6抽象函数的周期性.doc

抽象函数的周期和对称性一、关于周期性的结论1. 型：的周期为。2. 型：的周期为。证明：。3. 型：的周期为。证明：4. 型：的周期为。 证明：。5. 型：的周期为。 证明： ， 。6. 两线对称型：函数关于直线、对称，则的周期为。证明：。 7. 一线一点对称型 ： 函数关于直线及点对称，则的周期为。证明：，所以 8. 两点对称型： 函数关于点、对称，则的周期为。证明：。 二、关于对称性的结论（1）若，则关于对称（2）若，则关于对称（3）若，则关于对称习题1. 设函数是定义在上的偶函数，它的图象关于直线对称，已知时，函数，则时， . 2.在上定义的函数是偶函数，且，若在 区间上是减函数，则 （ ） A. 在区间上是增函数，在区间上是增函数 B. 在区间上是增函数，在区间上是减函数 C. 在区间上是减函数，在区间上是增函数 D. 在区间上是减函数，在区间上是减函数3.设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线 对称，则 . 4. 已知定义在上的奇函数满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知偶函数满足，且当时，则的值等于（ ） A. B. C. D. 6. 设为上的奇函数，且，若， ，则的取值范围是 . 7. 函数对于任意实数满足条件，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足下列三个条件： 对于任意的，都有； 对于任意的，都有； 函数的图象关于轴对称。 则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9定义在上的偶函数满足，且在 上是增函数，下面是关于的判断： 是周期函数； 的图象关于直线对称； 在上是增函数； 其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都填上）。10 函数满足是偶函数，又，为奇函数，则 . 11 设是上的奇函数，当时，则=（ ） A. 0.5B. 0.5C. 1.5D. 1.512已知定义在R上的奇函数满足,当时,则=_ _.13对于函数定义域为而言,下列说法中正确的是_.(填序号)函数的图像和函数的图像关于对称.若恒有,则函数的图像关于对称.函数的图像可以由向左移一个单位得到.函数和函数图像关于原点对称.14定义在上的函数,对任意都有,当 时,则_.15已知是以2为周期的函数,且当时,则 _ _.16定义在上的函数满足,且当时,则_.17已知函数是奇函数,且当时,则当时,的解析式为_ _. 18若函数的图象关于点(1,1)对称,则实数=_. 19设函数是定义在上的偶函数,当时,.若,则实数的值为_; 20已知函数的图像过点,则函数的图像关于轴的对称图形一定过点_. 21设函数是周期为5的奇函数,当时,则=_ _.22对于函数,给出下列命题:(1)在同一直角坐标系中,函数与的图象关于直线对称;(2)若,则函数的图象关于直线对称;(3)若,则函数是周期函数;(4)若,则函数的图象关于点(0,0)对称.其中所有正确命题的序号是_. 23若函数是周期为5的奇函数,且满足,则=_.24已知是定义在上的奇函数,且,当时, ,则_ _25设函数f(x)|x2|xa|的图像关于直线x2对称，则a的值为_26已知函数是定义在上的偶函数,对任意的都有成立,若,则=_.27已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数;(3)若对于任意,不等式恒成立,求的取值范围.答案： 1、；2、B；3、0 4、B 5、D 6、或 7、 D 8、A 9、；10、2003. 1112、 13、