高中数学第三章三角恒等变换3.1.1两角差的余弦公式课后集训.docx

3.1.1 两角差的余弦公式课后集训基础达标1.下列等式中一定成立的是（ ）A.cos(+)=cos+cos B.cos(-)=cos-cosC.cos(+)=cos D.cos(-)=sin答案：D2.cos+sin化简的结果可以是（ ）A.cos(-) B.2cos(-) C.cos(-) D.2cos(-)解析：原式=2(cos+sin)=2(coscos60+sinsin60)=2cos(-60)=2cos(-),应选B.答案：B3.cos(-15)的值是( )A. B. C. D.解析：cos(-15)=cos(30-45)=cos30cos45+sin30sin45=.答案：D4.在ABC中,若sinAsinBcosAcosB,则ABC一定为（ ）A.等边三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形解析：由sinAsinBcosAcosB,得：cosAcosB-sinAsinB0,cosAcos(-B)+sinAsin(-B)0,即cos(A+B)0,A+B,C.ABC一定是钝角三角形.应选D.答案：D5.cos()的值是（ ）A.- B. C. D.解析：cos()=cos=cos(2+)=cos=cos(-)=coscos+sinsin=+=.应选B.答案：B6.若cos=,(,2),则cos(-)=_.解析：cos=,(,2),sin=,则cos(-)=coscos+sinsin=+(-)=.答案：综合运用7.若sin-sin=1-,cos-cos=,则cos(-)的值为（ ）A. B. C. D.1解析：两式平方相加得：2-2sinsin-2coscos=(1-)2+()2,即2-2cos(-)=2-,cos(-)=.答案：B8.的值为（ ）A.1 B.-1 C.2 D.-2解析：原式=-1.应选B.答案：B9.化简cos80cos35+cos10cos55=_.解析：原式=cos80cos35+sin80sin35=cos(80-35)=cos45=.答案：拓展探究10.求函数y=sinx+cosx的最大、最小值及相应的x的集合.思路分析：本题主要考查利用两角和与差的余弦公式进行化简.本题首先将其化为一个角的一个三角函数的形式,即可求最值.解:y=cosx+sinx=(cosx+sinx)=(cosxcos+sinxsin)=cos(x-).函数的最大值为，此时自变量x满足的条件为x-=2k,即x=2k+,kZ;函数的最小值为-，此时自变量x满足的条件为x-=+2k,kZ,即x=+2k,kZ.备选习题11.函数y=cosx+cos(x-)的最大值是_.解析：y=cosx+cosxcos+sinxsin=cosx+sinx=(cosx+sinx)=(cosxcos+sinxsin)=cos(x-).ymax=.答案：12.若cos(+)=,(0),求cos.解：0,+(, ).sin(+)=.cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=+=.13.已知锐角、满足sin=,cos=.求cos(-)的值.解：sin=,为锐角，cos=.cos=,为锐角，sin=cos(-)=coscos+sinsin=+=.14.已知,为锐角，cos=,tan(-)=,求cos的值.解：由,为锐角，可得sin=.又知角-在第四象限，于是cos(-)=.sin(-)=cos(-)tan(-)=,cos=cos-(-)=coscos(-)+sinsin(-)=.15.cos(70+)cos(10+)+sin(70+)sin(170-)=_.解析：原式=cos(70+)cos(10+)+sin(70+)sin180-(10+)=cos(70+)cos(10+)+sin(70+)sin(10+)=cos(70+)-(10+)=cos60=.答案：16.已知cos(-)=,sin(-)=,且,0,求cos+.解：,0,-0,-0,-,