97．平行线的性质1.doc

海陵中学初一数学教学案 第五章相交线与平行线设计人：包德林平行线的性质一【目标导航】教学目标1使学生理解平行线的性质和判定的区别； 2使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理重点：平行线的三个性质难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质【预习引领】平行线的判定方法1：平行线的判定方法2：平行线的判定方法3：【要点梳理】知识点1 平行线性质1(公理)：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成： 几何语言：知识点2 平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成： 几何语言：知识点3 平行线性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成： 几何语言：4平行线判定与性质的区别与联系：（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的例1如图所示，ABCD，ACBD找出图中相等的角与互补的角注：此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截答案：相等的角12，直线AB、CD被BC所截；34，直线AC、BD被AD所截；56，直线AB、CD被BC所截；78，直线AC、BD被AD所截；互补的角ACDCAB，直线CD、AB被AC所截；ACDCDB，直线AC、BD被CD所截；CABABD，直线AC、BD被AB所截；ABDCDB，直线AB、CD被BD所截练习：1如图：已知：ADBC，AEF=B，求证：ADEF 证：ADBCA+B=180又AEF=BA+AEF =180ADEF2如下左图，一条公路两次拐弯后，欲和原来的方向相同第一次拐弯的角B=145，则第二次拐弯的角C= 145 3选择：以下判定中，正确的个数有（ ） （1）若ab，bc，则ac （2）若ab，bc，则ac（3）若同旁内角相等，则两直线平行（4）若同位角相等，则两直线平行A1个 B2个 C3个 D4个答案：B4如上右图ABCDPQ，若ABC=50，CPQ=150，则BCP20例2（1）填空：如右上图， DE AC （已知），A = BED （两直线平行，同位角相等）AC ED （已知），2 = DFC （两直线平行，内错角相等）AB FD（已知）， A AFD =180（两直线平行，同旁内角互补）例3如上右图是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形另外两个角分别是多少度？ 解： 四边形ABCD为梯形ABCDA+D=180，C+B=180又A=100，B=115D=80，C=65【课堂练习】1.如图，ABCD，则与1相等的角(1除外)共有3个 2.如图2所示，已知DEBC，CD是ACB的平分线，B=72，ACB=40，那么BDC883.如图CDAB，OE平分AOD，OFOE，D=50，则BOF254.若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相平行5.下列说法:两条直线平行，同旁内角互补同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是( ) A. B.和 C. D.和答案：A6.如图所示，ABEFCD，EGBD，则图中与1相等的角(1除外)共有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个答案：B第6题 第7题 第8题7.如图，如果DEAB，那么A+AED=180，或B+BDE =180，根据是两直线平行，同旁内角互补；如果CED=FDE，那么_DF_AC_根据是内错角相等，两直线平行8.如图，ABCD，CAD:BAC=3:2， D=80，则CAD=60，ACD=409.如图ADBC，1=78，2=40，求ADC的度数.解： ADBCADB=2=40ADC=ADB+1=11810.如图所示，ABCD，ADBC，A的2倍与C的3倍互补，求A和D的度数.解： ADBC， ABCDA+B=180C+B=180A=C又2A+3C=180A=36A+D=180D=144平行线的性质二例1.如图，E为DF上的点，B为AC上的点，1=2，C=D，可以推出ACDF解： 1=2 （已知）4=2 （ 对顶角相等）， 4=1 （等量代换） DB CE（同位角相等，两直线平行），C=ABD（两直线平行，同位角相等）C=D （已知），D=ABD （等量代换），ACDF （内错角相等，两直线平行）例2.如图，ABCD， A=F，那么EFCD吗？为什么？答：EFCDABCD A=FCDA=FEFCD变式：若EFCD， A=F那么ABCD吗？为什么？答：ABCD EFCD F=FCDA=F A=FCDABCD例3.如图，请分别添加一个能使下列结论成立的条件：（1）ADBC；（2）1=2（所找的条件各不少于两个）答：（1）添加 DAC=ACB或者 EAD=ABC(2) 添加ABCD或者 EAD=ADC 例4 .如图4-1，若ABEFCD试探求BED与B、D之间的关系，并说明理由关系是：BED=B+D变式1：在ABEFCD不变的前提下，若B=52，D=38，则BE与DE的位置关系是 垂直 变式2：若图形变为图4-2，其他条件不变，BED、B、D之间还有原来的关系吗？变式二：B+D+BED=360思考题：通过对例3中两个图形的研究，对你有何启发？试探求右图（此时ABCD）中BED与B、D之间的关系？答：通过添加辅助线，来找寻角度之间的关系BED=BD变式：（2011山东枣庄）如图，直线ABCD，A70，C40，则ACBDEE等于（ A ）A30 40 C60 70【课堂练习】1如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，若1=2，则AEF+CFE=_1802如图，已知ABCD，直线EF分别交AB，CD于E，F，EG平分BEF，若1=72，则2=543（2011湖南怀化）如图2，已知直线ab，1=40,2=60，则3等于（A） A.100 B.60 C40 D.204（2011山东临沂）如图，已知ABCD，170，则2的度数是（ D）A60B70C80D1105如图，1=72，2=72，3=60，求4的度数解：1=72，2=721=2 ab 3+4=1803=604=1206 如图，已知EAB是直线，ADBC，AD平分EAC，试判定B与C的大小关系，并说明理由答：B=CAD平分EACEAD=DACADBCEAD=B，DAC=CB=C7如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若EFG=50，求DEG的度数解：四边形ABCD为长方形ADBCDEF=E