大学物理课后习题答案（上交大版）.doc

94习题1111-1直角三角形的点上，有电荷，点上有电荷，试求点的电场强度(设，)。解：在C点产生的场强：，在C点产生的场强：，点的电场强度：；点的合场强：，方向如图：。11-2用细的塑料棒弯成半径为的圆环，两端间空隙为，电量为的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向。解：棒长为，电荷线密度：可利用补偿法，若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去长的带电棒在该点产生的场强，即所求问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在点产生的场强。解法1：利用微元积分：，；解法2：直接利用点电荷场强公式：由于，该小段可看成点电荷：，则圆心处场强：。方向由圆心指向缝隙处。11-3将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为，四分之一圆弧的半径为，试求圆心点的场强。解：以为坐标原点建立坐标，如图所示。对于半无限长导线在点的场强：有：对于半无限长导线在点的场强：有：对于圆弧在点的场强：有：总场强：，得：。或写成场强：，方向。11-4一个半径为的均匀带电半圆形环，均匀地带有电荷，电荷的线密度为，求环心处点的场强E。解：电荷元dq产生的场为：；根据对称性有：，则：，方向沿轴正向。即：。11-5带电细线弯成半径为的半圆形，电荷线密度为，式中为一常数，为半径与轴所成的夹角，如图所示试求环心处的电场强度。解：如图，考虑到对称性，有：；，方向沿轴负向。11-6一半径为的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球心处的电场强度。解：如图，把球面分割成许多球面环带，环带宽为，所带电荷：。利用例11-3结论，有：，化简计算得：，。11-7图示一厚度为的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为。求板内、外的场强分布，并画出场强随坐标变化的图线，即图线(设原点在带电平板的中央平面上，轴垂直于平板)。解：在平板内作一个被平板的中间面垂直平分的闭合圆柱面为高斯面，当时，由和，有：；当时，由和，有：。图像见右。11-8在点电荷的电场中，取一半径为的圆形平面(如图所示)，平面到的距离为，试计算通过该平面的的通量.解：通过圆平面的电通量与通过与为圆心、为半径、圆的平面为周界的球冠面的电通量相同。【先推导球冠的面积：如图，令球面的半径为，有，球冠面一条微元同心圆带面积为：球冠面的面积：】球面面积为：，通过闭合球面的电通量为：，由：，。11-9在半径为R的“无限长”直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为，求圆柱体内、外的场强分布，并作Er关系曲线。解：由高斯定律，考虑以圆柱体轴为中轴，半径为，长为的高斯面。（1）当时，有；（2）当时，则：；即：；图见右。11-10半径为和（）的两无限长同轴圆柱面，单位长度分别带有电量和，试求：（1）；（2）；（3）处各点的场强。解：利用高斯定律：。（1）时，高斯面内不包括电荷，所以：；（2）时，利用高斯定律及对称性，有：，则：；（3）时，利用高斯定律及对称性，有：，则：；即：。11-11一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷，若保持电荷分布不变,在该球体中挖去半径为的一个小球体，球心为，两球心间距离，如图所示。求：（1）在球形空腔内，球心处的电场强度；（2）在球体内P点处的电场强度，设、三点在同一直径上，且。解：利用补偿法，可将其看成是带有电荷体密度为的大球和带有电荷体密度为的小球的合成。（1）以为圆心，过点作一个半径为的高斯面，根据高斯定理有：，方向从指向；（2）过点以为圆心，作一个半径为的高斯面。根据高斯定理有：，方向从指向，过点以为圆心，作一个半径为的高斯面。根据高斯定理有：，方向从指向。11-12设真空中静电场的分布为，式中为常量，求空间电荷的分布。解：如图，考虑空间一封闭矩形外表面为高斯面，有：由高斯定理：，设空间电荷的密度为，有：，可见为常数。11-13如图所示，一锥顶角为的圆台，上下底面半径分别为和，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度为，求顶点的电势(以无穷远处为电势零点)解：以顶点为原点，沿轴线方向竖直向下为轴，在侧面上取环面元，如图示，易知，环面圆半径为：，环面圆宽：，利用带电量为的圆环在垂直环轴线上处电势的表达式：，有：，考虑到圆台上底的坐标为：，。11-14电荷量Q均匀分布在半径为R的球体内，试求：离球心处（）P点的电势。解：利用高斯定律：可求电场的分布。（1）时，；有：；（2）时，；有：；离球心处（）的电势：，即：。11-15图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为，球壳内表面半径为，外表面半径为设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。解：当时，因高斯面内不包围电荷，有：，当时，有：，当时，有：，以无穷远处为电势零点，有：。11-16电荷以相同的面密度s 分布在半径为和的两个同心球面上，设无限远处电势为零，球心处的电势为。（1）求电荷面密度；（2）若要使球心处的电势也为零，外球面上电荷面密度为多少？（） 解：（1）当时，因高斯面内不包围电荷，有：，当时，利用高斯定理可求得：，当时，可求得：，那么：（2）设外球面上放电后电荷密度，则有：， 则应放掉电荷为：。11-17如图所示，半径为的均匀带电球面，带有电荷，沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为，细线左端离球心距离为。设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零）。解：（1）以点为坐标原点，有一均匀带电细线的方向为轴，均匀带电球面在球面外的场强分布为：（）。取细线上的微元：，有：，（为方向上的单位矢量）（2）均匀带电球面在球面外的电势分布为：（，为电势零点）。对细线上的微元，所具有的电势能为：，。11-18. 一电偶极子的电矩为，放在场强为的匀强电场中，与之间夹角为，如图所示若将此偶极子绕通过其中心且垂直于、平面的轴转，外力需作功多少？解：由功的表示式：考虑到：，有：。11-19如图所示，一个半径为的均匀带电圆板，其电荷面密度为(0)今有一质量为，电荷为的粒子(0)沿圆板轴线(轴)方向向圆板运动，已知在距圆心（也是轴原点）为的位置上时，粒子的速度为，求粒子击中圆板时的速度(设圆板带电的均匀性始终不变)。解：均匀带电圆板在其垂直于面的轴线上处产生的电势为：，那么，由能量守恒定律，有：习题1414-1如图所示的弓形线框中通有电流，求圆心处的磁感应强度。解：圆弧在O点的磁感应强度：，方向：；直导线在O点的磁感应强度：，方向：；总场强：，方向。14-2如图所示，两个半径均为R的线圈平行共轴放置，其圆心O1、O2相距为a，在两线圈中通以电流强度均为I的同方向电流。（1）以O1O2连线的中点O为原点，求轴线上坐标为x的任意点的磁感应强度大小；（2）试证明：当时，O点处的磁场最为均匀。解：见书中载流圆线圈轴线上的磁场，有公式：。（1）左线圈在x处点产生的磁感应强度：，右线圈在x处点产生的磁感应强度：，和方向一致，均沿轴线水平向右，点磁感应强度：；（2）因为随变化，变化率为，若此变化率在处的变化最缓慢，则O点处的磁场最为均匀，下面讨论O点附近磁感应强度随变化情况，即对的各阶导数进行讨论。对求一阶导数：当时，可见在O点，磁感应强度有极值。对求二阶导数：当时，可见，当时，O点的磁感应强度有极小值，当时，O点的磁感应强度有极大值，当时，说明磁感应强度在O点附近的磁场是相当均匀的，可看成匀强磁场。【利用此结论，一般在实验室中，用两个同轴、平行放置的匝线圈，相对距离等于线圈半径，通电后会在两线圈之间产生一个近似均匀的磁场，比长直螺线管产生的磁场方便实验，这样的线圈叫亥姆霍兹线圈】14-3无限长细导线弯成如图所示的形状，其中部分是在平面内半径为的半圆，试求通以电流时点的磁感应强度。解：a段对O点的磁感应强度可用求得，有：，b段的延长线过点，c段产生的磁感应强度为：，则：O点的总场强：，方向如图。14-4如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈均匀覆盖住半个球面。设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球心O的磁感强度。解：从O点引出一根半径线，与水平方向呈角，则有水平投影：，圆环半径：，取微元，有环形电流：，利用：，有：，。14-5无限长直圆柱形导体内有一无限长直圆柱形空腔（如图所示），空腔与导体的两轴线平行，间距为，若导体内的电流密度均匀为，的方向平行于轴线。求腔内任意点的磁感应强度。解：采用补偿法，将空腔部分看成填满了的电流，那么，以导体的轴线为圆心，过空腔中任一点作闭合回路，利用，有：，同理，还是过这一点以空腔导体的轴线为圆心作闭合回路：，有：，由图示可知：那么，。14-6在半径的无限长半圆柱形金属片中，有电流自下而上通过，如图所示。试求圆柱轴线上一点处的磁感应强度的大小。解：将半圆柱形无限长载流薄板细分成宽为的长直电流，有：，利用。在P点处的磁感应强度为：，而因为对称性，那么，。14-7如图所示，长直电缆由半径为R1的导体圆柱与同轴的内外半径分别为R2、R3的导体圆筒构成，电流沿轴线方向由一导体流入，从另一导体流出，设电流强度I都均匀地分布在横截面上。求距轴线为r处的磁感应强度大小（）。解：利用安培环路定理分段讨论。（1）当时，有：；（2）当时，有：，；（3）当时，有：，；（4）当时，有：，。则：14-8一橡皮传输带以速度匀速向右运动，如图所示，橡皮带上均匀带有电荷，电荷面密度为。（1）求像皮带中部上方靠近表面一点处的磁感应强度的大小；（2）证明对非相对论情形，运动电荷的速度及它所产生的磁场和电场之间满足下述关系：（式中）。解：（1）如图，垂直于电荷运动方向作一个闭合回路，考虑到橡皮带上等效电流密度为：，橡皮带上方的磁场方向水平向外，橡皮带下方的磁场方向水平向里，根据安培环路定理有：，磁感应强度的大小：；（2）非相对论情形下：匀速运动的点电荷产生的磁场为：，点电荷产生的电场为：，即为结论：（式中）。14-9一均匀带电长直圆柱体，电荷体密度为，半径为。若圆柱绕其轴线匀速旋转，角速度为，求：（1）圆柱体内距轴线处的磁感应强度的大小；（2）两端面中心的磁感应强度的大小。解：（1）考察圆柱体内距轴线处到半径的圆环等效电流。，选环路如图所示，由安培环路定理：，有：（2）由上述结论，带电长直圆柱体旋转相当于螺线管，端面的磁感应强度是中间磁感应强度的一半，所以端面中心处的磁感应强度：。14-10如图所示，两无限长平行放置的柱形导体内通过等值、反向电流，电流在两个阴影所示的横截面的面积皆为，两圆柱轴线间的距离，试求两导体中部真空部分的磁感应强度。解：因为一个阴影的横截面积为，那么面电流密度为：，利用补偿法，将真空部分看成通有电流，设其中一个阴影在真空部分某点处产生的磁场为，距离为，另一个为、，有：。利用安培环路定理可得：，则：，。即空腔处磁感应强度大小为，方向向上。14-11无限长直线电流与直线电流共面，几何位置如图所示，试求直线电流受到电流磁场的作用力。解：在直线电流上任意取一个小电流元，此电流元到长直线的距离为，无限长直线电流在小电流元处产生的磁感应强度为：，再利用，考虑到，有：，。14-12在电视显象管的电子束中，电子能量为，这个显像管的取向使电子沿水平方向由南向北运动。该处地球磁场的垂直分量向下，大小为，问：（1）电子束将偏向什么方向？（2）电子的加速度是多少？（3）电子束在显象管内在南北方向上通过时将偏转多远？解：（1）根据可判断出电子束将偏向东。（2）利用，有：，而，（3）。14-13一半径为的无限长半圆柱面导体，载有与轴线上的长直导线的电流等值反向的电流，如图所示，试求轴线上长直导线单位长度所受的磁力。解：设半圆柱面导体的线电流分布为，如图，由安培环路定理，电流在点处产生的磁感应强度为：，可求得：；又，故，有：，而，所以：。14-14如图14-55所示，一个带有电荷()的粒子，以速度平行于均匀带电的长直导线运动，该导线的线电荷密度为（），并载有传导电流。试问粒子要以多大的速度运动，才能使其保持在一条与导线距离为的平行线上？解：由安培环路定律知：电流在处产生的磁感应强度为：，方向；运动电荷受到的洛仑兹力方向向左，大小：，同时由于导线带有线电荷密度为，在处产生的电场强度可用高斯定律求得为：，受到的静电场力方向向右，大小：；欲使粒子保持在一条与导线距离为的平行线，需，即：，可得。14-15截面积为、密度为的铜导线被弯成正方形的三边，可以绕水平轴转动，如图14-53所示。导线放在方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为时，导线离开原来的竖直位置偏转一个角度而平衡，求磁感应强度。解：设正方形的边长为，质量为，。平衡时重力矩等于磁力矩：由，磁力矩的大小：；重力矩为：平衡时：，。14-16有一个形导线，质量为，两端浸没在水银槽中，导线水平部分的长度为，处在磁感应强度大小为的均匀磁场中，如图所示。当接通电源时，导线就会从水银槽中跳起来。假定电流脉冲的时间与导线上升时间相比可忽略，试由导线跳起所达到的高度计算电流脉冲的电荷量。解：接通电流时有，而，则：，积分有：；又由机械能守恒：，有：，。14-17半径为的半圆形闭合线圈，载有电流，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示。求：（1）线圈所受力矩的大小和方向（以直径为转轴）；（2）若线圈受上述磁场作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，则力矩做功为多少？解：（1）线圈的磁矩为：，由，此时线圈所受力矩的大小为：；磁力矩的方向由确定，为垂直于B的方向向上，如图；（2）线圈旋转时，磁力矩作功为：。【或：】习题1515-1一圆柱形无限长导体，磁导率为，半径为，通有沿轴线方向的均匀电流，求：（1）导体内任一点的和；（2）导体外任一点的。解：如图，面电流密度为：。（1）当时，利用：，有：，导体内任一点的磁场强度，再由，有导体内任一点的磁感应强度：，利用公式，有磁化强度：；（2）当时，利用：有：导体外任一点的磁场强度：，磁感应强度：。15-2螺绕环平均周长，环上绕有线圈匝，通有电流。试求：（1）管内为空气时和的大小；（2）若管内充满相对磁导率的磁介质，和的大小。解：（1），；（2），。15-3螺绕环内通有电流，环上所绕线圈共匝，环的平均周长为，环内磁感应强度为，计算：（1）磁场强度；（2）磁化强度；（3）磁化率；（4）磁化面电流和相对磁导率。解：（1）磁场强度：；（2）磁化强度：；（3）磁化率：，而，；（4）磁化面电流密度：，则磁化面电流：，相对磁导率：【或】15-4如图所示，一半径为R1的无限长圆柱形直导线外包裹着一层外径为R2的圆筒形均匀介质，其相对磁导率为，导线内通有电流强度为I的恒定电流，且电流在导线横截面均匀分布。求：（1）磁感应强度和磁场强度的径向分布，并画出Br、Hr曲线；（2）介质内、外表面的磁化面电流密度。（设金属导线的）解：利用介质磁场的安培环路定理：，考虑到导线内电流密度为：，可求出磁场分布。（1）当时，有：，得：，；当时，有：，得：，；当时，有：，得：，；（2）当时，有：，根据，有：，同理，当时，有：。15-5图为铁氧体材料的磁滞曲线，图为此材料制成的计算机存贮元件的环形磁芯。磁芯的内、外半径分别为和，矫顽力为。设磁芯的磁化方向如图所示，欲使磁芯的磁化方向翻转，试问：（1）轴向电流如何加？至少加至多大时，磁芯中磁化方向开始翻转？（2）若加脉冲电流，则脉冲峰值至少多大时，磁芯中从内而外的磁化方向全部翻转？解：（1）利用介质磁场的安培环路定理：，有，；（2）同理：。习题1616-1如图所示，金属圆环半径为R，位于磁感应强度为的均匀磁场中，圆环平面与磁场方向垂直。当圆环以恒定速度在环所在平面内运动时，求环中的感应电动势及环上位于与运动方向垂直的直径两端a、b间的电势差。解：（1）由法拉第电磁感应定律，考虑到圆环内的磁通量不变，所以，环中的感应电动势；（2）利用：，有：。【注：相同电动势的两个电源并联，并联后等效电源电动势不变】16-2如图所示，长直导线中通有电流，在与其相距处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长，宽。不计线圈自感，若线圈以速度沿垂直于长导线的方向向右运动，线圈中的感生电动势多大？解法一：利用法拉第电磁感应定律解决。首先用求出电场分布，易得：，则矩形线圈内的磁通量为：，由，有：当时，有：。解法二：利用动生电动势公式解决。由求出电场分布，易得：，考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势，近端部分：，远端部分：，则：。16-3如图所示，长直导线中通有电流强度为I的电流，长为l的金属棒ab与长直导线共面且垂直于导线放置，其a端离导线为d，并以速度平行于长直导线作匀速运动，求金属棒中的感应电动势并比较Ua、Ub的电势大小。解法一：利用动生电动势公式解决：，由右手定则判定：Ua Ub。解法二：利用法拉第电磁感应定律解决。作辅助线，形成闭合回路，如图，。由右手定则判定：Ua Ub。16-4电流为的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为，几何尺寸及位置如图所示。求当圆弧形导线以速度平行于长直导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。解法一：（用等效法）连接、，圆弧形导线与、形成闭合回路，闭合回路的电动势为0，所以圆弧形导线电动势与直导线的电动势相等。，。解法二：（直接讨论圆弧切割磁感应线）从圆心处引一条半径线，与水平负向夹角为，那么，再由有：，。16-5电阻为的闭合线圈折成半径分别为和的两个圆，如图所示，将其置于与两圆平面垂直的匀强磁场内，磁感应强度按的规律变化。已知，求线圈中感应电流的最大值。解：由于是一条导线折成的两个圆，所以，两圆的绕向相反。，。16-6直导线中通以交流电，如图所示， 置于磁导率为m 的介质中，已知：，其中是大于零的常量，求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势。解：首先用求出电场分布，易得：，则矩形线圈内的磁通量为：，。16-7如图所示，半径为的长直螺线管中，有的磁场，一直导线弯成等腰梯形的闭合回路，总电阻为，上底为，下底为，求：（1）段、段和闭合回路中的感应电动势；（2）、两点间的电势差。解：（1）首先考虑，而；再考虑，有效面积为，同理可得：；那么，梯形闭合回路的感应电动势为：，逆时针方向。（2）由图可知，所以，梯形各边每段上有电阻，回路中的电流：，逆时针方向；那么，。16-8圆柱形匀强磁场中同轴放置一金属圆柱体，半径为，高为，电阻率为，如图所示。若匀强磁场以（为恒量）的规律变化，求圆柱体内涡电流的热功率。解：在圆柱体内任取一个半径为，厚度为，高为的小圆柱通壁，有：，即：，由电阻公式，考虑涡流通过一个环带，如图，有电阻：，而热功率：，。16-9一螺绕环，每厘米绕匝，铁心截面积，磁导率，绕组中通有电流，环上绕有二匝次级线圈，求：（1）两绕组间的互感系数；（2）若初级绕组中的电流在内由降低到0，次级绕组中的互感电动势。解：已知匝，。（1）由题意知螺绕环内：，则通过次级线圈的磁链：，；（2）。16-10磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆形空间B，一金属杆放在如图14-47所示中位置，杆长为2R，其中一半位于磁场内，另一半位于磁场外。当时，求：杆两端感应电动势的大小和方向。解：，而：，；，即从。16-11一截面为长方形的螺绕环，其尺寸如图所示，共有N匝，求此螺绕环的自感。解：如果给螺绕环通电流，有环内磁感应强度：则，有：利用自感定义式：，有：。16-12一圆形线圈A由50匝细导线绕成，其面积为4cm2，放在另一个匝数等于100匝、半径为20cm的圆形线圈B的中心，两线圈同轴。设线圈B中的电流在线圈A所在处激发的磁场可看作匀强磁场。求：（1）两线圈的互感；（2）当线圈B中的电流以50A/s的变化率减小时，线圈A中的感生电动势的大小。解：设B中通有电流，则在A处产生的磁感应强度为：（1）A中的磁通链为：。则：，。（2）,。16-13如图，半径分别为和的两圆形线圈（），在时共面放置，大圆形线圈通有稳恒电流I，小圆形线圈以角速度绕竖直轴转动，若小圆形线圈的电阻为，求：（1）当小线圈转过时，小线圈所受的磁力矩的大小；（2）从初始时刻转到该位置的过程中，磁力矩所做功的大小。解：利用毕萨定律，知大线圈在圆心处产生的磁感应强度为：，由于，可将小圆形线圈所在处看成是匀强磁场，磁感应强度即为，所以，任一时间穿过小线圈的磁通量：，小线圈的感应电流：，小线圈的磁矩：，（1）由，有：当时：；（2）。16-14一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，两者半径分别为和，导体圆柱的磁导率为，筒与圆柱之间充以磁导率为的磁介质。电流可由中心圆柱流出，由圆筒流回。求每单位长度电缆的自感系数。解：考虑到和，可利用磁能的形式求自感。由环路定理，易知磁场分布：则：单位长度的磁能为：，利用，有单位长度自感：。16-15一电感为，电阻为的线圈突然接到电动势，内阻不计的电源上，在接通时，求：（1）磁场总储存能量的增加率；（2）线圈中产生焦耳热的速率；（3）电池组放出能量的速率。解：（1）利用磁能公式及电路通电暂态过程，有磁场总储能：，对上式求导得储能增加率：，将，代入，有：；（2）由，有线圈中产生焦耳热的速率：；代入数据有：；（3）那么，电池组放出能量的速率：，代入数据有：。16-16. 在一对巨大的圆形极板（电容）上，加上频率为，峰值为的交变电压，计算极板间位移电流的最大值。解：设交变电压为：，利用位移电流表达式：，有：，而，。16-17圆形电容器极板的面积为S，两极板的间距为d。一根长为d的极细的导线在极板间沿轴线与极板相连，已知细导线的电阻为R，两极板间的电压为，求：（1）细导线中的电流；（2）通过电容器的位移电流；（3）通过极板外接线中的电流；（4）极板间离轴线为r处的磁场强度，设r小于极板半径。解：（1）细导线中的电流：；（2）通过电容器的位移电流：；（3）通过极板外接线中的电流：；（4）由有：， 。习题1717-1已知电磁波在空气中的波速为，试计算下列各种频率的电磁波在空气中的波长：（1）上海人民广播电台使用的一种频率；（2）我国第一颗人造地球卫星播放东方红乐曲使用的无线电波的频率；（3）上海电视台八频道使用的图像载波频率.解：由有：（1）；（2）；（3）。17-2一电台辐射电磁波，若电磁波的能流均匀分布在以电台为球心的球面上，功率为。求离电台处电磁波的坡因廷矢量和电场分量的幅值。解：（1）由于电磁波在空间以球面辐射，所以其能流密度在距离为处为：，电磁波的能流密度即为坡因廷矢量；（2）又，考虑到，有，而，那么，在真空中，有，考虑到，（这是因为波的强度，而）所以：。17-3真空中沿正方向传播的平面余弦波，其磁场分量的波长为，幅值为.在时刻的波形如图所示，（1）写出磁场分量的波动表达式；（2）写出电场分量的波动表达式，并在图中画出时刻的电场分量波形；（3）计算时，处的坡因廷矢量。解：（1）由图可知，满足余弦波，设：当、时，有：，根据波形曲线可以判断出：，；（2）由知：，；（3）由，当、时，有：，方向沿轴正向。17-4氦氖激光器发出的圆柱形激光束，功率为10mW，光束截面直径为2mm.求该激光的最大电场强度和磁感应强度.解：因为坡因廷矢量即为电磁波的能流密度，所以：，那么：；。习题1818-1杨氏双缝的间距为，距离屏幕为，求：（1）若第一级明纹距离为，求入射光波长。（2）若入射光的波长为，求相邻两明纹的间距。解：（1）由，有：，将，代入，有：；即波长为：；（2）若入射光的波长为，相邻两明纹的间距：。18-2图示为用双缝干涉来测定空气折射率的装置。实验前，在长度为的两个相同密封玻璃管内都充以一大气压的空气。现将上管中的空气逐渐抽去，（1）则光屏上的干涉条纹将向什么方向移动；（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为的干涉条纹移过条。计算空气的折射率。解：（1）当上面的空气被抽去，它的光程减小，所以它将通过增加路程来弥补，条纹向下移动。（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为的干涉条纹移过条，可列出：得：。18-3在图示的光路中，为光源，透镜、的焦距都为， 求（1）图中光线与光线的光程差为多少？（2）若光线路径中有长为，折射率为的玻璃，那么该光线与的光程差为多少？。解：（1）图中光线与光线的几何路程相同，介质相同，透镜不改变光程，所以与光线光程差为0。（2）若光线路径中有长为，折射率为的玻璃，那么光程差为几何路程差与介质折射率差的乘积，即：。18-4在玻璃板（折射率为）上有一层油膜（折射率为）。已知对于波长为和的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，求此油膜的厚度。解：因为油膜（）在玻璃（）上，所以不考虑半波损失，由反射相消条件有：当时，因为，所以，又因为与之间不存在以满足式，即不存在的情形，所以、应为连续整数，可得：，；油膜的厚度为：。18-5一块厚的折射率为的透明膜片。设以波长介于的可见光垂直入射，求反射光中哪些波长的光最强?解：本题需考虑半波损失。由反射干涉相长，有：；当时，（红外线，舍去）；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，（紫外线，舍去）；反射光中波长为、的光最强。18-6用的光垂直入射到楔形薄透明片上，形成等厚条纹，已知膜片的折射率为，等厚条纹相邻纹间距为，求楔形面间的夹角。解：等厚条纹相邻纹间距为：，即：18-7人造水晶珏钻戒是用玻璃（折射率为）做材料，表面镀上一氧化硅（折射率为）以增强反射。要增强垂直入射光的反射，求镀膜厚度。解：由于，所以要考虑半波损失。由反射干涉相长公式有：。当时，为膜的最小厚度。得：，。镀膜厚度可为，。18-8由两平玻璃板构成的一密封空气劈尖，在单色光照射下，形成条暗纹的等厚干涉，若将劈尖中的空气抽空，则留下条暗纹。求空气的折射率。解：本题需考虑半波损失。由，而由/得：。18-9用钠灯（）观察牛顿环，看到第条暗环的半径为，第条暗环半径，求所用平凸透镜的曲率半径。解：考虑半波损失，由牛顿环暗环公式：，有：，。18-10柱面平凹透镜A，曲率半径为R，放在平玻璃片B上，如图所示。现用波长为的平行单色光自上方垂直往下照射，观察A和B间空气薄膜的反射光的干涉条纹。设空气膜的最大厚度。（1）求明、暗条纹的位置(用r表示)；（2）共能看到多少条明条纹；（3）若将玻璃片B向下平移，条纹如何移动？解：设某条纹处透镜的厚度为，则对应空气膜厚度为，那么：，（明纹），（暗纹）；（1）明纹位置为：，暗纹位置为：，；（2）对中心处，有：，代入明纹位置表示式，有：，又因为是柱面平凹透镜，明纹数为8条；（3）玻璃片B向下平移时，空气膜厚度增加，条纹由里向外侧移动。18-11利用迈克尔孙干涉仪可以测量光的波长。在一次实验中，观察到干涉条纹，当推进可动反射镜时，可看到条纹在视场中移动。当可动反射镜被推进0.187mm时，在视场中某定点共通过了635条暗纹。试由此求所用入射光的波长。解：由，。18-12在用迈克尔逊干涉仪做实验时，反射镜移动了距离。在此过程中观察到有1024条条纹在视场中移过。求实验所用光的波长。解：由，有：。习题1919-1波长为的平行光垂直照射在缝宽为的单缝上，缝后有焦距为的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离：。19-2在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光的第三极亮纹与波长的单色光的第二级亮纹恰好重合，求此单色光的波长。解：单缝衍射的明纹公式为：，当时，未知单色光的波长为、，重合时角相同，所以有：，得：。19-3用波长和的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中的第级明纹中心位置恰与的第级暗纹中心位置重合。求满足条件最小的和。解：由，有：，即：，。19-4在通常的环境中，人眼的瞳孔直径为。设人眼最敏感的光波长为，人眼最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间的距离为，人在多远处恰能分辨。解：最小分辨角为：如果窗纱上两根细丝之间的距离为，人在远处恰能分辨，则利用：，当时，。19-5波长为和的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为的光栅上，紧靠光栅后用焦距为的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。解：两种波长的第三谱线的位置分别为、，由光栅公式：，考虑到，有：，所以：。19-6波长600nm的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹出现在处，第四级缺级。试求：（1）光栅常数；（2）光栅上狭缝可能的最小宽度；（3）按上述选定的、值，在光屏上可能观察到的全部级数。解：（1）由式，对应于处满足：，得：；（2）因第四级缺级，故此须同时满足：，解得：，取，得光栅狭缝的最小宽度为；（3）由，当，对应，。因，缺级，所以在范围内实际呈现的全部级数为：共条明条纹(在处看不到)。19-7如能用一光栅在第一级光谱中分辨在波长间隔，发射中心波长为的红双线，则该光栅的总缝数至少为多少？解：根据光栅的分辨本领：，令，有：（条）。19-8已知天空中两颗星相对于望远镜的角宽度为4.8410-6rad，它们发出的光波波长=550nm。望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？解：由分辨本领表式：，（）。19-9一缝间距，缝宽的双缝，用波长的平行单色光垂直入射，双缝后放一焦距为的透镜，求：（1）单缝衍射中央亮条纹的宽度内有几条干涉主极大条纹；（2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝，中央亮条纹的宽度内又有几条干涉主极大？解：（1）双缝干涉实际上是单缝衍射基础上的双光束干涉，单缝衍射两暗纹之间的宽度内，考察干涉的主极大，可以套用光栅的缺级条件。由有：，当时，有，第五级为缺级，单缝衍射中央亮条纹的宽度内有共九条干涉主极大条纹；（2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝，则此时的，同理：，当时，有，显然，单缝衍射中央亮条纹的宽度内有共五条干涉主极大条纹。19-10已知氯化钠晶体的晶面距离，现用波长的射线射向晶体表面，观察到第一级反射主极大，求射线与晶体所成的掠射角。解：由布拉格条件：，取第一级，有：，。19-11一个平面透射光栅，当用光垂直入射时，能在角的衍射方向上得到的第二级主极大，并且第二级主极大能分辨的两条光谱线，但不能得到的第三级主极大，求：（1）此光栅的透光部分的宽度和不透光部分的宽度；（2）此光栅的总缝数。解：（1）依题意，角的衍射方向上得到第二级主极大，所以：，有：但不能得到的第三级主极大，说明的第三级条纹缺级，由缺级的定义可得：，所以：透光部分的宽度，不透光部分的宽度；（2）根据瑞利判据：，有：（条）19-12波长到的白光垂直照射到某光栅上，在离光栅处的光屏上测得第一级彩带离中央明条纹中心最近的距离为，求：（1）第一级彩带的宽度；（2）第三级的哪些波长的光与第二级光谱的光相重合。解：（1）衍射光栅中，由及知：，波长越小，则离中央明纹就越近，所以：。那么的波长的第一级条纹位置在：，第一级彩带的宽度：；（2）重合部分的光满足衍射角相等，设第二级的与第三级的重合，由公式：，知，即：，当时，当时，第三级中有一部分和它将重合，对应的第三极波长为的波。19-13用每毫米条栅纹的光栅，观察钠光光谱（）。问：（1）光线垂直入射；（2）光线以入射角入射时，最多能看到几级条纹？解：（1）正入射时，光栅常数为：，而，有：，对应的级次（取整数）只能取，最多能看到的条纹为7条：；（2）斜入射时，利用，选择，将代入，有：当时，当时，对应的级次（取整数）为级，能看7条条纹：。习题2020-1从某湖水表面反射来的日光正好是完全偏振光，己知湖水的折射率为。推算太阳在地平线上的仰角，并说明反射光中光矢量的振动方向。解：由布儒斯特定律：，有入射角：，仰角。光是横波，光矢量的振动方向垂直于入射光线、折射光线和法线在所在的平面。20-2自然光投射到叠在一起的两块偏振片上，则两偏振片的偏振化方向夹角为多大才能使：（1）透射光强为入射光强的；（2）透射光强为最大透射光强的。(均不计吸收)解：设两偏振片的偏振化方向夹角为，自然光光强为。则自然光通过第一块偏振片之后，透射光强，通过第二块偏振片之后：，（1）由已知条件，透射光强为入射光强的，得：，有：（2）同样由题意当透射光强为最大透射光强的时，得：，有：。20-3设一部分偏振光由一自然光和一线偏振光混合构成。现通过偏振片观察到这部分偏振光在偏振片由对应最大透射光强位置转过时，透射光强减为一半，试求部分偏振光中自然光和线偏振光两光强各占的比例。解:由题意知：，即得。20-4由钠灯射出的波长为的平行光束以角入射到方解石制成的晶片上，晶片光轴垂直于入射面且平行于晶片表面，已知折射率，求：（1）在晶片内光与光的波长；（2）光与光两光束间的夹角。解：（1）由，而，有：，；（2）又，有：，光与光两光束间的夹角为：。20-5在偏振化方向正交的两偏振片，之间，插入一晶片，其光轴平行于表面且与起偏器的偏振化方向成，求：（1）由晶片分成的光和光强度之比；（2）经检偏器后上述两光的强度之比。解：（1）由晶片分成的光振幅：，光的振幅：，其强度之比为振幅的平方比，所以：；（2）经检偏器后，上述两光中光的振幅：，光的振幅：，可见振幅相同，所以两光强度之比为1：1。20-6把一个楔角为的石英劈尖(光轴平行于棱)放在偏振化方向正交的两偏振片之间。用的红光垂直照射，并将透射光的干涉条纹显示在屏上。已知石英的折射率，计算相邻干涉条纹的间距。解：选择劈尖的暗条纹，则条纹位置为：，劈尖的相邻干涉条纹的间距：。习题2121-1测量星体表面温度的方法之一是将其看作黑体，测量它的峰值波长，利用维恩定律便可求出。已知太阳、北极星和天狼星的分别为，和，试计算它们的表面温度。解：由维恩定律：，其中：，那么：太阳：；北极星：；天狼星：。21-2宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于温度为的黑体辐射，试计算：（1）此辐射的单色辐出度的峰值波长；（2）地球表面接收到此辐射的功率。解：（1）由，有；（2）由，有：，那么：。21-3已知时钨的辐出度与黑体的辐出度之比为。设灯泡的钨丝面积为，其他能量损失不计，求维持灯丝温度所消耗的电功率。解：，消耗的功率等于钨丝的幅出度，所以，。21-4天文学中常用热辐射定律估算恒星的半径。现观测到某恒星热辐射的峰值波长为；辐射到地面上单位面积的功率为。已测得该恒星与地球间的距离为，若将恒星看作黑体，试求该恒星的半径。（维恩常量和斯特藩常量均为己知）解：由，考虑到恒星辐射到地面上单位面积的功率大球面恒星表面辐出的功率，有：，。21-5分别求出红光（），射线（），射线（）的光子的能量、动量和质量。解：由公式：，及，有：红光：，；X射线：，；射线：，。21-6钨丝灯在温度下工作。假定可视其为黑体，试计算每秒钟内，在到波长间隔内发射多少个光子？解：设钨丝灯的发射面积为，由斯特藩-玻耳兹曼定律可得辐射总功率，那么，钨丝的发射面积为：，利用普朗克公式：，那么，单位时间内从黑体辐射出的在范围内的能量为：考虑到一个光子的能量为：，设每秒发射出个光子，应有。21-7钾的截止频率为4.621014Hz，用波长为435.8nm的光照射，能否产生光电效应？若能产生光电效应，发出光电子的速度是多少？解：（1）由知逸出功，而光子的能量：。可见，能产生光电效应；（2）由光电效应方程：，有，。21-8波长为的光在石墨上发生康普顿散射，如在处观察散射光。试求：（1）散射光的波长；（2）反冲电子的运动方向和动能。解：（1）由康普顿散射公式：和而康普顿波长：，知：；（2）如图，考察散射粒子的动量，在轴方向上：在轴方向上：/有：，；动能：。21-9试计算氢原子巴耳末系的长波极限波长和短波极限波长。解法一：由巴耳末公式，（其中）当时，有短波极限波长：；当时，有长波极限波长：。解法二：利用玻尔理论：，有：，考虑到，当时，有短波极限波长：；当时，有长波极限波长：。【注：解法一可用巴耳末公式的形式，其中】21-10在氢原子被外来单色光激发后发出的巴尔末系中，仅观察到三条光谱线，试求这三条谱线的波长以及外来光的频率。解：由巴耳末公式，由于仅观察到三条谱线，有。“”：，有：；“”：，有：；“”：，有：；一般氢原子核外电子处于基态（），外来光子的能量至少应将电子激发到的激发态，所以，光子的能量应为：，考虑到，有：。21-11一个氢原子从的基态激发到的能态。（1）计算原子所吸收的能量；（2）若原子回到基态，可能发射哪些不同能量的光子？（3）若氢原子原来静止，则从直接跃回到基态时，计算原子的反冲速率。解：（1）氢原子从的基态激发到的能态，吸收的能量为：（2）回到基态可能的跃迁有：“”、“”、“”、“”、“”、“”，考虑到：、，有：“”：；“”：；“”：；“”：；“”：；“”：。（3）首先算出光子的能量：，而（光子），由动量守恒有：，（设电子的反冲速度为）。可见，电子的反冲速度很小，因此不需要考虑相对论效应。21-12砷化镓半导体激光器（GaAlAs），发射红外光，功率为，计算光子的产生率。解：设每秒钟发射个光子，每个光子的能量为，那么：，（个）。习题2222-1计算下列客体具有动能时的物质波波长，（1）电子；（2）质子。解：（1）具有动能的电子，可以试算一下它的速度：，所以要考虑相对论效应。设电子的静能量为，总能量可写为：，用相对论公式：，可得：；（2）对于具有动能的质子，可以试算一下它的速度：，所以不需要考虑相对论效