数学(理)试题

交城励志中心月考试题(一)理科数学分值:150分 时间:120分钟一 选择题（每小题仅有一个答案正确）每小题5分1.已知集合,则集合的真子集的个数为( ). . . . .2.已知回归直线的斜率估计值为,样本数据是,则残差的平方和是（ ）. . . . .3.若将函数的图象向右平移个单位后得到的是一个奇函数的图象,则的值可以是（ ）. . . . . 4.复数的虚部是（ ）. . . .5.执行右侧框图所表达的算法,如果最后输出的的值 为,那么判断框中实数的取值范围是( ). . . .非上述答案6.若,则方程有实数根的概率为( ). . . . .7.已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为( ）. . . . .8.若把双曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转一个角度后,能够得到一个函数的图象,则旋转角的最小值为（ ）. . . . .非上述答案9.电子钟一天显示的时间是从到,每一个时刻都由四个数字组成,则一天中所显示的四个数字之和为的不同时刻共有（ ）个. . . .非上述答案10.若函数在区间上的最小值为,则实数的值为（ ）. . . .非上述答案11.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）. . . . .12.如右图，直四棱柱的底面是矩形, 且,，以为圆心，为半径在侧面上画弧，当半径的端点完整地划过时，半径扫过的轨迹形成的曲面的面积为( ). . . .二 填空题（20分）13.展开式中的常数项为_.14.若函数在上是单调函数,则实数的取值范围是_.15.如右图,在中,是上的一点,若,则实数的值为_.16.已知抛物线的焦点为,过倾斜角为的直线交抛物线于两点,直线绕抛物线的准线在空间内逆时针旋转,则线段扫过的曲面的面积为_.三 解答题 （60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知在中,且. (1)求的值;(2)求的长度.18.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日 期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差()101113128发芽数(颗)2325302616(1) 从3月1日到3月5日中任选2天,记发芽的种子数分别是,求事件“均不小于25”的概率.(2) 若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日到3月4日的数据，求出关于的线性回归方程；(3) 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的数据的误差不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得到的线性回归方程是否可靠?参考公式:.19.如右图所示,在中,分别过作平面的垂线和,已知,连结和交于点.(1) 设点为的中点,求证:直线与平面不平行;(2) 设为的中点,若与平面所成的角为,求的值.20.已知椭圆,、是其左、右焦点,椭圆上的任一点，的重心为，内心为，且有. (1)求椭圆的离心率；（2）过焦点的直线与椭圆交于、两点，若面积的最大值是，求椭圆的方程.21.已知直线是曲线的一条切线. (1)求的值; (2)若当时,恒成立,求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所得的第一题记分。22.选修4-1：几何证明选讲 如右图，已知圆上的，过点的圆的切线与的延长线交于点。（1）证明：；（2）若，求的长.23.选修4-4：坐标系与参数方程 已知抛物线，过原点的直线与交于两点。（1）求的最小值；（2）求的值.24.选修4-5：不等式选讲 已知，且，若恒成立，求实数的取值范围.数学(理科)试题答案选择题题号123456789101112答案CDCBABCCCBDD填空题13. -252 14. 0,1 15. 16. 18.（1） 3 分（2） 5分 回归直线方程为 8 分（3）x=11时 |24.5-25|2x=12时 |29.5-30|2x=13时 |27-26|2得到的线性回归方程可靠 12 分 分19.（1）假设直线PM与平面ABD平行 PM平行于BD M点位BC的中点 P点位CD的中点 AD/CE AD=2 CE=h （0hCE DPPC与P点为CD的中点矛盾， 直线与平面不平行 5 分（2）与平面所成的角为,即与平面所成的角为过A点做直线BD的垂线交BD于中点F，20. 设P，G为的重心，G点坐标为 G， 2分.， 的纵坐标为，在焦点中， 又为的内心，的纵坐标y0/3即为内切圆半径，内心把分为三个底分别为的三边，高为内切圆半径的小三角形2c=a， 椭圆C的离心率e= 6 分（2）设过椭圆焦点的直线的方程为 得 8 分21.（1）设直线与曲线相切于点 即 4分（2）当时,恒成立即 恒成立 设函