专题：密度计和浮力秤问题.doc

重庆熟思教育 重庆熟思教育鲁能校区 教师1对1 ShuSi Education Technology (ChongQing) Co.,Ltd.专题：密度计和浮力秤问题例：小明在一根均匀木杆的一端缠绕少许铅丝，使得木杆放在液体中可以竖直漂浮，从而制成一支密度计。将它放入水中，液面到木杆下端的距离为16.5cm；再把它放到盐水中，液面到木杆下端的距离为14.5cm。如果所用铅丝的体积极小，可以忽略，小明测得到的盐水密度是多少？精析：本题看起来条件很少，似乎很难下手，但你一旦注意题目中的两种情况皆为漂浮，立即抓最简单的力平衡式，再具体分析各力，问题即可迎刃而解。解：设密度计的横截面积为，密度计在水中的浮力：。密度计在盐水中的浮力：，即：，。(2014桂林)18小明自制了一支密度计，将其分别放入盛有液体密度为甲和乙甲、乙两个容器中，静止时，如图10所示，从观察到的现象可以判断：甲 乙；若该密度计排开液体的质量分别为甲、乙，则甲 乙 (该题两空均选填“”“”或“”)。；=1如图8所示，某同学在薄壁平底试管中装入一些沙子，管口密封，制成一个“土密度计”。当把它放入水中竖直漂浮时，试管露出水面的高度为5cm；当把它放入某液体中竖直漂浮时，试管露出液面的高度为7cm若试管和沙子的总质量为30g，试管的横截面积为1.5cm2，水的密度为1103kg/m3求： （1）在水中漂浮时，水对试管底部的压强 （2）某液体的密度（取g = 10N/kg，保留两位小数）2.同学学习了浮力的有关知识后，制作了一台浮力秤，可方便地称量物体的质量，其构造如图甲所示。已知小筒底面积为0.001米2，小筒和秤盘总重为0.6牛。(1)如图甲，当秤盘上不放物体时，小筒受到的浮力是 牛； (2)如图甲，当秤盘上不放物体时，应在小筒A处标出该浮力秤的 刻度；如图乙，在秤盘上放一物体后，小筒浸入水中的深度h为0.1米，则该物体的质量为多少？（g10牛/千克）3、如图27所示，小阳同学制作了一支密度计，密度计的上部是一个用来标刻度的圆柱形玻璃管，长为，横截面积为，管下部分还有一个玻璃泡。整个玻璃管、玻璃泡的质量共。小阳同学在玻璃泡中装进的水银后，请实验室老师用酒精喷灯封闭玻璃管，当把它插进水中时，水面距上端。请你帮助小阳同学推算出：（）整个密度计的体积；4cm10cm图27（）密度计上部玻璃管所能标出的最大密度值。（水银的密度为）（结果保留三位有效数字）(6分)4、欢欢利用小试管、螺母和细线制成一个“土密度计”，用如图所示的方法测量液体的密度。“土密度计”在酒精（酒精0.8103kg/m3）中静止时露出液面的高度为3cm；“土密度计”在硫酸铜溶液中静止时露出液面的高度为3.8cm。则此硫酸铜溶液的密度为kg/m3。AB图10C3.一个密度计如图10所示，其刻度部分的A、B 两点，分别是最上面和最下面的刻度位置，这个密度计的测量范围是1.00103kg/m31.60103kg/m3,把这个密度计放入某种液体中，液面的位置恰好在A、B的中点C处，则这种液体的密度是_ g/cm3。 （计算结果保留两位小数） 4、小明在一均匀木棒上绕一些铅丝，使得木棒在液体中可以竖直漂浮，从而制成一个密度计。将密度计放在水中，水面到木杆下面的距离为16.5 m。再把它放入到盐水中，液面到木杆下面的距离为14.5 m。若把它放入到酒精中，则液面到木杆下面的距离 cm。（三种液体的密度如表所示）5科技小组的同学们在薄壁平底试管中装入一些细沙后，制成一个“土密度计”。把它放入水中漂浮时，试管露出水面的高度为3cm；把它放入豆浆中漂浮时，试管露出液面的高度为4cm。若试管和细沙总质量为20g，试管横截面积为1.6cm2。求：在水中漂浮时，水对试管底部的压强；豆浆的密度。（g10N/kg，最后结果保留两位小数）6、大军将一支密度计分别放入两种不同的液体中，如图所示。若两种液体的密度分别甲、乙，静止时密度计所受浮力分别为F甲、F乙，则 （ ）A甲乙 F甲F乙 B甲F乙C乙甲 F甲甲 F甲F乙3.在青少年科技创新大赛中，某同学的发明作品浮力秤参加了展评，该作品可方便地称量物体的质量，其构造如图所示已知小筒底面积为，总长为20cm，盘中不放物体时，小筒浸入水中的长度为8cm，问： (1)小筒和秤盘的总重力是多少N? (2)该秤能称出物体的最大质量是多少kg? (3)该同学把秤的读数均匀地刻在小筒上，为什么刻度是均匀的? (取g=10Nkg)【思路分析】浮力秤用的是物体沉浮条件及阿基米德原理，本题未告诉我们秤的重力，但告诉我们秤的下表面积及浸入水中的深度，因此可以用阿基米德原理或者压力法求解，两种方法是相同的。【解题过程】(1) 小筒和秤盘所受到的浮力等于小筒底面的压力根据物体沉浮条件(2) 当小筒浸入水中最深为20cm时，小筒和秤盘所受到的浮力最大，此时为最大称重，此时，被称物体的重力，质量(3) 烧杯中水面下的体积等于水的体积与小筒浸入水中体积之和，物块重力增大一定，也即小筒浸入水中的体积增大量一定，水的体积保持不变，水面下体积增大量相同，则水面上升相同刻度的高度，所以刻度是均匀的。60曹冲称象是家喻户晓的典故。某校兴趣小组模仿这一现象，制作了一把浮力秤。将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如图所示。已知玻璃杯的质量为200g，底面积为30cm2，高度为15cm。（水的密度水1103kg/m3）求：将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内），杯子受到的浮力。此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）。此浮力秤的最大称量（即量程）。1.育才中学科技小组的同学想动手设计一个“浮力秤”，用来称量物体的质量.为此他们想出了许多办法.如：找两个底面积不同的圆柱形玻璃容器，在大容器中装入水，再将小容器漂浮在水中，如图a所示，根据小容器浸入水中的深度，刻出“浮力秤”的刻度.（1）甲同学测得小玻璃容器的底面积是250cm2，质量是0. 25kg，大玻璃容器的底面积是300cm2，它们的高度分别是25cm和21cm，小容器的高度已在器壁上标出，如图b所示.两容器器壁厚度可忽略不计，请在图b的小玻璃容器上标清楚“浮力秤”的零刻度位置.称量物体质量时，此“浮力秤”最大测量值是 g，欲使“浮力秤”达到最大测量值时，大玻璃容器中水的质量至少是 g（2）乙同学说：只要有一只质量已知的砝码，就可以在小玻璃容器上刻出“浮力秤”的刻度.具体做法是： （3）丙同学认为，在大玻璃容器的外表面同样可以标注“浮力秤”的刻度值.这与在小玻璃容器上标注刻度值相比较，哪种方法更好？为什么? 2学习了浮力有关知识后，同学们都已经知道：浮力跟物体所浸在的液体密度、排开液体的体积有关但小明总感到：浮力大小应与物体所在液体的深度有关，并猜想：“深度越深，浮力越大”他跟小红说出自己观点，小红却说“浮力与深度大小无关”，两人在已有器材中选择了完全相同的器材，分别做实验，都证实了自己的观点是对的已有器材：泡沫（密度小于水）、石块、细绳、弹簧测力计、天平、烧杯(足够大、没有刻度)各一，水（足量）(1)他们选择的器材是：_；(2)写出小明的实验操作、记录观察到的现象，并作结论分析； (3)写出小红的实验操作、记录观察到的现象，并作结论分析； (4)为什么他们的结论都是对的，写出原因 （3分）（2014扬州）非非和柚柚利用吸管，细铁丝和石蜡各制作了一支简易密度计，非非的密度计的质量为10g，放入液体中，漂浮在液面上，如图甲，密度计受到的浮力 0.1 N，排开的液体重力 0.1 N，柚柚的密度计放入液体中，沉到容器底，不好测量液体密度，如图乙，请提出一种改进方法 减少吸管下端的一些细铁丝 （g取10N/kg） （2014扬州）非非和袖袖利用吸管、细铁丝和石蜡各制作了一支简易密度计。非非的密度计的质量为lOg，放入液体中，漂浮在液面上，如图甲，密度计受到的浮力_N，排开的液体重力_N。袖袖的密度计放入液体中，沉到容器底，不好测量液体密度，如图乙，请提出一种改进方法_（g取1ON/kg) 0.1 0.1 减小底端细铁丝的长度14（2014年上海市）距水面0.2米深处水的压强为_帕。体积1为1103米3的物体浸没在水中，受到浮力的大小为_牛；若物体受到的浮力小于重力，则这两个力的合力_重力（选填“大于”、“等于”或“小于”）。1960 9.8 小于9.（2015山东滨州，第8题）测量液体密度的仪器叫密度计，将其插入被测液体中，待静止后直接读取液面处的刻度值（图甲）图乙和图丙的容器中是同一个自制的简易密度计，它是在木棒的一端缠绕一些铜丝做成的，将其放入盛有不同液体的两个烧杯中，它会竖直立在液体中，由图中现象可以判断（）A密度计在乙烧杯液体中受到的浮力较大 B密度计在丙烧杯液体中受到的浮力较大 C乙烧杯中液体的密度较大 D丙烧杯中液体的密度较大 23.（2015湖北十堰，第28题）28.如图，将同一密度计分别放入盛有甲、乙两种液体的烧杯中，它竖直立在液体中，如果密度计受到的浮力分别为、，液体的密度分别为、，则( )A. B. C. D.17.（2015广东省，第13题）题13图所示为一种自制简易密度计，它是在木棒的一端缠绕一些铜丝做成的，用它来测量液体密度时，该密度计 在被测液体中（选填“悬浮”、“漂浮”或“下沉”）。将其分别放入装有液体密度为和的两个烧杯中，可以判断： 。若该密度计两次测量中排开液体的质量分别为m1、m2，则m1 m2。（后两空选“”）【答案】漂浮 m27（7分）（2014泰州）小明按照教材中“综合实践活动”的要求制作简易密度计（1）取一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞人适量金属丝并用石蜡封口塞入金属丝的目的是使吸管能漂浮在液体中（2）将吸管放到水中的情景如图（a）所示，测得浸入的长度为H；放到另一液体中的情景如图（b）所示，浸入的长度为h用液、水分别表示液体和水的密度，则液水（=/），h与水、液，及H的关系式是h=（3）小明根据图（a）在吸管上标出1.0刻度线（单位g/cm3，下同），再利用上述关系式进行计算，标出了0.8、0.9、1.1、1.2的刻度线（图中未画出）结果发现，1.1刻线是在1.0刻线的上（上/下）方，相邻刻线的间距不均匀（均匀/不均匀）（4）为检验刻度误差，小明取来食油，先用天平和量筒测量其密度，然后再用这个密度计测量但操作时却出现子图（c）所示的情形，这让他很扫兴难道实验就此终止了吗，根据经验或思考，在不更换食油的情况下，你认为可以进行怎样的尝试：少塞入一些金属丝34（4分）（2014成都）阅读了教材“自制密度计”的课外小实验后，小叶和小王决定进行一下尝试 （1）两人选择了一个由某种特殊材料制成的条形长方体A来制作密度计小王测得A的质量为12g当它漂浮在不同液面上时，所受到的浮力为 0.12 N（g=10N/kg）（2）小叶查阅了相关资料，在得知该材料的密度后，作出了如图甲所示的V图象，据图象可以找到关于A的一些信息两人发现A的质量可以在V图中用阴影部分面积表示出来，请你在图中用斜线画出这一阴影部分（3）小王想用理论推导的方法，在A上标注出各种密度值他选择首先标注水的密度，在测量出A的长度为20cm后，作出了图乙所示的示意图经过计算，他确定出水面位置在距A上表面h= 8 cm处，并作了标记（水=1.0103kg/m3）（4）为了保证收益结果，两人将A放入足够多的水中，发现它不容易竖直漂浮小叶在A的下端密绕了适量的金属丝（金属丝体积忽略不计），制成了“密度计”B小王提醒他，如果这样，B的刻度应该与A不同为了重新标注，他们应该测量的一个物理量是 B的质量（或B的重力） （5）按照上述方法，两人在B上标注出了水、酒精、汽油等液体对应的刻度值，一个简易的密度计就制成了 在图象甲中涂黑如下：25（6分）（2014天津）下面是小明自制“浮力秤”的装置图（如图）和使用说明书已知水的密度为水，秤盘中未放物体时浮体的圆柱体侵入水中的深度为h0，请根据上述内容和条件解答：（1）在图中画出未称物体时，浮体在水中沿竖直方向受力的示意图；（2）推倒出被称物体质量m与浮体的圆柱体浸入水中深度h之间的关系式；（3）求出要使此“浮力秤”能够达到最大称量值，使用前应在外筒中至少加入的水的质量（2）秤盘中未放物体时，浮体在水中漂浮，则有F浮1=G0水gV排1=G0化简后可得：G0=D水gh0；被秤物体放在秤盘上后，浮体仍漂浮，则有F浮2=G0+G物水gV排2=G0+mg水gDh=水gDh0+mg化简后可得：m=D水（hh0）；（3）至少应加入水的体积：V水=（D2D）L0，其质量：m水=水V水=（D2D）水L0答：（2）被称物体质量m与浮体的圆柱体浸入水中深度h之间的关系式为m=D水（hh0）；（3）使用前应在外筒中至少加入水的质量为（D2D）水L013.（2015广东省，第22题）如题22图所示，台秤上放置一个装有适量水的烧杯，已知烧杯和水的总质量为600g，杯的底面积为100cm2,将一个质量为600g、体积为300cm3的长方体实心物体A用细线吊着，然后将其一半浸入烧杯的水中（烧杯的厚度忽略不计，杯内水没有溢出，g=10N/kg)。则： 物体A的密度是 g/cm3，当物体A的一半浸入水中后，如图，水对烧杯底部的压强增大了 Pa。 物体A所受的浮力为 N，细线对物体A的拉力为 N,台秤的示数为 N，此时烧杯对台秤的压强为 Pa.【答案】（1）2 150 （2）1.5 4.5 7.5 75020.（2015河北省，第33题）小明利用弹簧测力计测量石块的密度，（水=1.0g/cm3,g取10N/kg）(1)用细线讲石块挂在弹簧测力计上，弹簧测力计的示数如图15所示，石块重 N。（2）将石块浸没在水中，弹簧测力计的示数如图16所示，石块受到的浮力F浮= N。（3）石块的体积V= cm3；（4）石块的密度石块= g/cm3,（5）【拓展】