《信号与系统》-习题课_2_2007

信号与系统习题课信号与系统习题课助教：贾助教：贾亦真亦真清华大学电子工程系清华大学电子工程系/航院航院2007年年4月月17日日清华大学电子工程系/航院2本周五和下周二的课内容对调，本周五讲第五章，下周二上讨论课各讨论小组务必于本周五(4月20日)晚10点前将讨论课ppt发到助教信箱（无51无55班的讨论小组请发给，其余小组发给）下周五(4月27日)随堂期中考试，地点三教2302几则通知清华大学电子工程系/航院3习题作业及答疑中的问题选讲傅立叶变换习题选讲拉普拉斯变换及系统s域分析习题选讲本节课内容清华大学电子工程系/航院4习题课坐标轴要标注刻度、坐标原点、坐标变量、单位波形关键点(极值点、过零点等)必须标注横纵坐标包络线、用于叠加的原图形等辅助图线要用虚线画注意傅立叶级数幅度谱与傅立叶变换离散谱的区别作图区间范围要足以体现出波形的特征作业中最突出的问题作图不规范！清华大学电子工程系/航院5习题课周期信号的傅立叶级数傅立叶变换的概念傅立叶变换的性质周期信号和抽样信号的傅立叶变换傅立叶分析的主要内容注意：傅里叶变换是分析实际问题的基础，是本课程的重点。清华大学电子工程系/航院6设)(tf为一带限信号，频谱)(F为图所示题1:题1清华大学电子工程系/航院711616ssfHzTs=2s()Tsftf(1)求：信号的奈奎斯特采样频率及采样间隔（2）求：信号)2(tf的奈奎斯特采样频率sf及采样间隔sT题13()2sstffT（）求：信号的奈奎斯特采样频率及采样间隔sTHzfFtfFss161,16)2(21)2(=1()2(2)4,24sstFfFfHzTs=清华大学电子工程系/航院8（4）画出cos)(02ttfF的频谱图，其中320=题1思考：对该信号采样，无失真的最低采样频率=？清华大学电子工程系/航院9)(tx设为一带限信号，其傅立叶变换如下图所示：经如下系统抽样,求：)(tx?)(=ty题2:题2清华大学电子工程系/航院10题2思路：利用抽样函数的概念和傅立叶变换的线性性质，分别对信号的实部和虚部进行运算()()()*()Re*()Im*()XfSfXfSfjXfSf=+()()()()4422nnSfFstWWnWfWn=注意用表示的频谱与用表示的频谱的区别f注意用表示的频域卷积定理为f()()()()1212ftftFfFf=iF答案()()()1Yytt=清华大学电子工程系/航院11题3:题3求的傅立叶变换()2tnnfte=()F思路：要求的傅立叶变换，首先要弄清的特点.是以2为周期的周期信号！()ft()ft()ft方法1：利用周期信号的傅立叶级数求解()ft方法2：将表示为单周期信号与单位冲激序列卷积()2t答案()()()221nFnn=+清华大学电子工程系/航院12综合上面两个等式，得到了1=0的缪论，结合率对于广义函数成立吗？1()()(1()()0()01()()1()()1()1tuttututtuttutt,()()(),()fghfghfghfghfhgfhgfghux=对于广义函数而言，卷积的交换率是成立的，结合率则需要一些条件对于函数，如果成立结合率，则至少要求的两两卷积都要存在，这是结合率成立的必要条件。对于原先的例子而言，1和的卷积发散，故结合率不成立=题4题4:清华大学电子工程系/航院13习题课拉普拉斯变换的概念拉普拉斯变换的性质系统函数，零、极点分布及其应用双边拉氏变换，拉氏变换与傅立叶变换的关系复频域分析的主要内容注意：拉氏变换是傅立叶变换的推广，傅立叶变换侧重于信号分析，拉氏变换侧重于系统分析。清华大学电子工程系/航院14题1题1：已知为因果信号，求的拉氏变换()()0TnftftnT=()ft利用时域平移特性或时域卷积定理()()1TsTFsfte=LNOTE：周期信号的拉氏变换分母出现注意在求拉氏逆变换中的应用1sTe()()Fsft=L答案清华大学电子工程系/航院15题2题2：已知求拉氏逆变换()ln3sFss=+()()31teftutt=利用s域微分定理答案清华大学电子工程系/航院16题3题3：已知求所有可能的拉氏逆变换()()()2222424ssFsss+=+根据极点对收敛域进行分类讨论()()()20,cos2tftetut=+当时()()()22,cos2tftetut=若的极点L()()()()-1ReminRe,sFsFsftut=若的极点L清华大学电子工程系/航院17题4题4：求逆变换的初值和终值()()32211sFsss+=+根据初值定理()()()()32210limlim1ssssfsFsss+=+根据终值定理()()()()32021limlim11ssssfsFsss+=+注意：牢记初值定理和终值定理的应用条件正确答案为()00f+=()f不存在清华大学电子工程系/航院18题5题5：给定系统的微分方程为()()()()()22323drtdrtdetrtetdtdtdt+=+解法一：冲激函数匹配法（略）若()()()()3,001,teteutrr=求()()00rr+、解法二：利用初值定理响应从到的跳变值等于系统在零状态下的初值00+()()()000zsrrr+=+()()()000zsrrr+=+答案()01r+=()02r+=清华大学电子工程系/航院19题6题6：某因果LTI系统的系统函数零极点图如图所示且求()225H=(1)系统函数及冲激响应j02222(2)当激励为时求稳态响应()3costut(3)若该系统为一滤波器，判断该滤波器特性（低通、带通还是高通）清华大学电子工程系/航院20题6()2221sHsss=+()()()2222cos2thttetut