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初中数学九年级上册 苏科版 1 4一元二次方程应用4 根的存在性及方案设计问题 一 列方程解应用题的一般步骤是 1 审 审清题意 已知什么 求什么 已知 未知之间有什么关系 2 设 设未知数 语句要完整 有单位的要注明单位 3 列 列代数式 根据等量关系式列方程 4 解 解所列的方程 5 验 是否是所列方程的解 是否符合题意 6 答 答案也必需是完整的语句 注明单位 二 列方程解应用题的关键是 找出相等关系 知识回顾 增长率问题1 两次增长后的量 原来的量 1 增长率 2若原来为a 平均增长率是x 增长后的量为b则第1次增长后的量是a 1 x b第2次增长后的量是a 1 x 2 b 第n次增长后的量是a 1 x n b这就是重要的增长率公式 2 反之 若为两次降低 则平均降低率公式为 a 1 x 2 b 例 某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨 3月上升到7200吨 这两个月平均每个月增长的百分率是多少 分析 则2月份比一月份增产 吨 2月份的产量是 吨3月份比2月份增产 吨3月份的产量是 吨 5000 1 x 5000 x 5000 1 x x 5000 1 x 2 解 设平均每个月增长的百分率为x 依题意得5000 1 x 2 7200解得 x1 0 2x2 2 2 不合题意 答 平均每个月增长的百分率是20 情境 问题 一根长22cm的铁丝 1 能否围成面积是30cm2的矩形 2 能否围成面积是32cm2的矩形 并说明理由 3 讨论 用这根铁丝围成的矩形最大面积是多少 学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为12m2的矩形自行车棚 一边利用图书馆的后墙 并利用已有总长为10m的铁围栏 通道门也用铁围栏制作 请你来设计 如何搭建较合适 即自行车棚的长 宽各是多少 如果图书馆后墙可利用长度为5m 那么应如何搭建才合适 如图 在矩形abcd中 ab 6cm bc 12cm 点p从a点沿边ab向点b以1cm s的速度移动 同时 点q从点b沿边bc向c以2cm s的速度移动 问 1 几秒后 pbq的面积等于8cm2 a b c d p q 2 几秒后pq dq 3 pdq的面积能为8cm2吗 为什么 1 2 3 如图 矩形abcd中 ab 6cm bc 3cm 动点p q分别从点a d出发 点p以2cm s的速度沿ab方向向点b移动 一直到达b为止 点q以1cm s的速度沿da方向向点a移动 如果p q同时出发 用t s 表示移动的时间 0 t 3 那么 当为何值时 qap的面积等于2cm2 如图 有长为12米的篱笆 一面利用墙 墙的最大可用长度为a 10米 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 1 如果要围成面积为9平方米的花圃 ab的长是多少米 2
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