人教版九年级数学下册27.2.2平行线截三角形相似定理同步练习.doc

27.2.2 平行线截三角形相似定理基础训练知识点1 平行线截三角形相似定理1.如图,E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,连接AE,交边CD于点F.在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相似三角形:.212.如图,在ABCD中,F是BC上的一点,直线DF与AB的延长线相交于点E,BPDF,且与AD相交于点P,请从图中找出所有与BEF相似的三角形:.www-2-1-cnjy-com3.如图,在ABC中,EFBC,DGAB,EF和DG相交于点H,则图中与ABC相似的三角形共有()21*cnjy*comA.1个 B.2个 C.3个D.4个4.如图,ABCD,AEFD,AE,FD分别交BC于点G,H,则图中共有相似三角形()A.4对 B.5对 C.6对 D.7对5.如图,G是平行四边形ABCD的边CD延长线上一点,BG交AC于E,交AD于F,则图中与FGD相似的三角形有()【来源：21cnj*y.co*m】A.0个B.1个C.2个D.3个知识点2 平行线截三角形相似定理的应用6.如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,若DEBC,DE=2,BC=3,则=.【版权所有：21教育】7.如图,在ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DEBC,EFAB.若AD=2BD,则的值为()A. B. C. D.8.如图,在梯形ABCD中,ADBC,对角线AC,BD相交于点O.若AD=1,BC=3,则的值为()21教育名师原创作品A. B. C. D.9.如图,在ABCD中,点E是边AD上一点,EC交对角线BD于点F,若EFFC=47,则AEED等于()21*cnjy*comA.47B.43C.37D.3410.如图,在ABCD中,G是BC延长线上一点,连接AG交BD于点E,交CD于点F.则图中相似三角形的对数为()A.3B.4C.5D.611.在ABC中,A=65,B=45,D,E分别是AB,AC边上的点,连接DE,使得ADE与ABC相似,求ADE的度数.提升训练考查角度1 利用平行线截三角形相似找相似三角形12.如图,在ABCD中,过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F,过点E作EGBC,交AB于点G,找出图中的所有相似三角形.考查角度2 利用相似三角形的性质求线段的比13.如图,DEBC,且DB=AE,若AB=5,AC=10.(1)求AE的长;(2)求的值.14.如图,在ABCD中,M,N为对角线BD的三等分点,连接AM并延长交BC于点E,连接EN并延长交AD于点F.21世纪教育网版权所有(1)证明AMDEMB;(2)求的值.考查角度3 利用相似三角形的性质证比例式15.如图,DEBC分别交AB,AC于D,E.(1)写出图中的相似三角形;(2)求证:=.考查角度4 利用成比例线段证线段相等16.如图,已知ABC中,DEBC,BE与CD交于点O,连接AO并延长交BC于点M.求证:BM=MC.探究培优拔尖角度1 利用相似三角形解与四边形综合应用问题(转化思想)17.如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于点E,交BA的延长线于点F.21cnjycom(1)求证:DCP=DAP;(2)若AB=2,DPPB=12,且PABF,求对角线BD的长.拔尖角度2 利用比例线段证倍数关系(构造法)18.如图,在ABC中,点D为BC边的中点,延长AD至点E,延长AB交CE的延长线于点P.若AD=2DE,求证:AP=3AB.(至少用三种方法作辅助线)21教育网拔尖角度3 利用平行线判定两三角形相似解与反比例函数的综合问题(数形结合思想)19.如图,已知直线y=ax+b与双曲线y=(x0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点(A与B不重合),直线AB与x轴交于点P(x0,0),与y轴交于点C.(1)若A,B两点坐标分别为(1,3),(3,y2),求点P的坐标;(2)若b=y1+1,点P的坐标为(6,0),且AB=BP,求A,B两点的坐标;(3)结合(1)(2)中的结果,猜想并用等式表示x1,x2,x0之间的关系(不要求证明).参考答案1.【答案】AFDEFC(或EFCEAB或EABAFD)2.【答案】CDF,ABP,AED3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】D易错总结:本题容易出现错误的地方有两点:(1)忽略了三角形相似的传递性,因而漏掉了AFDGAB;(2)不理解三角形全等是三角形相似的特殊情况,因而漏掉了ABDCDB.21世纪*教育网11.错解:如图,ADEABC,则ADE=B=45.诊断:解决几何图形相似问题时,如果题中没有给出图形,那么往往要分情况讨论,此题错在考虑不周导致漏解.2-1-c-n-j-y正解:如图,当ADE对应B时,ADE=B=45.如图,当ADE对应C时,ADE=C=180-(A+B)=70.综上可知,ADE=45或70.【出处：21教育名师】12.解:GEBC,AGEABC.GEAF,BGEBAF.AFBC,AEFCEB;又ABCCDA,ABCCDA,AGECDA.图中相似的三角形有5对.13.解:(1)DEBC,=.设BD=AE=x,则AD=AB-BD=5-x,=.x=,即AE=.(2)DEBC,ADEABC,=.14.(1)证明:四边形ABCD为平行四边形,ADBE.AMDEMB.(2)解:ADBC,FNDENB.=.M,N为BD的三等分点,=.15.(1)解:ADEABC,OBCOED.(2)证明:ADEABC,=.OBCOED,=.=.16.证明:延长AM,过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F,连接CF.DEBC,BFCD,=.CFBE.四边形OBFC为平行四边形.BM=MC.17.(1)证明:四边形ABCD是菱形,CD=AD,CDP=ADP,又DP=DP,CDPADP.DCP=DAP.(2)解:四边形ABCD是菱形,CDBA,CD=BA.CDPFBP,=,CD=FB,CP=FP,A为BF的中点.又PABF,PB=PF.由(1)可知PA=CP,PA=PB.在RtPAB中,PB2=AB2+PA2=22+,解得PB=,PD=.BD=PD+PB=2.方法总结:利用转化思想解关于相似三角形的综合题的方法:当图中存在相似三角形但利用相似三角形不能得到所需要的结果时,要看能否利用题目中的其他条件进行线段的转化或比的转化.通过转化很可能在已知与结论之间出现一座新的桥梁.18.思路导引:本题方法较多,可以过点B(或C,D,A)添加平行线,来构造相似三角形,通过对应线段成比例来得出结论.21cnjy证明:过点B作BFAE交PC于点F,如图.BFDE,点D为BC的中点,DE为BFC的中位线,BF=2DE.AD=2DE,AD=AE,BF=AD=AE.BFAE,PBFPAE,=,PB=PA.AP=3AB.方法总结:此题的证明方法很多,我们可以结合下面提供的辅助线,找出证明方法.方法二:作BGPC交AE于点G,如图;方法三:作DHAB交PC于点H,如图;方法四:作DQPC交AP于点Q,如图;方法五:作CSAB交AE的延长线于点S,如图;方法六:作CTAD交BA的延长线于点T,如图;方法七:作AKPC交CB的延长线于点K,如图;方法八:作ALBC交PC的延长线于点L,如图.19.解:(1)把A(1,3)代入y=,得k=3,把B(3,y2)代入y=,得y2=1,B(3,1).【来源：21世纪教育网】把A(1,3),B(3,1)分别代入y=ax+b,得解得yAB=-x+4.令yAB=0,得x=4,P(4,0).(2)AB=PB,B是AP的中点,由中点坐标公式知:x2=