《信号与系统》-期末习题课_2008

1信号与系统习题课信号与系统习题课期末复习期末复习教师：陆建华助教：张丹华清华大学电子工程系2008/6/13内容连续时间系统分析离散时间系统分析信号矢量分析信号流图与系统状态变量分析3一、某系统的输入输出满足下式，则该系统是否为线性？是否为时不变？这是一个冲激抽样系统，利用线性系统与时不变系统的定义，可以进行判断()()()nytxttnT=11221122()()()()()ncytcytcxtcxttnT=+=+是线性系统000()()()()nnxttttnTxtttnT=是时变系统4()2()1tceteut=二、信号通过截至频率的理想低通滤波器，试求响应的能量谱密度，以图形示出。考察大家分析信号通过线性系统后能量谱密度的变化()=()()22HE5()2()teteut=()21Ej=+其能量谱密度()()2eE=241+响应信号的能量谱密度为：()=()()22HE241=+()()11uu+()1124O()()11uu+()2H=又，6三、离散系统如图（a）所示，（1）列写系统差分方程的表示式；（2）求系统函数H(z)；（3）画H(z)的零、极点分布图并指出收敛域；（4）求系统的单位样值响应；（5）求该系统的频率响应。1z5.0()nx()ny7()()()0.51ynxnyn=+()()()10.5YzXzzYz=+()()()0.5YzzHzXzz=（1）列写系统差分方程的表示式（2）求系统函数（3）画H（z)的零、极点分布图并指出收敛域zReo1(b)zjIm()12zHz可见，收敛。1z5.0()nx()ny(a)8()()12nhnun=（4）系统的单位样值响应对H（z)进行逆变换求单位样值响应（5）求该系统的幅频响应并画出幅频曲线()()()0.50.5cossincos0.5sinjjjjjjzezezezeHeHzjj=+=+()11.25cosjHe=22()jHeo19四、模拟滤波器结构与参数如下图所示：1R=1LH=+()ovt+()ivt1）用冲激不变法求其相应的IIR（无限冲激响应）数字滤波器的系统函数，采样间隔T=1；2）试画出该IIR滤波器的结构图；3）粗略画出IIR滤波器内的幅频响应；4）对无限冲激响应h(n)加一矩形窗函数，即截去单位冲激响应值小于单位样值响应最大值10%的各样值，则为有限冲激响应（FIR）。据此，画出对应的FIR数字滤波器结构图。()Hz101）首先运用s域模型求得系统函数H(S)如下：运用冲激响应不变法：其中零点为，极点为1R=1LH=+()ovt+()ivtV()()(),1,1ioSSLRVSLR=+=i()11()()1oiVSHSVSSLRS=+i1111ksTksseZ11111(),111THZTeZeZ=0Z=1Ze=112）IIR滤波器的结构图：3）1Z+1e()yn()xn1112121(),111()1(1cos()(sin()jjjjHeeeHeeeewwe=+2()jHe111+e111-e124）对应因为所以FIR滤波器为：10123231()()1()1111.nnHZezezzzzeee=+23111()()(1)(2)(3).hnnnnneee=+231110.3660.1340.049.eee211()()(1)(2)hnnnnee=+1Z+1e()yn()xn1Z21e1五、利用流图求系统转移函数射极有负反馈的单管放大器cRcIeReIeVbeVbIsVoV11bersVbeVbIcIcRoV11+eVeIeRsVoV1(1)cbebeeRrrR+(1)cbeeRrR+1bersVbeVcIcRoV(1)eR+转移函数=三极管输入阻抗rbe放大系数14()xt六、在可用带宽受限的通信信道（信道可以看成频率响应为()Hj的LTI)上传输频谱如()Xj的信号我们有两条这样的信道可供使用，系统的框图如下：请用以下元素设计1S2S()(