《信号与系统》-chapter3.5

2006-11-113.5典型非周期信号的傅里叶变换单边指数信号，双边指数信号矩形脉冲信号，钟形脉冲信号符号函数，升余弦信号，高斯信号冲激函数和阶跃函数王文渊卓晴2006-11-123.5.0本节内容单边指数信号双边指数信号矩形脉冲信号钟形脉冲信号符号函数升余弦信号高斯信号冲激函数和阶跃函数王文渊卓晴2006-11-133.5.1单边指数信号王文渊卓晴0()0(0)()(0)0:()()atjtatjtajttefttFftedteedted+=2006-11-1123.5.3矩形脉冲信号王文渊卓晴思考题：求时域信号，它的频谱为窗口函数。()sin1()2WjtWWtxtedt=使用傅里叶逆变换：2006-11-1133.5.4钟形脉冲信号4、钟形脉冲信号王文渊卓晴2222()()()()cos()sin()2cos()tjttjtttftEetFftedtEeedtEetjtdtEetdt=2006-11-1183.5.5符号函数王文渊卓晴1220sgn()()2()lim()lim2()2()(0)2()(0)2aaotFjFFaFjF=+=符号函数傅里叶变换：2006-11-1193.5.6升余弦信号王文渊卓晴()1cos(0)2()()1cos2244()22jtjttjjtjttjjtEtfttFftedtEtedtEEedteedtEeedtEESaSaESa=+=+=+=+6、升余弦信号2006-11-1203.5.6升余弦信号王文渊卓晴22sin()()()11EESaF=注意：升余弦信号的带宽定义2006-11-1213.5.6升余弦信号王文渊卓晴()22EEESaSaSa+2006-11-1223.5.6升余弦信号(),.,.3随着增长，高次谐波与成反比减小因此升余弦脉冲能量更集中升余弦函数没有跳边有跳边的高频分量多无跳变的高频分量少王文渊卓晴22sin()()()11EESaF=2006-11-1233.5.6升余弦信号王文渊卓晴2006-11-124什么信号它的频谱仍与原信号形式相同？3.5.6升余弦信号王文渊卓晴思考题：2006-11-125222()()(),()tftEeFEeftF=什么信号它的频谱仍与原信号形式相同？高斯信号：都是钟形（高斯）函数；3.5.6升余弦信号王文渊卓晴思考题：高斯信号的傅里叶变换2006-11-1263.5.6升余弦信号王文渊卓晴思考题：什么信号它与它的频谱信号都是有限长度的信号？2006-11-1273.5.7冲激信号和阶跃信号冲激函数的傅里叶变换冲激偶函数的傅里叶变换阶跃函数的傅里叶变换王文渊卓晴2006-11-1283.5.7冲激信号和阶跃信号冲激函数的傅里叶变换王文渊卓晴()()1jtFtedt=均匀谱白色谱尖脉冲信号全频段的干扰。2006-11-1293.5.7冲激信号和阶跃信号直流信号的傅里叶逆变换冲激信号的傅里叶逆变换王文渊卓晴11()()22jted=-1F2006-11-1303.5.7冲激信号和阶跃信号王文渊卓晴lim2EEESa=矩形脉冲宽度，矩形脉冲信号直流信号F直流信号的傅里叶变换不满足绝对可积，仿照符号函数的推导方式脉冲宽度趋于无穷大2006-11-1313.5.7冲激信号和阶跃信号王文渊卓晴()lim(),2()2()(1)2()kkSakkEE=根据冲激函数广义极限定义令则对比上式可得：FF直流信号的傅里叶变换也可以利用傅里叶变换的性质进行讨论，或者使用傅里叶逆变换进行说明。2006-11-1323.5.7冲激信号和阶跃信号王文渊卓晴傅里叶变换傅里叶变换广义极限广义极限2006-11-1333.5.7冲激信号和阶跃信号思考题；222(),()1lim(1)2()ataataafteFae=+=利用双边指数函数近似直流信号，即：证明：F2006-11-1343.5.7冲激信号和阶跃信号思考题；2200222000002lim()lim0limlim1lim2arctan2aaaaaaaFaaddaa=+=+=提示2006-11-1353.5.7冲激信号和阶跃信号冲激偶的傅里叶变换王文渊卓晴()()1()1,21()()()2()jtjtttteddttjedtdtdtjdt=根据的傅里叶变换与逆变换：对于逆变换公式两边进行求导：对比傅里叶逆变换公式可得：FF2006-11-1363.5.7冲激信号和阶跃信号冲激偶的傅里叶变换王文渊卓晴()2()n()()()(0)()()()nnjttdtjdttftdtfttedtjj=对于的傅里叶逆变换公式两边求次导数，可得：根据冲激偶性质：可得FF2006-11-1373.5.7冲激信号和阶跃信号()()()nntj=F王文渊卓晴思考题：使用分步积分证明如下性质：()()()()jtjtjtFttedtetjetdgj=+=提示：2006-11-1383.5.7冲激信号和阶跃信号tn傅里叶变换王文渊卓晴()()()(1)2n2()2()jtnnjtnnnnnedtdjtedtddtjd=根据直流信号的傅里叶变换：对求阶导数，可得：则：FF2006-11-1393.5.7冲激信号和阶跃信号阶跃函数的傅里叶变换王文渊卓晴11()sgn()2211()sgn()221()uttuttj=+=+=+分解：FFF不满足绝对可积2006-11-1403.5.7冲激信号和阶跃信号王文渊卓晴()/2/2/2/2()(),()lim()()2limsin21lim11lim1cos()sin()limjjjjjututFutFututeeeejejjjj=阶跃信号由矩形