数学因式分解知识点.doc

精品资料 欢迎下载数学因式分解知识点 数学因式分解知识点(1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.(2)公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式.(3)确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的.(4)提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.(5)提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式.(6)如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.(7)因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式.(8)运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.(9)平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2=(a+b)(a-b)(10)具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式系数能平方，(指的系数是完全平方数)字母指数要成双，(指的指数是偶数)两项符号相反.(指的两项一正号一负号)数学因式分解方法(1)提公因式法：定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。系数取各项系数的最大公约数字母取各项都含有的字母指数取相同字母的最低次幂例：12a3b3c-8a3b2c3+6a4b2c2 的公因式是_.解析：从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、-8、6，它们的最大公数为2;字母部分a3b3c,a3b2c3,a4b2c2都含有因式a3b2c,故多项式的公因式是2a3b2c.提公因式的步骤第一步：找出公因式;第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多项式中第一项有负号的，要先提取符号。(2)运用公式法定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。a逆用平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)b逆用平方差公式：a2±2ab+b2=(a±b)2c逆用平方差公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)(拓展)d逆用平方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)(拓展)注意：公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。选择使用公式的方法：主要从项数上看，若多项式是二项式可考虑平方差公式;若多项式是三项式，可考虑完全平方公式。(3)分组分解法(拓展)将多项式分组后能提公因式进行因式分解;例：把多项式ab-a+b-1分解因式解：ab-a+b-1=(ab-a)+(b-1)=a(b-1)+(b-1)=(a+1)(b-1)将多项式分组后能运用公式进行因式分解.例：将多项式a2-2ab-1+b2因式分解解：a2-2ab-1+b2=(a2-2ab+b2)-1=(a-b)2-1=(a-b+1)(a-b-1)(4)十字相乘法(形如x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)形式的多项式，可以考虑运用此种方法)方法：常数项拆成两个因数p和q，这两数的和p+q为一次项系数x2+(p+q)x+pqx2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)例：分解因式x2-x-30补充点详解我们可以将-30分解成p×q的形式，使p+q=-1,p×q=-30,我们就有你p=-6,q=5.所以将多项式x2+(p+q)x+pq可以分解为(x+p)(x+q)x2-x-30=(x-6)(x+5)数学因式分解一般步骤如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法;若是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。注意：