




免费预览已结束,剩余1页可下载查看
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
从比萨斜塔上的实验谈反证法1589年的一天,意大利著名的比萨斜塔周围积聚了许多人,大家都静静地凝视着塔顶只见一个人登上了比萨斜塔,手里拿着两个不同重量的物体,两手同时放开这两个物体,结果人们发现这两个物体同时落到了地面这个人是谁呢?他在做什么呢?原来他就是伟大的科学家伽利略,他在验证自己得出的一个重要的结论在古希腊有一个很有名的哲学家,名叫亚里士多德,他认为“不同重量的物体从高空下降的速度与它的重量成正比”,也就是说,物体越重,下降的速度越快但是,伽利略不同意这一观点他从理论上推翻了亚里士多德的看法,他说:“假设亚里士多德的结论是正确的,现在有A、B两个物体,且A比B重得多,那么 A应比B先落地现在把 A、B两个物体捆在一起成为一个物体 AB,这时由于AB比A重,因此AB这个物体应比A先落地;另一方面由于A比B落得快,当A、B两个物体在一起时,B应使A的下落速度减慢,所以AB又应比A后落地这样便出现了矛盾;AB既比A先落地,又比A后落地这个矛盾是怎样造成的呢?就是由于开始“假设亚里士多德的结论是正确的”造成的,因此亚里士多德的结论是错误的为了验证自己的观点是正确的,便出现了本文开头提到的比萨斜塔上的试验伽利略所阐明的观点是先假设亚里士多德的观点正确,然后由此推导出矛盾的结果,从而得出开始的假设不能成立,即亚里士多德的观点是错误的这种方法叫做反证法,它是间接证法的一种反证法在日常生活中常常用到下面举两个例子例如李红同学有两个集邮册,班里要举行集邮展览,请她回家去取某一枚十分精致的邮票她回家后在其中一册中翻了一遍,发现没有这枚邮票,一看时间快到了,她说:“这枚邮票肯定在另一册里”,于是她把这本集邮册带到学校,一查果然有这枚邮票李红为什么在其中一册中发现没有这枚邮票后就敢肯定在另一册中呢?原来她就是运用了反证法来分析的:这枚邮票肯定在这两个集邮册中假设它不在第二个集邮册中,那么它一定在第一个集邮册中,但检查的结果第一个集邮册中没有,这就出现了矛盾矛盾是怎么产生的呢?就是“假设它不在第二个集邮册中”造成的因此这个假设不能成立,这样便知道它一定在第二个集邮册中我们再举一个例子:张艳同学在育红中学初中二年级念书,这个年级共有四个班有一天,她家里有急事,她母亲让邻居小王去学校找张艳回家,可小王忘了问张艳在初二哪个班级了她先到初二(1)班打听,没有她,到了初二(2)、初二(3)班也都说没有她,于是小王说:“张艳肯定是初二(4)班的同学”他到初二(4)班一找,张艳果真在这里小王怎么能肯定张艳是初二(4)班的同学呢?原来他也是用反证法分析的张艳肯定是初中二年级的学生,这个年级只有1、2、3、4四个班假设张艳不在初二(4)班,那么她必定在初二(1)班,或初二(2)班,或初二(3)班,但这三个班都说没有张艳,这就发生了矛盾矛盾是怎样产生的呢?就是开始“假设张艳不在初二(4)班”造成的,所以这个假设不能成立,因此肯定张艳在初二(4)班在数学中,一个命题的证明方法有两种,一种是直接证法,就是根据已知的定义、公理、定理及已知的条件,一步一步推出求证的结论;另一种是间接证法,它是通过证明原命题的等价命题成立,来证明原命题成立,或证明结论的反面不成立,根据排中律的原理,从而间接地断定原命题成立反证法是从结论的反面出发,根据学过的定义、公理、定理或已知条件,采用正确的推证方法得出与公理、定理、已知条件矛盾,或自相矛盾的结果,从而断定结论的反面不能成立,因此原结论正确运用反证法时,一般分为以下四个步骤:1假设结论的反面成立;2据理推出矛盾的结果;3判断结论的反面错误;4断定原结论正确上述的第2个步骤,所谓推出矛盾的结果,不是凭主观下结论,而是指可能导致以下几种情况之一(1)和学过的定义矛盾正整数,而且是互质的,则p22q2 (1)因此p2是一个偶数,那么p也必然是一个偶数不妨设p2k(k为整数),把它代入(1)式,得(2k)22q2 q22k2因此q2也是一个偶数,那么q也必是一个偶数由于p、q都是偶数,则它们有公约数2,可是又知p、q是既约分数,这样便得出了既约分数有公约数2的结论,这与既约分数的定义矛盾(2)与学过的公理矛盾例2 已知:直线ac、bc(如图43)求证:ab证明:假设a与b不平行,那么它们必相交,设它们的交点为P这样,过 P点便有a、b两条直线都与直线平行,与平行公理“过直线外一点有一条且只有一条直线与已知直线平行”矛盾矛盾的产生是由于假设a与b不平行造成的,所以ab(3)与学过的定理矛盾例3 已知:ABC求证:A、B、C中至少有一个不大于60证明:假设A、 B、 C都大于 60那么ABC180与三角形内角和等于180这定理矛盾矛盾的产生是由于假设A、B、C都大于60造成的,所以A、B、C中至少有一个不大于60(4)与已知条件矛盾例4 已知:直线a是直线c的垂线,直线b是直线C的斜线(如图44)求证:a与b必相交证明:假设a与b不相交,则ab12b是c的斜线 290190则a不是c的垂线这与已知条件中a是c的垂线矛盾矛盾的产生是由于假设a与b不相交造成的,所以a与b必相交(5)推出相互矛盾的结果例5 已知:a2,a1,a,a1,a2是五个连续的自然数求证:它们的平方和不可能是一个完全平方数证明:假设它们的平方和是一个完全平方数,即(a2)2(a1)2a2(a1)2(a2)2是一个完全平方数,由于它们的平方和等于5(a22),所以5(a22)是一个完全平方数由于5不是完全平方数,所以(a22)必含有因数5不妨设a225k(k为正整数),则a25k2由于等式左边是一个完全平方数,所以等式的右边也是一个完全平方数,但当k为正整数时,5k2的个位数字只能是3或8,但个位数字为3或8的数都不可能是完全平方数,因此5k2又不可能是一个完全平方数,这样便出现了矛盾矛盾的产生是由于假设它们的平方和是一个完全平方数引起的,所以它们的平方和不可能是一个完全平方数反证法不仅可以证明数学题,还可以解决一些很有趣的问题,下面再来看几个例子例6 某年级共有367名同学,证明这些同学当中至少有两个同学的生日在同一天证明:假设367名同学中任何两个同学的生日都不在同一天,那么这些同学的生日应分别在367天当中的一天,这样一年应有367天而实际上一年才有365天,遇上闰年也才只有366天这就发生了矛盾矛盾是由于“假设367名同学中任何两个同学的生日都不在同一天”而产生的,因此367名同学中至少有两个同学的生日在同一天例7 有十只盒子,每只盒子里最多可以放8个玻璃球,证明至少有两个盒子里放的玻璃球数一样多证明:假设十只盒子里放的玻璃球数都不相等,那么每只盒子里放的玻璃球数应分别为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9个,这样,有一只盒子里放9个玻璃球,与已知条件中“每只盒子里最多可以放8个玻璃球”矛盾矛盾是由于“假设十只盒子里放的玻璃球数都不相等”产生的,因此至少有两只盒子里放的玻璃球数一样多例8 要把1600颗花生分给100只猴子,不管怎么分,至少有4只猴子得到的花生一样多,试证明以上结论证明:假设没有4只猴子得到的花生一样多,那么最好的分法是:3只猴子得0颗;3只猴子得1颗;3只猴子得2颗;3只猴子得3颗;3只猴子得30颗;3只猴子得31颗;
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025呼和浩特市玉泉区消防救援大队招聘4名政府专职消防员模拟试卷及答案详解(易错题)
- 2025年绥化海伦市各乡镇民政服务站招聘46人模拟试卷及完整答案详解一套
- 2025年潍坊职业学院高层次高技能人才引进(招聘)(10人)考前自测高频考点模拟试题及答案详解(考点梳理)
- 江西省部分学校2024-2025学年高三上学期10月联考地理试题(解析版)
- 2025广东东莞东坑镇第三小学(松实附小)招聘20人模拟试卷附答案详解(典型题)
- 2025年上海中医药大学附属曙光医院淮南医院招聘27人模拟试卷及答案详解(名师系列)
- 纳米材料使用安全保障承诺书7篇
- 2025年湖南省烟草专卖局系统公开考试聘用工作人员考前自测高频考点模拟试题有答案详解
- 2025福建福州市晋安区公益性岗位招聘5人考前自测高频考点模拟试题有完整答案详解
- 2025湖南邵阳市中心医院住院医师规范化培训招录65人模拟试卷及答案详解(典优)
- 服装制造的低碳环保
- 转租授权委托书及注意事项
- 《PR》教学课件-3.2 设置关键帧
- YYT 1898-2024 血管内导管导丝 亲水性涂层牢固度试验方法
- 外企舞台策划方案
- 重组胶原蛋白行业深度系列(一):重组胶原蛋白商业化提速中国成分踏入“黄金时代”
- 美甲艺术全套教学课件
- 序列到序列网络(课件)
- 人教版九年级英语全一册(全套)精品课件
- 中学中职家长会课件
- 教学设计 《掷一掷》教学设计
评论
0/150
提交评论