两直线位置关系对称 .ppt

两条直线的位置关系 对称问题 轴对称 如果两图形上的点一一对应 对应点的连线被某一定直线垂直平分 那么称此两个图形关于这条定直线成轴对称 此定直线叫做对称轴 中心对称 如果两图形上的点一一对应 对应点的连线被某一定点平分 那么称此两个图形关于这个定点成中心对称 此定点叫做对称中心 o 1 2 一 点关于点对称 三 点关于直线对称 二 直线关于点对称 四 直线关于直线对称 最值问题 反射问题 两条直线的位置关系 对称 四类对称 常见运用 1 点关于点的对称点问题 1 点关于点对称的问题是最基本对称 是解答其它对称问题的基础 2 点关于点对称的问题可以采用什么公式计算 中点坐标公式是研究点关于点对称的问题的重要思想 一般地 点a x y 关于点m m n 对称的点b的坐标为 2m x 2n y 例1 已知点a 5 8 b 4 1 试求a点关于b点的对称点c的坐标 知识运用与解题研究 一 点关于点对称 解题要点 中点坐标公式的运用 a c x y b y x o 得c 13 6 4 5 x2 1 8 y2 1 求点p 2 5 关于点q 3 7 的对称点 二 直线关于点的对称直线l ax by c 0关于点m m n 对称的直线l1的方程为a 2m x b 2n y c 0 例2 求直线m 2x 3y 1 0关于点p 1 4 对称的直线n的方程 解 法一 直接代入上面结论 法二 在直线m上任取两点a b 则a b关于点p的对称点落在直线n上 法三 使用直线关于点对称得到的直线与原直线平行 则对称点到两直线的距离相等的问题来解 一般地 曲线f x y 0关于点m m n 的对称曲线方程为f 2m x 2n y 0特别地曲线f x y 0关于原点 0 0 的对称曲线方程为f x y 0 练习2 求直线l1 3x y 4 0关于点p 2 1 对称的直线l2的方程 二 直线关于点对称 解题要点 法一 l2上的任意一点的对称点在l1上 法二 l1 l2 在直线l1上任取一点a 则a关于点p的对称点落在直线l2上 法三 点p到两直线等距 解 设a x y 为l2上任意一点则a关于p的对称点a 在l1上 3 4 x 2 y 4 0 即直线l2的方程为3x y 10 0 a x y l2 l1 y x o p a 4 x 2 y a a 3 点关于直线的对称点问题 1 明确点a关于直线l对称的点a 之间的关系 2 能够求出点关于直线对称之后得到的点的坐标 l 3 理论依据 a和a 的中点在直线l上 例2 已知点a的坐标为 4 4 直线l的方程为3x y 2 0 求点a关于直线l的对称点a 的坐标 三 点关于直线对称 解题要点 k kaa 1aa 中点在l上 a a y x o 3 y 4x 4 1 3 4 x2 4 y2 2 0 x y 2 6 l 解 二 轴对称 即关于直线的对称 练习2 求点a 7 1 关于直线l 2x y 5 0的对称点b的坐标 解 法一 设b m n 由点关于直线对称的定义知 线段ab l即 1 线段ab被直线l平分 即线段ab的中点 在直线l上 故有2 5 0 一 点关于直线的对称 联立 解得m 9n 7 b 9 7 注 当对称轴的斜率为 1或对称轴与坐标轴垂直时可用上述方法直接求出对称点的坐标 练习 已知点a的坐标为 4 3 则a关于x轴 y轴 原点 直线y x y x y x 1的对称点分别是 4 3 4 3 4 3 3 4 3 4 2 3 2 点关于特殊直线对称 例4 试求直线l1 x y 2 0关于直线l2 3x y 1 0对称的直线l的方程 四 直线关于直线对称 求直线关于直线对称的直线方程利用求交点和斜率 也可以转化为求点关于直线的对称点来解决 解题要点 求交点和特殊点 l1 l2 l x y 2 0 3x y 1 0 p p 1 2 5 2 7x y 6 0 y x o 解 在直线x y 2 0上任取一点如a 2 0 则a关于直线l2的对称点a1 1 1 落在直线l 求出直线l的方程 思考 若l1 l2 如何求l1关于l2的对称直线方程 设直线方程为f x y 0则 直线f x y 0关于直线y x对称的直线方程为f y x 0 直线f x y 0关于直线y x对称的直线方程为f y x 0 直线f x y 0关于直线y x b对称的直线方程为f y b x b 0 直线f x y 0关于直线y x b对称的直线方程为f b y x b 0 直线f x y 0关于直线y 0 x轴 对称的直线方程为f x y 0 直线f x y 0关于直线x 0 y轴 对称的直线方程为f x y 0 直线f x y 0关于直线y m对称的直线方程为f x 2m y 0 直线f x y 0关于直线x n对称的直线方程为f 2n x y 0 特别地 当对称轴所在的直线与坐标轴垂直或斜率为 1时可用以下结论直接代入 练习1 和直线3x 4y 5 0关于y x对称的直线的方程为 a 3x 4y 5 0b 3y 4x 5 0c 3x 4y 5 0d 3y 4x 5 0 d 填空 写出直线2x 3y 6 0 1 关于x轴对称的直线方程为 2 关于y轴对称的直线方程为 3 关于原点对称的直线方程为 4 关于直线y x对称的直线方程为 5 关于直线y x对称的直线方程为 2x 3y 6 0 2x 3y 6 0 2x 3y 6 0 2y 3x 6 0 2y 3x 6 0 五 反射问题 a b 5 8 x y y x o a 10 2 l 2 4 y 42 2 1 x 22 y 42 2 7 0 a b 2x y 18 0 l 2x y 7 0 p 25 4 11 2 ap 2x 11y 48 0 a 六 最值问题 例6 已知p在x轴上 a 3 1 b 7 2 且 pa pb 最小 则p的坐标是 b a p y x 3 1 7 2 3x 10y 1 0y 0 1 3 0 m ma mb 最大 ab o 1