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第2讲 不等式的证明1如果x0，比较(1)2与(1)2的大小解：(1)2(1)2(1)(1)(1)(1)4.因为x0，所以0，所以40，所以(1)2b0，求证：.证明：法一：，因为ab0，所以ab0，ab0，a2b20，ab0.所以0，所以.法二：因为ab0，所以ab0，ab0.所以11.所以.3(2015高考湖南卷)设a0，b0，且ab.证明：(1)ab2；(2)a2a2与b2b0，b0，得ab1.(1)由基本不等式及ab1，有ab22，即ab2.(2)假设a2a2与b2b2同时成立，则由a2a0，得0a1；同理，0b1，从而ab1，这与ab1矛盾故a2a2与b2b2不可能同时成立4已知a，b，c均为正实数，且互不相等，且abc1，求证：.证明：法一：因为a，b，c均为正实数，且互不相等，且abc1，所以 .所以.法三：因为a，b，c是不等正数，且abc1，所以bccaab.所以0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由解：(1)由，得ab2，且当ab时等号成立故a3b324，且当ab时等号成立所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a3b24.由于46，从而不存在a，b，使得2a3b6.6(2016贵州省六校第一次联考)已知a0，b0，ab1，求证：(1)8；(2)9.证明：(1)因为ab1，a0，b0，所以
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