道路工程习题第三章 平面习题.ppt

第三章平面 3 1求作桥墩形体的w面投影 并将其七个表面与投影面的相对位置名称填入下表 步骤一 根据桥墩形体的轴测图 标出其v面投影各点名称 注意重影点的表达方法 标识符号 步骤二 根据点的投影规律 高平齐 宽相等进行作图 也可以用45度线作图 步骤三 绘制完成后 检查各点三面投影标记的字符名称要齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 x a b k m g f n c e d yh yw m m k f n k e f n e b b z o a g c d c a d g 宽相等 x a b k m g f n c e d yh yw m m k f n k e f n e b b z o a g c d c a d g 45度线 3 2图示平面为侧垂面 求作该平面的h面投影 x yh yw z o 步骤一 根据点的投影规律 长对正 宽相等进行作图 步骤二 绘制完成后 整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 3 3已知等边三角形abc为水平面 并知其ab边 求此三角形的三面投影 x yh yw c b z o a a b 60 60 c c a b 分析 根据等边三角形abc为水平面 可知 三角形abc在h水平面投影是实形 在v面和w面的投影积聚 步骤一 以ab为一个边 在h面作三角形abc的实形投影 找到c点的h面投影 步骤二 在h面上 分别以a b为圆心 ab为半径 画圆 交点即为c 注 此处有两解 在合适的位置 画一解即可 制图一般不强调多解 步骤三 v面 c 的投影和已知a b 在一条直线上 根据点的投影规律 长对正 求作c 的投影 步骤四 根据已知点的两面投影 求作第三面投影 求作a b c 的投影 步骤五 绘制完成后 检查各点三面投影标记的字符名称要齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 3 4已知矩形abcd为侧垂面 其 30 求此矩形的v w面投影 只求一解 分析 根据矩形abcd为侧垂面 可知 矩形abcd在h面和v面的投影是矩形的类似形 在w面的投影积聚成一条线 又因为矩形abcd为侧垂面 侧平线ab 或cd 就是矩形abcd相对于h面的最大坡度线 所以面abcd与h投影面所组成的二面角就是侧平线ab 或cd 与h投影面所夹的交 侧平线ab的 30 根据投影三角形性质 已知ab和 就可以求出ab的v面投影的 z x yh yw a d b z o b a d c c d a 30 b c 步骤一 以ab为一个直角边 30 作直角投影三角形 求出ab的v面投影的 z 此三角形可以在绘制图形的空白处作出 也可以借助已有的ab投影 在合适的位置作出 步骤二 根据所求的ab的v面投影的 z 在v面上 以a 为线段的一个端点 根据侧平线ab的性质 求得b 的投影 注 此处有两解 在合适的位置 画一解即可 制图一般不强调多解 步骤三 v面 作侧垂线ad和bc 根据长对正作出a d 和b c 步骤四 根据已知点的两面投影 求作第三面投影 求作a b c d 的投影 注意重影点的标法 步骤五 利用侧平线和侧垂线以及侧垂面的性质 检验所绘制的图形的正确性 步骤六 绘制完成后 检查各点三面投影标记的字符名称要齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 3 5过点c作平行于v面的正方形abcd 边长为25 对角线ac垂直于h面 x b o b a d c a c d 25 c 分析 根据正方形abcd平行于v面 可知 正方形abcd在v面的投影是实形 在h面的投影积聚成一条线 又因对角线ac垂直于h面 所以 ac是铅垂线 对角线ac在h面上积聚成一点 在v面的投影反映实形 对角线bd是侧垂线 在h面和v面的投影是实形 反映实形的长度都为25 步骤一 在v面 过c 作25长且垂直ox轴的直线 确定a 步骤二 在v面 过a c 的中点 作一直线为25 且互相垂直平分 得b d 的v面投影 步骤三 顺次连接v面的a b c d 就是abcd的v面投影 步骤四 在h面 过c点 作25线段平行于ox轴 且c为中点 即得bd的h面投影 步骤五 因为ac是铅垂线 注意重影点的标法 步骤六 绘制完成后 检查各点两面投影标记的字符名称要齐全 根据题运 判断是完成三面还是两面的作图 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 3 6已知正方形abcd v面 该平面上有一点e 试完成正方形及e点的三面投影 x yh yw a b b z o b d a d c c d e e e a c 分析 根据已知正方形abcd v面 可知 正方形abcd在v面的投影实形 在h面和w面积聚成平行于x轴和z轴的直线段 步骤一 在h面 过e点 作一条平行于ox轴的直线 长对正 求得adbc的水平投影 注意重影点的标法 步骤二 根据点的投影 求出点e 步骤三 过e 作一条平行于oz轴的直线 高平齐 求得a b c d 的侧面投影 注意重影点的标法 步骤四 绘制完成后 检查各点三面投影标记的字符名称要齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 3 7在 abc上过b点作水平线bd 过c点作侧平线ce x o b d a d c e a b 1 1 e c 分析 水平线性质 在v面的投影是平行于ox的一条直线 在h面投影反映实形 侧平线性质 在v面和h面的投影是垂直于ox的直线 在w面投影反映实形 点b和点c在平面 abc上 故水平线bd和侧平线ce的投影都在平面的投影内 步骤一 在v面 过b 点 作一条平行于ox轴的直线 交a c 于d 步骤二 根据点d 在a c 和点的投影性质 确定d点 即得水平线bd的两面投影 步骤三 过c和c 做直线垂直于ox 于v面连接b e 确定e b e 交a c 于1 步骤四 根据点的投影性质 在h面ac上 确定1点投影 从而确定e点的投影 步骤五 绘制完成后 检查各点二面投影标记的字符名称要齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 3 8过下列平面上的a点 作该平面上的正平线 x o b a c a b 1 1 c 分析 正平线性质 在h面的投影是平行于ox的一条直线 在v面投影反映实形 正平线过a点且属于平面 abc 故正平线的投影都在平面的投影内 步骤一 在h面 过a点 作一条平行于ox轴的直线 交bc于1 步骤二 根据点1在直线bc上和点的投影性质 确定v面的1 点 即得正平线a1的两面投影 步骤三 绘制完成后 检查各点二面投影标记的字符名称要齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 3 9已知 abc平面上的直线mn及平面图形p的一个投影 求它们的另一投影 x o b a a b 1 1 c c n m m n 分析 已知 abc平面上的直线mn 所以 mn的投影在 abc投影上 步骤一 标出mn与bc的交点投影1 步骤二 根据点1在直线bc上和点的投影性质 确定v面b c 上 找到1 点 步骤三 延长nm交 abc于一点 此处 交点正好是a点 连接a 1 步骤四 根据点的投影性质 确定n m 点的投影 步骤五 绘制完成后 检查各点二面投影标记的字符名称要齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 x o c a p c n a b d e f g h b 1 1 f 2 2 g d h e 分析 相交两直线确定一个平面 所以p平面的两面投影是确定的 现在就是平面上确定点的问题 由ab和a b 的投影性质可以判断 ab为侧垂线 而cd平行于ab 所以cd也为侧垂线 由a d 和ad的投影可知ad为侧平线 步骤一 由分析可知cd为侧垂线 过c 点 得d 点 步骤二 根据线段的定比分性 确定e 和h 点的投影 步骤三 延长cf和cg交cd于1点和2点 步骤四 根据点的投影 在v面确定1 点和2 点 步骤五 根据点的投影 在v面确定f 点和g 点 步骤六 顺次连接d e f g h a 完成p面的v面的投影 步骤七 绘制完成后 检查各点二面投影标记的字符名称要齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 3 10设正方形abcd在正垂面efmn内 并知其对角线ac的两面投影 求作正方形的两面投影 x o b d a a b d c e n f m n e m f c 解法一 分析 正方形abcd在正垂面efmn内 所以 正方形abcd也是正垂面 且ac为正平线 a c 为ac的实长 bd为正垂线 b d 积聚在a c 的中点上 且bd a c 步骤一 由分析可知 取a c 的中点标出b d 点 步骤二 ac和bd互相垂直平分 且bd a c 步骤三 顺次连接abcd 步骤四 绘制完成后 检查各点二面投影标记的字符名称要齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 x o b d a a b d c e n f m n e m f c 解法二 分析 正方形abcd在正垂面efmn内 所以 正方形abcd也是正垂面 且ac为正平线 a c 为ac的实长 bd为正垂线 b d 积聚在a c 的中点上 且bd a c 步骤一 由分析可知 作ac的垂直平分线 标出b d 点 步骤二 取bd a c ac和bd互相垂直平分 步骤三 顺次连接abcd 步骤四 绘制完成后 检查各点二面投影标记的字符名称要齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 3 11在 abc上取一点d 使d点比b点低15 并在b点之前17 x o b a a b d d c c n m m n 15 17 p q m n 步骤一 在v面b 之下15个单位 作一辅助水平面p 分别交a b 和b c 于m 点和n 点 所要求作的d点的v面投影d 必在直线m n 上 步骤二 因为m点和n点在直线ab和bc上 根据直线上点的投影性质 在h面 求作m点和n点 确定辅助平面p上的直线mn的水平投影 步骤三 在h面b之前17个单位 作一辅助正平面q 所要求作的d点的h面投影d必在正平面q上 故正平面q与mn的交点即为d点 步骤四 根据d 必在直线m n 上和点的投影性质 求作出d 步骤五 绘制完成后 检查各点二面投影标记的字符名称要齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 3 12补全五边形abcde平面的h面投影 并补出面上点k x o a e b c d e a b c d 2 1 1 2 3 3 k k 步骤一 连接五边形abcde平面的be对角 在v面 连接对角a c 交于点1 步骤二 根据点的投影性质确定h面1点投影 连接a1 确定h面c点投影 步骤三 在h面上 连接bc 步骤四 在v面 连接对角a d 交于点2 步骤五 根据点的投影性质确定h面2点投影 连接a2 确定h面d点投影 步骤六 在h面上 连接cd和de 步骤七 在h面上 连接ak交cd于3 在v面c d 上找到3 点 步骤八 在v面上 连接a 3 根据点的投影性质和直线上点的投影性质 确定k 点 步骤九 绘制完成后 检查各点二面投影标记的字符名称要齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 3 13求四边形abcd面的 倾角 b x o b a a 1 d c d c 1 2 2 b x o b a a d c d c 3 3 4 4 b x o b a a 1 d c d c 1 2 2 3 3 4 4 步骤一 由分析可知 首先在四边形abcd面找一条水平线 a 1 ox轴 完成a1投影 步骤二 根据直角投影定理 在h面 过b点作a1的垂线 交a1于2点 求作2 步骤三 线段b2就是平面abcd相对h面的最大坡度线 求线段b2和h面所成的角 就是要求的 步骤四 根据正投影的性质 绘制投影直角三角形 取b2为一直角边 b 2 投影的 z为另一直角边 构成直角三角形 z所对应的角就是要求的 步骤五 同理 在四边形abcd面找一条正平线 a3 ox轴 完成a 3 投影 步骤六 根据直角投影定理 在v面 过b 点作a 3 的垂线 交a 3 于4 点 求作4点 步骤七 线段b4就是平面abcd相对v面的最大坡度线 求线段b4和v面所成的角 就是要求的 步骤八 根据正投影的性质 绘制投影直角三角形 取b 4 为一直角边 b4投影的 y为另一直角边 构成直角三角形 y所对应的角就是要求的 步骤九 绘制完成后 检查各点二面投影标记的字符名称要齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 3 14在下面投影图中 过直线ab作正垂面p和铅垂面q 过直线cd作侧垂面r b b a a x o ph qv 1 2 pv qh 分析 过ab直线 作正垂面p和铅垂面q 则正垂面p和铅垂面q包含直线ab 正垂面p的v面积聚 且过a b 与h面相交的迹线垂直ox轴 且与p的v面积聚线交于ox轴上 同理铅垂面q的h面积聚 且过ab 与v面相交的迹线垂直ox轴 且与q的h面积聚线交于ox轴上 步骤一 延长a b 交ox轴于1 点 则直线1 a b 就是要求作的正垂面p的v面积聚投影pv迹线 步骤二 在h面内 过1 点 作ox轴的垂线 则得要求作的正垂面p与h面的交线ph迹线 步骤三 直线1 a b 和交线ph迹线就构成了要求作的正垂面p 步骤四 同理 延长a b 交ox轴于2点 则直线ab2就是要求作的铅垂面q的h面积聚投影qh迹线 步骤五 在v面内 过2点 作ox轴的垂线 则得要求作的铅垂面q与v面的交线qv迹线 步骤六 直线ab2和交线qv迹线就构成了要求作的铅垂面q d d c c x o c d rv yh yw z rh rw 3 4 分析 过cd直线作侧垂面r 首先求出cd直线的侧面投影c d 则侧垂面r包含直线cd 侧垂面r的w面积聚 且过c d 交oz轴和oyw轴于3 点和4 点 与v面相交的迹线垂直oz轴 且与r的w面积聚线交于oz轴3 点上 与h面相交的迹线垂直oyh轴 且与r的w面积聚线交于oyw轴4 点宽相等 步骤一 根据点的投影性质 作出侧面投影c d 步骤二 延长c d 交oz轴和oyw轴于3 点和4 点 则直线4 c d 3 就是要求作的侧垂面r的w面积聚投影rw迹线 步骤三 在v面内 过3 点 作oz轴的垂线 则得要求作的侧垂面r与v面的交线rv迹线 步骤四 在h面内 根据宽相等 过4 点 作oyh轴的垂线 则得要求作的侧垂面r与h面的交线rh迹线 步骤五 直线4 c d 3 和交线rh迹线 交线rv迹线就构成了要求作的侧垂面r 步骤六 绘制完成后 检查各点三面投影标记的字符名称要齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 3 15已知四边形平面abcd的ad边平行于v面 bc边平行于h面 试完成该平面的v面投影 1 1 b b a d c c a d x o 分析 已知四边形平面abcd的ad边平行于v面 bc边平行于h面 所以 ad边是正平线 bc边是水平线 符合相应的平行线投影规律 解法一 步骤一 在h面 过a点作bc的平行线 交cd于1点 则a1也是一条水平线 步骤二 过a 点 作一条直线平行于ox轴 其上取点1 则a 1 和a1就是水平线a1的投影 联接b 1 并延长 c 点就应该在这条直线上 步骤三 过c 点 根据bc边是水平线 作c b 直线平行于ox轴 根据点的投影规律 获得b 点的投影 步骤四 绘制完成后 顺次联接a b c d 完成作图 检查各点二面投影标记的字符名称要齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 k k b b a d c c a d x o 解法二 步骤一 延长cb和da交于k点 则k点同时属于cb和da 步骤二 延长d a 根据点的投影规律得k 点 步骤三 过k 点 根据bc边是水平线 作k c b 直线平行于ox轴 根据点的投影规律 获得b 点和c 点的投影 步骤四 绘制完成后 顺次联接a b c d 完成作图 检查各点二面投影标记的字符名称要齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁