《信号与系统》-第八章习题解答

8-1解题过程：（1）()()011112222=nnnnnnzXzunzzzz（2）()()011114444=+nnnnnnzXzunzzzz（3）()()()0113333=nnnnnzXzunzzzz（4）()()01101111133333=nnnzzzz由于10101101912211122=zzzzz故极点为0=z（9阶），12=z（1阶）零点由1010102=z可求得。令0=jzre代入有()01010212=jjkree于是()021010,1,2,92=nullkjjreek所以零点()21010,1,2,92=nullkjzek又12=z出零极点抵消，故收敛域为0z。（8）()()()1123=+nnnnXzununz1123521611223=+=zzzzzzzzz（9）()()()()31131088=nnXznnzzz8-5解题过程：（1）()1110.50.5=+zXzzz()()()0.5=nxnu（2）()11210.531148=+zXzzz()()111111110.5124881224431124431124=+=+=+=+zzzzzzzzzzz()()114324=nnxnun（3）()1121111221111422=+zzXzzzz1111122=+zzz()()12=nxnu（4）()()1221112111111()()=inazaaXzaazazaazaaxnunanaa8-12解题过程：由于()112233252252zzXzzzzz=+()31212=zzz零极点如图所示解图8-12()()3111122122Xzzzzzzz=()122=zzXzzz当z2时为右边序列()()122=nnxnu当z0.5zHzhnzazaZ()()()1111+=NzzXzxnzzzZ()()()()111+=NzzzYzXzHzzzaz()()()()1111111=NNYzzzazzzazazaza()()1111=NzazYzzazza由于()yn是因果序列，据移位性质求得()()()()11111+=nnNaaynYzununNZ8-25解题过程：由图得()()()()12121=+ynbynbynaxn设系统是因果系统，对差分方程两边取z变换：()()()()121=+YzbzYzbzYzazXz系统函数()()()112212121=+YzazazHzXzbzbzzbzb单位样值响应()()()()11212112121212=nnazhnHzzbzbazzappunppzpzpppZZZ其中1p，2p为()Hz的极点2112142+=bbbp，2112242+=bbbp8-32解题过程：（1）()()()()()()11111=YzzHzkzYzXzXzzkkz两边取逆z变换可得差分方程()()()1=ynkynxn（2）由差分方程可得系统结构图如下：（3）系统频率响应为()()()11cossin=+jjjjjzeeHeHzekkekjk故幅度响应()2112cos=+jHekk相位响应()1sintan1cos=kk1=k，()1=jHe，()0=0.5=k，()11.25cos=jHe，()1sintan2cos=()xn()yn1zk1=k，()()1121cos22=jHesin，()11sintantancot2cos22=当0k=时，幅频响应和相频响应如下图当0.5k=时，幅频响应和相频响应如下图当1k=时，幅频响应和相频响应如下图8-33解题过程：（1）()10.5=Hzz零极点分布与幅度响应如图1幅频响应相频响应2/322幅频响应2131616相频响应-0.5幅频响应2相频响应12122（2）()0.5=zHzz，相比于()10.5=Hzz，只在0=z处增加一个零点，幅度响应不发生变化，零极点分布与幅度响应如图（3）()0.5+=zHzz，零极点分布与幅度响应如图8-37解题过程：22/30232图8-33_1(a)零极点分布图8-33_1(b)幅度响应22/30232图8-33_2(a)零极点分布图8-33_2(b)幅度响应1.50.50232（1）()()()()()311121483+=+ynynynxnxn作z变换()()()()()12131483+=+YzzYzzYzXzzXz系统函数()()()112211133313114848+=+zzzYzHzXzzzzz107111332=zzzzz单位样值响应()()()1101713234=nnhnHzunZ（2）()()()2113331