2016届湖北省襄阳市第五中学高三5月模拟考试(四)数学(理)试题.doc

绝密启用前 试卷类型：A2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学测试本试题卷共4页，24题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项: 1、答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知为纯虚数，若，则等于（ ）A3B5 CD 2. 已知，则等于( )ABCD3. 对于下列命题：若命题使得，命题 则命题“且”是真命题；若命题P:，则：;命题“若，则”的否命题是“若，则”；“成等差数列”是“”成立的充要条件；设,则是的必要不充分条件.其中真命题的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D. 4个4. 从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为( )A. B. C. D.5.已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且直线与双曲线的一条渐近线关于对称，则双曲线的离心率为( )A.B.3C. D. 26. 我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸；）A 1 B 2 C 3 D 47. 已知等腰梯形ABCD中，AB/DC，点P在线段AD上运动，则的取值范围是（ ）A.B. C. D. 8.函数的部分图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）A函数是偶函数 B函数是奇函数 C的递增区间是D是图像的一条对称轴方程9. 如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（）Aa1+x0（a3+x0（a0+a2x0）的值Ba3+x0（a2+x0（a1+a0x0）的值Ca0+x0（a1+x0（a2+a3x0）的值Da2+x0（a0+x0（a3+a1x0）的值10. 设,则在的展开式中的的系数为（ ）A210 B910 C210D96011. 某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A B CD 12.函数存在零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知函数，则的值为 14. 已知圆C过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为_15.若点在不等式组所表示的平面区域内，则原点到直线的距离的取值范围是 16. 已知数列中,对任意的,若满足（为常数）,则称该数列为阶等和数列,其中为阶公和；若满足（为常数）,则称该数列为阶等积数列,其中为阶公积,已知数列为首项为的阶等和数列,且满足；数列为公积为的阶等积数列,且,设为数列的前项和,则 _三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在中,角的对边分别为,已知点在直线上（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形且满足,求实数的最小值18.（本小题满分12分）某医学院读书协会研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到以下频数分布直方图.该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，则用被选的2组数据进行检验。（）记选取的2组数据相隔的月份数为X，若是相邻2组的数据，则，求X的分布列及数学期望；（）已知选取的是1月与6月的两组数据。（1）请根据2至5月份的数据，求出就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程； （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该协会所得线性回归方程是否理想?19（本小题满分12分）如图，四边形ABCD中，为正三角形，AC与BD交于O点将沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为，且P点在平面ABCD内的射影落在内(含边界)（1）求证：平面PBD；（2）若已知二面角的余弦值为，求的大小.20. （本小题满分12分）已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足若点满足（1）求点的轨迹的方程；（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由21（本小题满分12分） 已知f（x）ln（mx1）2（m0） （）讨论f（x）的单调性； （）若m0，g（x）f（x）存在两个极值点x1，x2，且g（x1）g（x2）0，求m的取值范围请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲 如图，过圆O外一点P作一条割线与圆O交于C、A两点，直线PQ切圆O于点Q，BD为过CA中点F的圆O的直径。（1）已知，求的值；（2）过D作圆O的切线交BA的延长线于点E，若，求的值.23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（1）分别写出曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）若曲线与曲线交于P、Q两点，求的面积.24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）对任意，求证：.数学(理科)参考答案一CCBAD CDDCB BA 二11 17.解：(1)由条件可知，根据正弦定理得，3分又由余弦定理知，5分（2）8分，10分当且仅当即为正三角形时，实数的最小值为2.12分18.19.解：()易知为的中点，则，又， 又，平面， 所以平面5分()方法一：以为轴，为轴，过垂直于平面向上的直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，则,易知平面的法向量为7分，设平面的法向量为则由得，解得，令，则9分则解得，即，即，又，故.12分方法二：作，连接，由()知平面，又平面，又，平面，平面，又平面，即为二面角的平面角 作于，由平面及平面知，又，平面，所以平面所以即为直线与平面所成的角，即在中，由=知，则，又，所以，故.12分20.解:（1）椭圆右焦点的坐标为，由，得 设点的坐标为，由，有，代入，得 4分 （2）(法一)设直线的方程为，、，则， 由，得， 同理得8分，则 由，得， 则 因此，的值是定值，且定值为 12分 (法二)当时， 、，则， 由 得点的坐标为，则由 得点的坐标为，则 8分当不垂直轴时，设直线的方程为，、，同解法一，得 由，得，则 因此，的值是定值，且定值为 12分 21.解：（I）由已知得 ，. 1分10若时，由得,恒有，所以在上单调递增；20若时，由得,恒有，所以在上单调递减.综上：当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减. 4分（II），所以. 5分令，当时，所以不存在极值点； 6分来源:Zxxk.Com当时，令