿斜面下滑 两物体同时到达斜面上的 B 点 则二者的 初速度 v1和 v2大小之比为 A 1 1B 1 cos C cos 1D 1 cos2 答案 B 解析 小物体 b 沿光滑斜面下滑 初速度大小为 v2 加速度大小为 gsin 小物体 a 作平抛运动 把这个运动沿斜面方向和垂直斜面方向进行分解 沿斜面方向的初速度 大小为 v1cos 加速度大小为 gsin 它与小物体 b 的加速度相同 要相能在斜面 上某点相遇 必须二者的初速度大小相等 即 v1cos v2 因此 v1 v2 1 cos B 选项正确 7 如图 斜面与水平面之间的夹角为 45 在斜面底端 A 点正上方高度为 6 m 处的 O 点 以 1 m s 的速度水平抛出一个小球 飞行一段时间后撞在斜面上 这段飞行所用 的时间为 g 10 m s2 A 0 1 s B 1 s C 1 2 sD 2 s 答案 A 解析 当小球垂直撞在斜面上有 tan45 则 t 0 1s 故 A 正确 00 y v gt vv 0 v g B C D 错误 故选 A 8 如图所示 a b c 三个相同的小球 a 从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑 同 时 b c 从同一高度分别开始自由下落和平抛 下列说法正确的有 4 A 它们同时到达同一水平面 B 重力对它们的冲量相同 C 它们的末动能相同 D 它们动量变化量的大小不相同 答案 D 解析 A 球 b 自由落体运动 球 c 的竖直分运动是自由落体运动 故 bc 两个球的 运动时间相同 为 t 球 a 受重力和支持力 合力为 mgsin 加速度为 2h g gsin 根据 gsin t 2 得 t 故 t t 故 A 错误 h1 sin2 12h sin1g B 由于重力相同 而重力的作用时间不同 故重力的冲量不同 故 B 错误 C 初动能不全相同 而合力做功相同 故根据动能定理 末动能不全相同 故 C 错 误 D 根据动量定理 动量的变化量等于合力的冲量 由于时间不全同 合力也不全同 故它们动量变化的大小不全相同 故 D 正确 本题关键是明确三个小球的运动规律 然后根据动能定理 动量定理和运动学公式列 式分析 9 选考题 如图所示 从倾角为 的斜面顶点 A 将一小球以初速度水平抛出 小 0 v 球落在斜面上 B 点 重力加速度为 g 不计空气阻力 则下列说法正确的有 A 从 A 到 B 的运动时间为 g v t tan4 0 B AB 的长度为 2 0 2tan cos v L g C 到 B 点的速度 2 0 14tan B vv D 小球在 B 点时的速度分量满足tan y x v v 答案 BC 解析 10 如图所示 在足够长的斜面上 A 点 以水平速度 v0抛出一个小球 不计空气阻力 它落到斜面上的水平距离为 x1若将此球改用 2v0水平速度抛出 落到斜面上的水平距 离为 x2 则 21 x x为 5 A 1 1 B 1 2 C 1 3 D 1 4 答案 D 解析 11 如图所示 从倾角为 的足够长的斜面上的 A 点先后将同一小球以不同初速度 v1 v2水平抛出 小球落在斜面上时速度方向与斜面的夹角分别为 1 2 若 v1 v2 则 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 无法比较 答案 C 解析 12 如图在足够长的斜面上的某点 将同一小球以不同初速度水平抛出 当抛出初速 度分别为 v1和 v2时 小球到达斜面的速度与斜面的夹角分别为 1 2 不计空气阻力 则 A 若 v1 v2 则 1 2 B 若 v1 v2 则 1 C D 答案 B 解析 所以 当斜面足够长 tan22 2 1 2tan 2 水 竖 水水水 竖 s s tv gt v gt v v C 的竖直速度还会增大 所以 所以选 B 20 如图所示 一物体自 P 点以初速度 l0m s 做平抛运动 恰好垂直打到倾角为 45 的斜面上的 Q 点 g 10m s2 则 PQ 两点间的距离为 A 5m B l0m C m D 条件不足 无法求解5 5 答案 C 解析 试题分析 小球垂直打到倾角为 45 的斜面上 小球速度和竖直方向夹角为 45 此 时速度可分解为竖直方向和水平方向 如图所示 y vgt 0 10m sv 9 所以 t 1s 水平位移 竖直位移 所以 0y vv 0 10mxv t 2 1 5m 2 ygt 22 5 5msxy 故选 C 考点 平抛运动规律 点评 平抛运动一般要分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动来 研究 应用平抛运动规律 找速度关系和位移关系来求解 尤其要注意角的应用 21 如图所示 质量相同的三个小球从足够长的斜面上同一点 O 分别以初速度 1 v 水平抛出 落在斜面上的位置分别是 A B C 已知 OA AB BC 空气阻力不 2 v 3 v 计 则 A 123 1 2 3vvv B 飞行过程中动能增量之比为 1 23 C 飞行时间之比为 1 23 D 落在斜面时的动能之比为 1 2 3 答案 CD 解析 小球均做平抛运动 落到斜面上 所以 2 0 1 2 tan gt v t 0 2tanv t g 又因为 OA AB BC 所以飞行时间之比为 1 sinhs 2h t g 23 所以初速度之比为 1 C 对 A 错 动能增加等于重力做功 因为高度之比 23 为 1 2 3 所以动能增量为 1 2 3 B 错 落到斜面的动能 2 0 1 2 mghmv 因为初速度之比为 1 所以初动能之比为 1 2 3 高度之比为 23 1 2 3 重力做功之比为 1 2 3 所以落到斜面的动能之比为 1 2 3 故 D 正确 故答案选 CD 22 如图所示 a b的质量均为m a从倾角为 45 的光滑固定斜面顶端无初速地下 滑 b从斜面顶端以初速度 0平抛 对二者从斜面顶端运动到地面的运动过程以下说 法正确的是 10 A 都做匀变速运动 B 落地时的瞬时速率相同 C 加速度相同 D 运动的时间相同 答案 A 解析 a 球沿斜面下滑 加速度为 gsin45 b 做平抛运动 加速度为 g 所以二者 均做匀变速运动 但加速度不同 所以 A 对 C 错 运动过程中只有重力做功 且做 功相同 a 无初动能 b 有初动能 所以二者末动能不同 所以落地瞬时速率不等 B 错 a 下落根据匀变速公式 b 下落时间由平 2 24 sin45 sin45sin45 o oo h sh t ggg 抛运动可得 可知 b 下落时间小于 a 下落时间 D 错 故答案选 A 2h t g 23 如图所示 一固定斜面的倾角为 高为 h 一小球从斜面顶端沿水平方向落至 斜面底端 不计小球运动中所受的空气阻力 设重力加速度为 g 则小球从抛出到离 斜面距离最大所经历的时间为 A B C D g h 2g h 2 sin g h2 g h 答案 A 解析 小球从斜面顶端沿水平方向落至斜面底端有 当速度 2 1 2 hgt 0 tan h v t 沿着斜面向下是力斜面距离最大 答案选 A 0tan 2 y v vh t ggg 24 如图所示 在斜面顶端 a 处以速度 va水平抛出一小球 经过时间 ta 恰好落在 斜面底端 P 处 今在 P 点正上方与 a 等高的 b 处以速度 vb水平抛出另一小球 经过时 间 tb恰好落在斜面的中点处 若不计空气阻力 下列关系式正确的是 A va vb B va vbC ta tb D ta 2tb 2 答案 B 解析 11 22 11 2 22 2 2 2 2 2 ab a b aa bb aaa bbb a b gtgt t t s vt s vt tvv tvv v v 得出 所以 所以 25 如图所示 一固定斜面的倾角为 高为 h 一小球从斜面顶端沿水平方向落至 斜面底端 不计小球运动中所受的空气阻力 设重力加速度为 g 则小球从抛出到离 斜面距离最大所经历的时间为 A B C D g h 2g h 2 sin g h2 g h 答案 A 解析 设全程经历的时间为 则 设小球离斜面最远用时 1 t v gt vt gt 2 2 1 tan 1 1 2 1 2 t 因为小球离斜面距离最大时速度与斜面平行 即 因为 v gt2 tan 2 1 2 t t 所以 选 A 2 1 2 1 gth 2 t g h 2 26 如图所示 斜面上有a b c d 四个点 ab bc cd 从a点以初动能EK0水平 抛出一个小球 它落在斜面上的b点 若小球从 a 点以初动能 2EK0水平抛出 不计 空气阻力 则下列判断正确的是 A 小球可能落在d点与c点之间 B 小球一定落在c点 C 小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定增大 D 小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定相同 答案 BD 解析 从a点以初动能EK0水平抛出一个小球 它落在斜面上的b点 根据平抛运动 12 的分解 是竖直高度为 h 水平距离为 x tvxgth 0 2 2 1 0 2 tan v gt x h 若初动能变为 2EK0水平速度变为原来的倍 若能落到 c 点的话 高度变为倍 22 时间变为倍 水平距离刚好也是 2 倍 A 错 B 对 2 斜面的速度方向与水平夹角 说明和速度方向没变 与斜面 0 0 2 2 tan v tg v gt v v x y 夹角也没变 D 对 27 如图所示 从倾角为的斜面上的 M 点水平抛出一个小球 小球的初速度为v0 最后小球落在斜面上的 N 点 则 A 可求 M N 点之间的距离 B 可求小球落到 N 点时速度的大小和方向 C 可求小球落到 N 点时的动能 D 当小球速度方向与斜面平行时 小球与斜面间的距离最大 答案 ABD 解析 当小球落到斜面 N 点时 竖直方向上的位移与水平方向上的位移比等于斜面 夹角的正切值即 所以 故可求出水平方向的位移和竖直 2 0 1 2 tan gt v t 0 2tanv t g 方向的位移 根据勾股定理可得 MN 两点的距离 A 正确 根据时间 可求出竖直方 向在 N 点的速度 根据公式 可算出 N 点的速度大小 根据竖直方向 22 0N vVv 的速度与水平方向的速度可求出 N 点的速度方向 B 正确 因为不知道小球的质量 无法求出小球在 N 点的动能 C 错误 根据几何知识可知道当小球速度方向与斜面平 行时 小球与斜面间的距离最大 D 正确 28 如图二所示 一阶梯高宽都为 0 4m 一球以水平速度 v 飞出 欲打在第四级台阶 上 则 v 的取值范围是 A m s v 2 m s 62 B 2 m s v 3 5 m s 2 C m s v m s 26 13 D 2 m s v m s 26 答案 A 解析 此题目应按照平抛运动来求解 因为空气阻力可以忽略不计 小球在竖直方 向上只受重力 因为要打在第四台阶上 所以在竖直方向上由 y 1 2gt2可以得出时间 t 0 4 s 在水平方向上由 x vt 位移 x 满足条件 1 2m V2时 1 2 B 当 V1 V2时 t2 B t1 t2 C t1 t2 D 2 t1 t2 答案 A 解析 以 20 m s 水平抛出的物体一定打在较高的一点 平抛运动的运动时间由竖直 高度决定 A 对 g h tgth 2 2 1 2 35 如图将一个小球以速度 0 v 从 O 点水平抛出 使小球恰好能够垂直打在斜面上 若 斜面的倾角为 重力加速度为 g 小球从抛出到打到斜面在空中飞行的时间为t 那么下述说法中不正确的是 16 A 小球打在斜面上时的速度大小为 cos 0 v B 小球在空中飞行的时间 tan 0 g v t C 小球起点 O 与落点 P 之间高度差为 gt D 小球起点 O 与落点 P 之间的水平距离为 tv0 答案 AC 解析 本题考查的是平抛运动的相关问题 恰好能够垂直打在斜面上 A 错误 小球在空中飞行的时间 小球起点 O 与落点 P 之间高 0 2vv 0 tan v t g 度差为 C 错误 小球起点 O 与落点 P 之间的水平距离为 故选 AC 2 1 2 gt 0 v t 36 如图所示 若质点以初速度 v0正对倾角为 37 的斜面水平抛出 要求质点到 达斜面时位移最小 则质点的飞行时间为 A B 0 3 4 v g 0 3 8 v g C D 0 8 3 v g 0 4 3 v g 答案 C 解析 位移最短 即质点位移垂直斜面 根据几何知识可得 得 00 2 tan37 1 2 v t gt 选 C 0 8 3 v g 37 2011 年龙岩统考 如图 5 2 15 所示 在斜面上某处 A 以初速度 v 水平抛出一 个石块 不计空气阻力 在确保石块能落到斜面上的前提下 则 17 图 5 2 15 A 只增大 v 会使石块在空中飞行的时间变短 B 只增大 v 会使石块的落地点更接近 A 点 C 只将 A 点沿斜面上移 石块飞行时间变长 D 只将 A 点沿斜面上移 石块飞行时间不变 答案 D 解析 选 D 由平抛运动规律 x vt h gt2 tan 可得 t 显 1 2 h x 2tanvt g 然石块飞行时间只与平抛初速度 v 斜面倾角 有关 与 A 点位置无关 选项 C 错误 D 正确 只增大 v 会使石块在空中飞行的时间变长 选项 A 错误 石块的落地点距 A 点的距离 L 显然 只增大 v 会使落地点更远离 A 点 选 22 xh 22 1 2 vtgt 项 B 错误 38 如图所示 斜面的倾角分别为 37 在顶点把小球分别以初速度 V0和 2V0向左水 平抛出 若不计空气阻力 若小球两次都能够落在斜面上 则小球两次运动时间之比 为 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 8 答案 A 解析 本题考查的是平抛运动的计算问题 水平射程 飞行时间 svt 2h t g 根据几何关系 可得 2 1 0 111 2 20 22 2 1 2 1 2 2 gt v tsh sv th gt 1 2 1 2 t t 39 如图所示 斜面倾角为 从斜面的 P 点分别以 v0和 2v 0的速度水平抛出 A B 两个小球 不计空气阻力 若两小球均落在斜面上且不发生反弹 则 P A A B 两球的水平位移之比为 1 4 18 B A B 两球飞行时间之比为 1 2 C A B 下落的高度之比为 1 2 D A B 两球落到斜面上的速度大小之比为 1 4 答案 AB 解析 本题考查的是平抛运动的规律问题 根据水平射程为 飞行时间为 0 sv t 可知 则 A B 两球的水平位移 2h t g 22 00 2 1 2 ABABABAB hhttv tv ttt 之比为 1 4 A B 正确 40 横截面为直角三角形的两个相同斜面如图紧靠在一起 固定在水平面上 它们的 竖直边长都是底边长的一半 小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛 最后 落在斜面上 其中有三次的落点分别是 a b c 下列判断正确的是 a b c v A 图中三小球比较 落在 a 的小球飞行时间最短 B 图中三小球比较 落在 c的小球飞行过程速度变化最大 C 图中三小球比较 落在 a的小球飞行过程速度变化最快 D 无论小球抛出时初速度多大 落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直 答案 D 解析 试题分析 根据平抛运动规律 则下落高度决定飞行时间 所以 c 飞行时间最短 即 A 错 速度变化最大 即动能变化最多 由于平抛机械能守恒 所以根据动能定理 合外力做功等于动能变化量 所以 a 点重力做功最多 a 动能变化最大 所以 a 的速 度变化最大 B 排除 由于三个小球均为平抛运动 速度变化快慢都是重力加速度 所以相等 C 错 通过排除法答案为 D 考点 平抛运动 点评 本题考查了平抛运动的规律 通常必须用分解知识才能求解平抛以及类平抛问 题 41 如图 斜面上 a b c 三点等距 小球从 a 点正上方 O 点抛出 做初速为v0的平 抛运动 恰落在 b 点 若小球初速变为v 其落点位于 c 则 O v0 a b c A v 3v0B v 2v0 C 2v0 v 3v0D v0 v 2v0 答案 D 解析 试题分析 过 b 做一条水平线 如图所示 19 其中在 a 的正下方 而在 C 的正上方 这样 此题相当于第一次从 a c cbba 正上方 O 点抛出恰好落到 b 点 第二次还是从 O 点抛出若落到 C 点 一定落到的 a c 左侧 第二次的水平位移小于第一次的 2 倍 显然第二次的速度应满足 00 2vvv 故选 D 考点 考查了平抛运动规律的应用 点评 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动 在竖直方向上做自由落体运动 42 如图所示 足够长的斜面上A点 以水平速度v0抛出一个小球 不计空气阻力 它落到斜面上所用的时间为t1 若将此球改用 2v0抛出 落到斜面上所用时间为t2 则t1 t2为 Ab v0 O A 1 1 B 1 2 C 1 3 D 1 4 答案 B 解析 试题分析 根据平抛运动分运动特点 水平方向 x v0t 竖直方向有 为斜面的倾角 所以当初速度增大为 g v t v gt x y gty tan2 2 tan 2 1 0 0 2 原来的 2 倍时时间也增大为原来的 2 倍 故选 B 考点 考查了平抛运动 点评 解决本题的关键知道球做平抛运动落在斜面上 竖直方向上的位移和水平方向 上的位移的比值是定值 以及熟练掌握平抛运动的位移公式 43 如图所示 斜面上有 a b c d 四个点 ab bc cd 从 a 点以初动能 E0水平抛 出一个小球 它落在斜面上的 b 点 若小球从 a 点以初动能 2E0水平抛出 不计空气 阻力 则下列判断正确的是 A 小球可能落在 d 点与 c 点之间 B 小球一定落在 c 点 C 小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角一定增大 D 小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角一定相同 答案 BD 解析 试题分析 小球落在斜面上时 竖直方向位移与水平方向位移比值始终等于斜面夹角 20 当抛出时动能变为原来 2 倍时 速度变为原来的倍 00 2 2 2 1 tan v gt tv gt 2 2 1 mv2 时间 t 变为原来的倍 下落高度变为原来的 2 倍 即一定落在 C 点 B2 2 2 1 gth 选项正确 运动方向与斜面夹角 速度 时间均变为原来的倍 0 tan v gt v v x y 2 夹角不变 D 选项正确 考点 平抛运动 点评 该类型题目考察了平抛运动的两个夹角 即速度夹角和位移夹角 其中还包含 了动能的相关知识 关键在于找到恒定不变的物理量 然后根据这个物理量列出方程 该题目中小球落到斜面后位移夹角始终不变时解题关键 分析过程比较复杂 有一定 难度 44 如图所示 以 9 8m s 的水平初速度 v0抛出的物体 飞行一段时间后 垂直地撞在 倾角 为 30 的斜面上 可知物体完成这段飞行的时间是 A s B s C s D 2s 3 3 2 3 3 3 答案 C 解析 试题分析 因为物体垂直落在斜面上 所以速度与斜面垂直 根据 解得 1 732s 考点 平抛运动 点评 根据垂直落在斜面上判断出合速度方向与水平夹角为 60 利用分速度与合速 度的关系求解时间 45 如图所示 在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速度同时水平向左和水平向 右抛出两个小球 A 和 B 两侧斜坡的角度分别为 370和 530 小球均落在斜面上 若不 计空气阻力 则 A 和 B 两小球的运动时间之比 370 530 A B A 3 4 B 4 3 C 9 16 D 16 9 答案 C 解析 试题分析 根据平抛运动知识 水平方向为匀速直线运动 竖直方向为自由落体 所 21 以 jiangA B 位移分解 求正切值 同理 2 0 1 2 tan37 2 A A A AA gt gt v tv 两式联立求解则时间之比为 9 16 2 0 1 2 tan53 2 A B A AB gt gt v tv 考点 平抛运动 点评 本题考查了平抛运动知识 水平方向为匀速直线运动 竖直方向为自由落体 根据规律列式求解 46 一水平抛出的小球落到一倾角为 的斜面上时 其速度方向与斜面垂直 运动轨 迹如图中虚线所示 小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 A tan B 2tan C 1 tan D 1 2tan 答案 D 解析 试题分析 根据几何知识可得 平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角 则 有 则下落高度与水平射程之比为 所以 D 正 0 v tan gt 2 00 1 222 ygtgt xv tvtan 确 故选 D 考点 考查了平抛运动 点评 物体做平抛运动 我们可以把平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动 和竖直方向上的自由落体运动来求解 两个方向上运动的时间相同 47 从同一点沿水平方向抛出的甲 乙两个小球能落在同一个斜面上 运动轨迹如图 所示 不计空气阻力 下列说法正确的是 A 甲球下落的时间比乙球下落的时间长 B 甲球下落的时间和乙球下落的时间相等 C 甲球的初速度比乙球初速度大 D 甲球的初速度比乙球初速度小 答案 C 解析 试题分析 采用 直接判断法 求解 从抛出到落到斜面上 甲球下落的竖直高度小 22 于乙球 由知甲球下落的时间比乙球下落的时间短 AB 错误 甲球的水平位 2 1 2 hgt 移大于乙球 并且甲球下落的时间比乙球下落的时间短 由知 甲球的初速度xvt 比乙球初速度大 C 正确 D 错误 故选 C 考点 考查了平抛运动规律的应用 点评 关键是知道平抛运动可分解为竖直和水平两个方向上的运动 比较简单 48 如右图所示 在斜面顶端 a 处以速度水平抛出一小球 经过时间恰好落在斜 a v a t 面底端 P 处 今在 P 点正上方与 a 等高的 b 处以速度水平抛出另一小球 经过时间 b v 恰好落在斜面的中点处 若不计空气阻力 下列关系式正确的是 b t A B ab vv ab v2v C D ab tt ab tt 2 答案 B 解析 试题分析 做平抛运动的物体运动时间由竖直方向的高度决定 a 物体下落 2 h t g 的高度是 b 的 2 倍 所以有 所以 CD 错误 2 ab tt 水平方向的距离由高度和初速度决定 由题意得 a 的水平位移是 b 的 2 倍 0 2h xv g 可知 所以 B 正确 A 错误2 ab vv 故选 B 考点 本题考查平抛运动 点评 平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动 和竖直方向上的自由落体 运动来求解 49 如图所示 在斜面顶端的 A 点以速度 v 平抛一小球 经 t1时间落到斜面上 B 点处 若在 A 点将此小球以速度 0 5v 水平抛出 经 t2时间落到斜面上的 C 点处 以下判断 正确的是 A AB AC 2 1 B AB AC 4 1 C t1 t2 4 1 23 D t1 t2 12 答案 B 解析 试题分析 物体做平抛运动 水平方向匀速直线运动 竖直方向自由落体运动 0 xv t 从斜面上抛出落在斜面上 如下图分析 则有 2 1 2 ygt 2 00 1 2 tan 2 gt ygt xv tv 所以 因此答案 CD 错 水平位移 0 2tanv t g 12 0 52 1ttvv 合位移是 所以 2 0 0 2tanv xv t g 2 0 2tan coscos vx s g 答案 A 错 B 对 22 0 5 4 1AB ACvv 考点 斜面上的平抛运动 50 如图所示 小球从静止开始沿光滑曲面轨道 AB 滑下 从 B 端水平飞出 撞击到一 个与地面成 37 的斜面上 撞击点为 C 已知斜面上端与曲面末端 B 相连 若 AB 的高度差为 h BC 间的高度差为 H 则 h 与 H 的比值 h H 等于 不计空气阻力 sin37o 0 6 cos37 o 0 8 37 H C B A h A 3 4 B 9 4 C 4 3 D 4 9 答案 D 解析 试题分析 由机械能守恒得 有 A 到 B 由 B 到 C 小球做平抛运动则 2 2 1 mvmgh 联立三式解得 h H 4 9 选项 D 正确 2 2 1 gtH vt H 0 37tan 考点 机械能守恒定律 平抛运动的规律 51 如图为湖边一倾角为 30 的大坝的横截面示意图 水面与大坝的交点为 O 一人站 在 A 点处以速度 v0沿水平方向扔小石子 已知 AO 40m g 取 10m s2 下列说法正确 的是 24 30 O A v0 A 若 v0 18m s 则石块可以落入水中 B 若石块能落入水中 则 v0越大 落水时速度方向与水平面的夹角越大 C 若石块不能落入水中 则 v0越大 落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大 D 若石块不能落入水中 则 v0越大 落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小 答案 A 解析 试题分析 若石块恰能落到 O 点 则 解得tvx 0 0 30cos 20 2 1 30singtx t 2s v0 17 32m s 所以若 v0 18m s 则石块可以落入水中 因为石块落水的时间均为 2s 落到水中的竖直速度均为 10m s 所以若石块能落入水中 则 v0越大 落水时速 度方向与水平面的夹角越小 根据平抛运动的规律 若石块不能落入水中 则落到斜 面上时速度方向与水平方向的夹角满足 即为定值 而 3 32 30tan2tan 0 落到斜面上时速度方向与斜面的夹角等于 300 也为定值 选项 A 正确 考点 此题考查斜面上的平抛运动问题 52 倾角为 的斜面 长为 l 在顶端水平抛出一个小球 小球刚好落在斜面的底端 如图所示 那么小球的初速度 v0的大小是 A cos sin gl B cos 2sin gl C sin 2cos gl D sin cos gl 答案 B 解析 试题分析 小球运动为平抛运动 水平方向为匀速直线运动 0 xv t 竖直方向 2 1 2 ygt 由斜面的几何关系可得 cosxL sinyL 解得 2 sinL t g 0 cos cos 2sin2 sin xLgL v tL g 对照答案 B 对 考点 平抛运动 25 53 如图所示 斜面上 O P Q R S 五个点 距离关系为OP PQ QR RS 从 O 点 以 0的初速度水平抛出一个小球 不计空气阻力 小球落在斜面上的 P 点 若小球 从 O 点以 2 0的初速度水平抛出 则小球将落在斜面上的 A Q 点 B S 点 C Q R 两点之间 D R S 两点之间 答案 B 解析 试题分析 设斜面倾角为 只要小球落在斜面上 竖直分位移 y 与水平 2 2 1 gt 分位移 x v0t 之比均等于 tan 不变 如上图 即 tan 不变 v0变 00 2 22v gt tv gt x y 为原来的 2 倍 则落到斜面前的运动时间也变为原来的 2 倍 设以 0的初速度抛出 落到 P 点的时间为 t 水平分位移为 x1 0t 则以 2 0的初速度抛出 则运动时间是 2t 水平分位移应为 x2 2 0 2t 4 0t 由几何关系应落在 S 点 B 正确 考点 本题考查平抛运动的规律 54 将一小球从斜面顶点以初速度 v0水平抛出 小球落在斜面上的速度方向与 斜面 成 角 如图所示 若增大 v0 小球仍落在斜面上 则角 的变化是 A 增大 B 减小 C 不变D 无法判定 答案 C 解析 试题分析 若落在斜面上时的速度夹角为 由图知位移夹角为 有关系 和 tan 2tan 成立 根据 sin2 2sin cos 则 可见夹角 与初速度 v0无关 sin1 2 2sin tantan1 tantan tan tan 2 选项 C 正确 考点 本题考查平抛运动 涉及位移夹角与速度夹角之间的关系 55 如右图所示 一小球以初速度 v0沿水平方向射出 恰好垂直地射到一倾角为 30 的固定斜面上 并立即反方向弹回 已知反弹速度的大小是入射速度大小的 3 4 则 下列说法正确的是 26 A 在碰撞中小球的速度变化大小为 0 2 7 v B 在碰撞中小球的速度变化大小为 0 2 1 v C 小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离的比为 3 D 小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 2 3 答案 AD 解析 试题分析 平抛运动水平方向为匀速直线运动竖直方向为自由落体 末速度与斜面垂 直 速度分解如图 末速度反弹的速度反弹速度与原速度方向 0 tan30 v gt 0 2vv 00 33 2 42 vvv 所以 即速度变化大小是答案 A 对 B 错 小球在竖直方向下 0 7 2 vvvv 0 7 2 v 落的距离与在水平方向通过的距离的比为答案 C 2 00 1 113 2 22tan302 gt ygt xv tv 错 D 对 考点 平抛运动 56 如图所示 斜面上有 a b c d 四个点 ab bc cd 从 a 点以初动能 Ek0水平抛 出一个小球 它落在斜面上的 b 点 若小球从 a 点以初动能 2Ek0水平抛出 不计空气 阻力 则下列判断正确的是 A 小球将落在 c 点 B 小球将落在 b 与 c 之间 C 小球将落在在 c 与 d 之间 D 小球将落在 d 点 答案 A 解析 27 试题分析 从 a 点抛出后为平抛运动 水平方向 竖直方向为自由落体运动 0 xv t 设斜面倾角为 则有 斜面方 2 1 2 ygt 2 00 1 2 tan 2 gt ygt xv tv 0 2tanv t g 向的位移 42442 222 22222 000 0 22 4tan4tan241 tan1tantan1tan 2 k vvvE sxyv tgt gggmg 当初动能由变为时 斜面方向的位移变为原来的 2 倍 即落点从 b 点移动到 k E2 k E c 点 答案 A 对 考点 平抛运动 57 如图所示 某物体自空间 O 点以水平初速度 v0抛出 落在地面上的 A 点 其轨迹 为一抛物线 现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与 OA 完全重合的位置上 然后 将此物体从 O 点由静止释放 受微小扰动而沿此滑道滑下 在下滑过程中物体未脱离 滑道 P 为滑道上一点 OP 连线与竖直成 45 角 则此物体 A 由 O 运动到 P 点的时间为 0 2v g B 物体经过 P 点时 速度的水平分量为 0 2 5 5 v C 物体经过 P 点时 速度的竖直分量为 0 v D 物体经过 P 点时的速度大小为 2v0 答案 BD 解析 试题分析 物体做平抛运动时 由 tan450 得 t 有轨道后 竖直方向不 0 2 1 2 v t gt 0 2v g 是自由落体运动 所以运动时间不是 A 错 P 点到 O 点的高度 h 0 2v g 2 1 2 gt 2 0 2v g 放轨道时 由动能定理有 mgh 代入数据解得 v 2v0 D 正确 设在 P 点时速度方 2 1 2 mv 向与竖直方向夹角为 OP 连线与竖直为 a 则有 tana 2tan 有 1 2得 vy 2vx 再由数学知识得算得 vx vy x y v v 222 xy vvv 0 2 5 5 v 28 B 对 C 错 所以本选择 BD 0 4 5 5 v 考点 平抛运动 58 如图所示是倾角为 45 的斜坡 在斜坡底端 P 点正上方某一位置 Q 处以速度 v0水 平向左抛出一个小球 A 小球恰好能垂直落在斜坡上 运动时间为 t1 小球 B 从同一点 Q 处自由下落 下落至 P 点的时间为 t2 不计空气阻力 则 t1 t2 A 1 2 B 1 C 1 3 D 1 答案 D 解析 试题分析 A 小球恰好能垂直落在斜坡上 如图所示 将小球的速度在水平和竖直方向正交分解 可知 可得 而 0 0 1 tan45 v gt 01 vgt 在这段时间内 水平位移 竖直下落的高度 0 1AB xv t 2 1 1 2 QB hgt 因此 又由于斜面倾角为 450 AB BP 因此 B 小球自由落有体的高度2 ABQB xh 而3 QPQB hh 2 2 1 2 QP hgt 这样 因此 D 正确 2 1 2 2 1 1 2 1 3 2 QB QP gt h h gt 1 2 1 3 t t 考点 平抛运动 59 A D 分别是斜面的顶端 底端 B C 是斜面上的两个点 AB BC CD E 点在 D 点的正上方 与 A 等高 从 E 点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球 球 1 落 在 B 点 球 2 落在 C 点 关于球 1 和球 2 从抛出到落在斜面上的运动过程 29 A 球 1 和球 2 运动的时间之比为 2 1 B 球 1 和球 2 动能增加量之比为 1 2 C 球 1 和球 2 抛出时初速度之比为 1 D 球 1 和球 2 运动时的加速度之比为 1 2 答案 BC 解析 试题分析 A 因为 AC 2AB 则 AC 的高度差是 AB 高度差的 2 倍 根据得 2 1 2 hgt 2h t g 解得运动的时间比为 1 故 A 错误 B 根据动能定理得 mgh Ek 知球 1 和球2 2 动能增加量之比为 1 2 故 B 正确 AC 在水平方向上的位移是 AB 在水平方向位移 的 2 倍 结合 x v0t 解得初速度之比为 2 1 故 C 正确 D 平抛运动的加速度2 为 g 两球的加速度相同 故 D 错误 考点 平抛运动 60 如图所示 AB 为斜面 BC 为水平面 从 A 点以水平速度 v0抛出一小球 此时落 点到 A 点的水平距离为 x1 从 A 点以水平速度 3v0抛出小球 这次落点到 A 点的水平 距离为 x2 不计空气阻力 则 x1 x2可能等于 A 1 3 B 1 6 C 1 9 D 1 12 答案 ABC 解析 试题分析 设斜面倾角为 若小球抛出的速度较小 两次均落在斜面上 因此有 tan 所以 t1 t2 v1 v2 1 3 又有 x vt 所以 x1 x2 1 9 y x2 gt v 若小球抛出的速度较大 两次均落在水平面上 则两次下落高度相同 即运动时间相 等 所以 x1 x2 v1 v2 1 3 若小球抛出的速度适中 则一次落在斜面上 一次落 在水平面上 则 x1 x2的值介于 1 9 与 1 3 之间 故选项 A B C 正确 选项 D 错 误 考点 本题主要考查了平抛运动规律的应用 以及采用构造法控制变量的思想方法问 题 属于中档题 61 如图所示 在斜面上的 O 点先后以和的速度水平抛出 A B 两小球 则从 0 2v 0 3v 抛出至第一次着地 两小球的水平位移大小之比可能为 A 2 3 B 4 5 C 4 9 D 3 5 30 答案 ACD 解析 试题分析 当 A B 两个小球都能落到水平面上时 由于两者的下落高度相同 运动的 时间相同 则水平位移之比为初速度之比 为 2 3 A 正确 当 A B 都落在斜面的 时候 它们的竖直位移和水平位移的比值即为斜面夹角的正切值 则 则时间 可知时间之比为 2 3 则根据可得 2 1 2 2 gt gt tan vtv 2vtan t g xvt 水平位移大小之比为 4 9 C 正确 当只有 A 落在斜面上的时候 A B 水平位移之比 在 2 3 和 4 9 之间 D 正确 考点 考查了平抛运动规律的应用 二 填空题 题型注释 二 填空题 题型注释 62 如图所示 从倾角为 的斜面顶端 以水平初速度抛出一个球 不计空气阻 0 v 力 则小球经过时间 离开斜面的距离最大 t 答案 4 分 tan 0 g v 解析 63 如图所示 在倾角为 37 的斜面上的 A 点以 20 m s 的初速度水平抛出的一手榴 弹 飞行一段时间后又落在斜面上的 B 点 重力加速度 g 10 m s2 则手榴弹飞行 的时间为 s A B 间的距离为 m 答案 3 75 解析 考点 平抛运动 分析 平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动 和竖直方向上的自由落体 运动 根据倾角 为 30 的斜面这一个条件 求出水平位移和竖直位移的关系 再 分别根据匀速直线运动和自由落体运动的运动规律列方程求解即可 解 手榴弹做平抛运动 设运动时间为 t 水平位移 x v0t 竖直方向位移为 h gt2 1 2 根据几何关系可知 tan37 h x 由 得 t 3s 所以 x v0t 60m 31 h gt2 45m 1 2 所以 s 75m 22 xh 故答案为 3 75 64 如图所示 倾角为的斜面长为 在顶端水平抛出一小球 小球刚好落在斜面 L 的底端 那么 小球初速度大小为 0 v 答案 解析 三 实验题 题型注释 三 实验题 题型注释 四 计算题 题型注释 四 计算题 题型注释 65 6 分 如图 10 以 10m s 的水平速度抛出的物体 飞行一段时间后垂直撞在倾 角为 30 的斜面上 空气阻力不计 g 取 10 求 1 物体飞行的时间 2 sm 2 物体撞在斜面上的速度多大 答案 1 3st 2 20m sv 解析 1 把物体着地时的速度沿水平方向和竖直方向分解 可以是其他各种表达式 2 分 gtvvy 0 0 30cot 32 2 分 103 3s 10 t 2 2 分 0 0 3020m svv sin 66 9 分 如图所示 AB 为斜面 倾角为 30 小球从 A 点以初速度 v0水平抛出 不 计空气阻力 恰好落到 B 点 求 1 物体在空中飞行的时间 2 落到 B 点时的速度大小 答案 1 v0 g3 32 2 0 21 3 vv 解析 1 由题意 得 gt2 lAB sin30 2 分 2 1 v0t lABcos30 2 分 解得 t tan30 v0 2 分 g v02 g3 32 2 1 分 gtvy 1 分 22 0y vvv 1 分 0 21 3 vv 67 15 分 倾斜雪道的长为 25 m 顶端高为 15 m 下端经过一小段圆弧过渡后与很 长的水平雪道相接 如图所示 一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度 8 m s 0 v 飞出 在落到倾斜雪道上时 运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速 度而不弹起 除缓冲过程外运动员可视为质点 过渡圆弧光滑 其长度可忽略 设滑 雪板与雪道的动摩擦因数 0 2 求运动员在水平雪道上滑行的距离 取 g 10 m 2 s 答案 s2 74 8 m 解析 如图选坐标 斜面的方程为 33 3 tan 4 yxx 运动员飞出后做平抛运动 0 xv t 2 1 2 ygt 联立 式 得飞行时间 t 1 2 s 落点的 x 坐标 x1 v0t 9 6 m 落点离斜面顶端的距离 1 12 m cos x s 落点距地面的高度 11 sin7 8 mhLs 接触斜面前的 x 分速度 8 m s x v y 分速度 12 m s y vgt 沿斜面的速度大小为 cossin13 6 m s Bxy vvv 设运动员在水平雪道上运动的距离为 s2 由功能关系得 2 12 1 cos 2 B mghmvmgLsmgs 解得 s2 74 8 m 68 某同学在某砖墙前的高处水平抛出一石子 石子在空中的运动轨迹照片如图所示 从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为 300的斜坡上的 A 点 已知每块砖的平均厚 度为 6cm 抛出点到 A 点竖直方向刚好相距 30 块砖 求 1 石子在空中运动的时间 t 2 石子水平抛出的速度 v0 答案 1 t 0 6s 2 v0 m s32 解析 1 由题可知 石子落到 A 点的竖直位移 y 6 30 10 2m 1 8m 1 分 34 由 y gt2 2 1 分 得 t 0 6s 1 分 2 由 A 点的速度分解可得 v0 vy tan300 2 分 又 vy gt 1 分 得 vy 6m s v0 m s 1 分 32 69 在倾角为 37 的斜面上 从 A 点以 6m s 的初速度水平抛出一个小球 小球落在 B 点 如图所示 求小球刚碰到斜面时的速度方向 可用速度与水平方向夹角的正切 表示 AB 两点间的距离和小球在空中飞行的时间 g 10m s2 答案 运动轨迹如图 设小球运动的时间为 t 利用平抛知识有 0 xv t 2 1 2 ygt 结合几何知识 tan37 y x 联立解得 s 0 3 0 9 2 v t g AB 两点间的距离m 22 6 75 AB dxy 小球落到斜面上时 竖直方向的分速度m s9 y vgt 则 速度与水平方向的夹角的正切 0 3 tan 2 y v v 解析 略 70 如图 1 17 所示 小球从倾角为 370的斜面底端的正上方以 15 m s 的速度水平抛