[毕业设计 论文 精品]rsa文件加密软件的设计与实现

a1a0a2a3a4a5a6a8a9a7a11目录前言.2第1章RSA应用现状及应用于文件加密的分析.31.1RSA算法介绍与应用现状.31.2RSA应用于文件加密的分析.41.2.1文件加密使用RSA的可行性.41.2.2文件加密使用RSA的意义.5第2章RSA文件加密软件的设计与实现.72.1需求分析与总体设计.72.1.1功能分析.72.1.2工程方案选择.82.2各部分的设计与开发.92.2.1实现RSA加密算法的C+核心类库.92.2.2封装C+核心类库的DLL组件.192.2.3引用DLL的.Net类与实现文件操作功能的窗体应用程序.20第3章软件整体测试与分析改进.213.1编写测试各项性能需要的精确计时类.213.2测试数据与分析改进.213.2.1密钥生成测试.213.2.2数据输入输出测试.243.2.3加密解密测试.243.2.4性能分析与改进优化.273.3使用中国余数定理.28第4章可移植模块的简要说明与开发前景.30结束语.31谢辞.32参考文献.33附录.34a1a0a2a3a4a5a6a8a9a7a11前言RSA公钥加密算法是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。它易于理解和操作，也十分流行。算法的名字以发明者的姓氏首字母命名：RonRivest,AdiShamir和LeonardAdleman。虽然自1978年提出以来，RSA的安全性一直未能得到理论上的证明，但它经历了各种g6927g1999，g14279g1182g7082006年g709未g15999g4448全g6927g11784。g19555g11540g17246来g17246g3822的g2842g1006应用和g7643g1946化工作，RSAg5062经成g1038g7380g1867g1207g15932性的公钥加密g6228g7427。g57g44g54g36g451g48g68g86g87g72g85g38g68g85g71g451g44g37g48g451g48g76g70g85g82g86g82g73g87g12573公g2508g2339g2159g2058定的安全g11017g4388g1144易g7643g1946g708g54g72g70g88g85g72g3g40g79g72g70g87g85g82g81g76g70g3g55g85g68g81g86g68g70g87g76g82g81g86，g54g40g55g709g4613g18331用了g7643g1946g53g54g36算法，g17837使得g53g54g36g3324g6117g1216的生g8975中g1972g1058g7092g3800g993g3324。g13605上g1144易加密g17842g6521g451g13605上g19146行g17535g1233g20576证g451各种g1461用g2357使用的数字证g1082g451g7246能g12239g2172g11017g16817和g4396g1660g2357的g20576证功能g14467g10267g12573，g3835g3822数使用g53g54g36g6228g7427。g5415g1182公钥加密g7368g5203g8879应用于g1126g13864g13605g17535g1233g16760证，g7424g16850g20076g4570公钥加密算法RSA应用于g4579g3423文件加密。g4570g1231意文件加密成文g7424的解g1927方案，使g1866使用g7368加g9801g8975。g6984个工程的分g4630设计，g13485引用g12239g7905和g2530g13505开发g5114来g1427g2045。a1a0a2a3a4a5a6a8a9a7a11第1章RSA应用现状及应用于文件加密的分析1.1RSA算法介绍与应用现状RSA算法可以g12628g2345g2477g17860g3926g991：g2474g13044数p，q，g1208n=pg104q.g2474与(p-1)g104(q-1)g1126g13044的g6984数e，g11013方程dg104e=1(mod(p-1)g104(q-1)解出d，g1120元组(e,n)作g1038公开密钥，g1120元组(d,n)作g1038私有密钥b=aemodn，c=bdmodn.附录中g13485出了证明a=c(modn).(g1867体的RSA算法g2339议见.au/rsa_alg.html，提及的算法中的字母与g2339议文档中的一致，g993再另做解释)RSA公开密钥加密算法自20世纪70年g1207提出以来，g5062经得到了g5203g8879g16760可和应用。发展g14279g1182，g11017g4388安全领域的各方面g5062经形成了较g1038g4448备的国际规范。RSA作g1038g7380重要的公开密钥算法，g3324各领域的应用数g993胜数。RSAg3324硬件方面，以g6228g7427成熟的IC应用于各种消费类g11017g4388产品。RSAg3324软件方面的应用，主要集中g3324Internet上。加密g17842g6521g451数字签名和数字证g1082的核心算法g5203g8879使用RSA。日常应用中，有比较著名的工g1867包OpenSSL(SSL，SecuritySocketLayer,是一个安全传输g2339议，g3324Internet上进行数据保护和g17535g1233确g16760。OpenSSL是一个开放源g1207码的实现了SSL及相关加密g6228g7427的软件包，g11013加拿g3835的EricYangg12573发起编写的。相关详细介绍见/about/)。OpenSSL应用RSA实现签名和密钥g1144换，g5062经g3324各种操作系统得到非常g5203g8879的应用。另外，家喻户晓的IE浏览器，自然也实现了SSLg2339议，集成了使用RSAg6228g7427的加密功能，结合MD5和SHA1，主要用于数字证g1082和数字签名，对于习惯于使用g13605上购物和g13605上g19146行的用户来说，g1972g1058天天都g3324使用RSAg6228g7427。RSAg7368出现g3324要求高度安全稳定的企g1006级g2842务应用中。g3324g5415g1182的企g1006级g2842务应用中，g993得g993提及使用g7380g5203g8879的平台j2ee。事实上，g3324j2se的g7643g1946库中，g4613g1038安全和加密服务提供了两组API：JCA和JCE。JCA(JavaCryptographyArchitecture)提供基g7424的加密框架，g3926证g1082g451数字签名g451报文摘要和密钥对产生器；JCAg11013g1972个实现了基g7424的加密g6228g7427功能的类和g6521口组成，g1866中g7380主要的是java.security包，此软件包包含的是一组a10a12a13a14a15a16a17a18a19a20a21核心的类和g6521口，Java中数字签名的方法g4613集中g3324此软件包中。JCE(JavaCryptographyExtension)g3324JCA的基础上作了扩展，JCE也是g11013g1972个软件包组成，g1866中g7380主要的是javax.crypto包，此软件包提供了JCE加密g6228g7427操作API。javax.crypto中的Cipher类用于g1867体的加密和解密。g3324上g17860软件包的实现中，集成了应用RSA算法的各种数据加密规范(RSA算法应用规范介绍参见：/rsalabs/node.asp?id=2146，g17837些API内部支持的算法g993仅仅只有RSA，但是RSA是数字签名和证g1082中g7380常用的)，用户程序可以直g6521使用javag7643g1946库中提供的API进行数字签名和证g1082的各种操作。g2345机应用程序使用RSA加密尚比较少见，例g3926使用RSA加密g1231意一个文件。1.2RSA应用于文件加密的分析1.2.1文件加密使用RSA的可行性通过1.1节的论g17860，g993难看出RSAg5415g1182的应用g3822g3324于数字签名和证g1082g12573方面。之所以只应用于g17837些短g4579数据的加密解密，是因g1038RSA算法加密极慢，速度是DES对称密钥加密速度的千分之一左右。g8503是因g1038g17837g7691，g6238RSA应用于g7234通文件加密的g5831法一直g15999g5585g11065。通常文件g15999g5831g16949成g3835数据g3371，但是实际上g3324日常应用中，有些极g1866重要的文g7424g17176g7021是g5194g993g3838g3835的，比g3926因g6297心g17963g5548g13792用g7234通文g7424g16772录的g19146行g5092g2507和密码g451g993应g15999g19488生g1166g11705g17959的重要g11017g16817g2507码g451g1972千字节g3835的重要g4579g3282g10267g12573。虽然RSA加密g17828算的速度十分慢，但是g3324PC性能g17246来g17246g3921的g1182天，对于g1972千字节的数据进行一g8437g1972g11346g1313密钥的RSA加密，所消g13803的时g19400应g16825是可以g6521g2475的。g991面结合g3835数g17828算程序的g16855试，g1186理论上g12628g2345的分析消g13803时g19400。g3324一台g7234通g18209g13634的PC机上对一个g6984数进行g5142g8181g17828算，因g1038公开密钥的e通常g2474的较g4579，所以g6363数g2474一个g4579g6984数，比g3926C353，g8181一个70字节g19283的g6984数(140g1313十g1857进g2058，g3835数g2345元以g13459性组方g5347实现，对应到RSA算法中，g17837相g5415于g13434560bit的n)，g16855试一个g2001数测试，g6365g2033g12573数论中的g11705g16794对程序进行算法优化，g7380g13468g3324一台g18209g13634g1038AMDAthron2800+，外g20069333MHZ，物理内g4396512MB的PC上测试需要g1343445g8639g12198时g19400。g3926g7536g6365g17837种速度，g17892字节对1KB的数据进行g2528g7691的g17828算，所消g13803的时g19400理论上g103845g8639g12198的1024g1505g2375g1343445g12198。g17837个时g19400g5194g993是非常g19283。g1866实g1186一个g12628g2345的g16294度来说，既然RSA用于数字签名可行，g18039g4613g4448全可以用于g2528g7691g3835g4579的g7234通文件。对于较g3835的文件，g3926g7536分成与数字签名g2528g7691g3835g4579的g8585(g17837g18336g1563设数字签名较短，g993分g8585一g8437计算加密g4448成)，分开的各g8585g17892一进行加密g17828算，g18039所需要的时g19400也只是g6365文件g3835g4579g13459性的g3698g19283。通常数字签名g1038g1972十字节，加密g17828算g5194g993需要g5468g19283的g12573g5465，g17837g4613说明对于g1972g11346字节g6122一两K字节g3835g4579的文件来说，g3926g7536进行RSA加密，g5194g993g1262是非常g9471g19283的工作。g5415然，g3926g7536文件g7368g3835，加密g4613g7186得十分g9471g19283了。比g3926g6365g2081面g2477g17860的45g8639g12198g3835数g17828算程序g6524理，加密1M字节g3835g4579的文件需要g134341天的时g19400。所以，要g3324g7234通PC用g1972g11346g1313以上的g19283密钥RSA加密文件，文件g993能过g3835，一g14336可以g6521g2475的上g19492是g1972KB。a22a23a24a25a26a27a28a29a30a31a32g3926g7536要g3324较短时g19400内加密g3835文件，需要g13565短密钥g19283度以g1955g4579g17828算g18339，g17837g4570g5114来安全性g19556g5751。g7424文的第3g12468g4570g7693据实际g16855试g3921的软件，测试g13485出g1867体的时g19400消g13803数据。例g3926，g3324一台g18209g13634g1038AMDAthron2800+，外g20069333MHZ，物理内g4396512MB的PC上测试实现的软件，以560bit的ng17892字节加密一个1KBg3835g4579的文件需要55g12198。通常g16772录g3926g19146行g5092g2507密码g12573重要数据的文g7424文件g3835g4579g993g17287g11346字节，加密只需要数g12198g19059。所以对于g4579g3423文件，进行较g19283密钥的RSA加密是g4448全可行的。1.2.2文件加密使用RSA的意义g39261.2.1节所g17860，g4579g3423文件加密可以使用RSA。比g3926，因g6297心g17963g5548g13792用g7234通文g7424g16772录的g19146行g5092g2507和密码g451g993应g15999g19488生g1166g11705g17959的重要g11017g16817g2507码g451g1972千字节g3835的重要g4579g3282g10267g12573。可行的方法未g5529是g5529要的，g7424g4579节g16764论g1321种文件g17878合用非对称密钥加密，g2375RSA加密文件的意义所g3324。对于g2081面g2477g17860的g5114有重要g1461g5699的g4579g3423文g7424和g1120进g2058数据的g13512护，g311g3926g7536g993加密，g4570g7092法放心的保g4396g3324计算机上，g4600g1866是g17842g13605的g6122机g6163g18336的公g1861计算机。g312g3926g7536g1523g2173功能g5390g3835的g3835g3423g3822用户数据保护程序g13512护g1972个g4579g3423文件，g7186得十分g9914g10724，g3921比g7444g21493用g10287g2004。g313g3926g7536g18331用对称密钥加密，g2375加密解密的密钥相g2528，只g17878合部分g5785g1929。g3324g7588些g5785g1929g991，使用对称密钥加密文件，g1144流使用g993g3827方g1427。比g3926，g5364g989g11013于g7588种g2419因，需要g4570自g5061的g7588个文件g3324公g1861计算机上g11053g13485g7458g3247，g13792g993g5088g7407g2047g1166看到内g4493。g3926g7536g18331用对称密钥加密，g5364g989和g7458g3247提g2081g13434g3921一个密码g4613可以。但是g3926g7536g5364g989g5831要g3324g2528一台公g1861计算机上再g11053一个g12204密文件g13485g10591g1128，g13792g993g5088g7407g2047g1166看到，g4613要和g10591g1128另外g13434定一个密码。g3926g7536需要g3324g17837台公g1861计算机上g11053十个文件g13485g993g2528的g1166，自g5061g4613要g16772和十个g1166g13434定g3921的密码，g17837g7691以来g1144流起来g993g3827方g1427，因g1038对于g5364g989，要自g5061g13512护g3838g3822的密钥。非对称密钥(公开密钥方g5347)g5700g3921解g1927g17837g7691的g19394g20076。只要g3835家都g3324g17837台计算机g6122g17837台计算机可以g16787g19394到的g3332方，g11053g991自g5061的公开密钥，一切g4613变的g4493易解g1927了。g5364g989要g11053g13485g7458g3247的文件，g4613用g7458g3247的公开密钥加密，要g11053g13485g10591g1128的文件，g4613用g10591g1128的公开密钥加密。g7458g3247和g10591g1128只要g6238g11053g13485自g5061的文件用自g5061的私有密钥解密，g4613可以得到g11053g13485自g5061的文件了。g7186然，非对称密钥体g2058g7368g17878合g3822用户g1144流，g13792g4570g17837种加密方g5347直g6521应用于文件加密，使g6117g1216g3324公开场合的g1144流g7368加g9801g8975方g1427。一种g7368实际的g5785g1929是，g6117g1216g5831通过Internet上的公众论坛g6122邮件发送重要保密g1461g5699g13485g7588g1166。例g3926发送一个g19146行g5092g2507和密码g13485g7588g1166。g17837种g5785g1929要保证安全，g3324g5415g1182g1126g13864g13605络上是比较棘手的。g311g3926g7536用公众论坛直g6521g11053言g13485g6363定用户，论坛管理员和服务器管理员通常有方法看到数据。g312g3926g7536发送邮件，虽然传送过程是加密的，但是密码毕竟是g11013邮件服务器g13512护，所以系统管理员通常也有办法看到内g4493。g19394g20076的关键g3324于g6117g1216所有的数据包括密钥保g4396g3324服务器之上。g3324g17837种g5785g1929g991，g6117g1216需要使用公开密钥方g5347，g5194自g5061g13512护私有密钥。RSA文件加密可以g9801g8975的解g1927g17837些g19394g20076。例g3926，g6117g1216可以g4570g1231意一个文件a22a23a24a25a26a27a28a29a30a31a32用g7588g1166的公开密钥加密变换成一g8585可以复g2058粘贴的文g7424，然g2530粘贴g3324公众g1126g13864g13605上，对方只需g6238需要解密的文g7424复g2058保g4396成一个文g7424文件，g3324g7424g3332机用自g5061的私有密钥解密g2375可。g6117g1216可以g4570自g5061的私有密钥通过DES加密g2530保g4396g3324自g5061的g12239g2172磁盘上，使用的时候只要g4570g1866解密读g2474g2375可，用g4448g2530立g2375g1186g5415g2081操作环境清除。g17837g7691，g6117g1216自g5061g13512护自g5061的私有密钥，g2045用g12628g2345g5194且公开的方g5347，可以安全传送g1231意g4579g3423数据，包括一切g1120进g2058文件。所以，对于使用g4579g3423文件进行数据g1144换的g5785g1929，g7368g3921的方案是通过一个g4579g3423应用程序对g17837些文件进行非对称密钥加密。g1038了g17878合g2081面g2477g17860的g3324公g1861BBS与特定的g7588g1166g1144流重要保密g1461g5699的g5785g1929，加密生成的数据应g16825是文g7424，g17837g7691可以方g1427复g2058粘贴。综上所g17860，使用g2081面g2477g17860的方g5347加密文件有两点重要意义：g311应用非对称密钥加密g1231意文件，使非对称密钥的应用g993仅仅局g19492于g1126g13864g13605络。g312非对称加密g2530的数据变换成文g7424，使得g6117g1216可以通过g1972g1058g1231g1321方g5347安全传递g1231意文件，比g3926g3324只有http的环境使用xml方g5347。a22a23a24a25a26a27a28a29a30a31a32第2章RSA文件加密软件的设计与实现2.1需求分析与总体设计2.1.1功能分析经过1.2.2节的论g17860，g6117g1216可以g4570对软件的要求总结g3926g991：g311可以g6365要求的g1313数生成非对称密钥。g312可以保g4396密钥和装载密钥，密钥保g4396g1038纯文g7424。g313可以用g6363定密钥以RSA算法加密g1231意一个文件，加密生成的数据g1038纯文g7424。可以装载加密过的文件，g5194用g6363定的密钥解密还g2419出g2419文件。提示g1461g5699g4448g6984g451操作舒g17878g451g3282形界面雅观g6365上g17860描g17860，g13485出UseCase和Statechartg3926g32822-1。a332-1a34a35a36a37UseCasea38Statechartg7693据以上分析，一g14336来说，需要进行编码的程序有g311RSA密钥生成g312RSA加密解密g313g1231意文件的读g2474和保g4396操作各环节g5529要的数据编码转换g3282形操作界面。a34a39a40a41a42a43a44a45a46a47a482.1.2工程方案选择结合现有的常见开发g8181g5347综合分析，有g3822种实现方案，g991面陈g17860g1866中g1972种，g5194分析选择一种解g1927方案，g5194g13485出工程框架。1.整个工程使用java平台实现RSA密钥生成g451RSA加密解密的功能实现十分g12628g2345，因g1038g7643g1946库中集成g1972g1058所有功能，g993需要g1186RSA算法出发进行编码。g3324j2seg7643g1946库中，javax.crypto中的Cipher类用于g1867体的加密和解密，java.security包直g6521提供了数字签名的相关方法。因g1038有g5390g3835的g7643g1946库支持，文件的读g2474和保g4396操作g451各环节g5529要的数据编码转换g451g3282形操作界面的实现也g5468g12628g2345(使用java.iojava.awtg6122javax.swingg12573包)，g3926g7536结合一种快速开发的IDE，比g3926JBuilder，g6984个软件可以g3324g5468短的时g19400内编码g4448成。g3926g7536g993考虑非PC设备和机器效率g12573g19394g20076，java平台g1972g1058是g7380佳解g1927方案。但是缺点也g5468明g7186，g3926g7536g5831g6238核心算法和功能应用到非PC设备(例g3926嵌入g5347手持设备)，则要求设备上有支持g2081面提及的加密类库的CVM；对于g3324PC上g17828行，JVM的数据g17828算速度要远远落g2530于g7424g3332化g1207码g3324PC上的g17828算速度，g7424软件需要进行g3835g18339g17828算，g17837一点g993g17878合g11013javag4448成。2.整个工程使用.Net平台实现与使用java平台g4448全类似，加密g12573有.Net基础类库的支持，g993需要g3835g18339编码实现，另外g11013于VisualStudio的g5390g3835g1427g2045，g17837种规g8181的工程可以十分迅速的g4448成。缺点是只能g3324有微软.NetFramework的环境g17828行，g3324Windows操作系统，.NetFramework的机器效率g3921于java平台，但是相比于g7424g3332化的g1207码，还是十分拖沓的。3.整个工程使用Windows本地化程序实现g3324g993应用Windowsg6122第g989方现成组件的g5785g1929g991，需g1186RSA算法出发编码实现。g1866他各功能的设计开发，g3926文件操作g451数据编码转换和g3282形界面g12573，可以使用ATLg451MFCg6122WindowsAPI实现。g17837种工程g1972g1058是g1038Windowsg18339g17535订做，执行效率g7380g3921。但是对于非PC设备，只能方g1427的g12239g7905到g17828行Windows嵌入g5347操作系统的设备，向g1866他操作系统g12239g7905困难，需要重新编写g3835g18339g1207码。通常解g1927g7424g3332化g1207码的g12239g7905g19394g20076，都是使用C+g7643g1946库，g2375功能尽g18339g3822的g11013C+g7643g1946库g4448成，g17837g7691g3324g12239g7905的时候，只需要重新编写操作系统相关的g1207码g2375可。g17837种开发方g5347比起g2081两种，缺点g4613是设计开发g8181g5347陈旧，g1207码g9914g10724，g993方g1427g13512护；流行的.Net上的语言引用各种功能比较麻g9914。4.考虑可能的复用，针对具体情况分层开发实现综合考虑复用性g451可g13512护性和执行效率，较妥g5415的方法是分g4630设计。核心的RSA算法g11013C+类库实现，针对用户所g3324的操作系统封装成g7424g3332化组件。g1866他各功能g3926文件操作g451数据编码转换和g3282形界面g12573，g11013托管g1207码g1523g2173虚拟机平台g7643g1946库的功能快速开发实现(g7424文针对选用.Net上的C#论g17860，选用javag11013JNIg6122g1866他方g5347g16855用g7424g3332组件，设计g8181g5347上是g4448全类似的)。g17837种开发方g5347，核心功能集中g3324g7380底g4630，g3324g993断的封装中针对g1867体环境对组件功能g993断扩充，g1231意一个g4630面的封装都可以g15999直g6521应用到g1866他项目，比g3926g3324a49a50a51a52a53a54a55a56a57a58a59Web使用以g2081g1038g7588窗体程序写的组件g451g13485嵌入g5347设备g1144叉编译算法库g12573。但是每一g4630都需要依赖底g4630的所有组件。g32822-2形g16949的说明了分g4630设计g13485复用g5114来的g3921g3800。a602-2a61a62a63a64a65a66a67a68a69a70a71a67a72a73a74a75a76a77a78a79a57a58选用第g3247种设计方案，上g4630使用C#，底g4630算法使用C+，可以g11013一个VisualStudio解g1927方案管理，g13485g16855试g5114来极g3835的方g1427。g6984个工程分g3247g4630，实现RSA加密算法的C+核心类库g451封装C+核心类库的DLL组件g451引用DLL的.Net类g451实现文件操作功能的.Net窗体应用程序。2.2节详细介绍各部分的设计与开发。考虑到工作g18339，g7424软件加解密数据没有严格遵g1186RSAg7643g1946PKCS#1，g13792是g3324满g17287设计要求的g2081提g991，以一种尽可能g12628g2345的方g5347实现加密和解密。2.2各部分的设计与开发2.2.1实现RSA加密算法的C+核心类库1.大数存储和四则运算g7693据RSA算法的要求，g1038了实现g3835数的各种复杂g17828算，需要首先实现g3835数g4396g1660和基g7424g3247则g17828算的功能。g5415g1182开源的g3835数g17828算C+类有g5468g3822，g3822用于数学分析g451天文计算g12573，g7424文选用了一个流行的g3835数类g3423，g5194针对RSA算法和g7424项目的g1867体需要对g1866进行了扩充和改进。g991面g12628g2345介绍g3835数g4396g1660和g3247则g17828算的实现g2419理。g7380先g4448成的功能是g3835数的g4396g1660，g4396g1660功能g11013flex_unit类提供。和g7234通的类g3423一g7691，每一个g3835数对应一个flex_unit的实例。类flex_unit中，用一个g7092符g2507g6984数g6363针unsigned*ag6363向一g3371内g4396空g19400的首g3332址，g17837g3371内g4396空g19400用来g4396g1660一个g3835数，所以可以说，g3835数是g15999g4396g1660g3324一个以unsignedg1038g2345元的g13459性组中。g3324方法voidreserve(unsignedx)中通过C+的new来g13485a开辟空g19400，g5415flex_unit的实例中g15999g4396入比g5415g2081g4396g1660的数g7368g3835的数时，g4613g1262g16855用reserve来g3698加g4396g1660空g19400，但是g5415flex_unit的实例中g15999g4396入比g5415g2081g4396g1660的数g7368g4579的数a80a81a82a83a84a85a86a87a88a89a90时，g4396g1660空g19400g5194g993g1262自g2172紧g13565，g17837是g1038了g3324g17828算的时候提高执行效率。结合g6363针a，有两个重要的g7092符g2507g6984数来控g2058g4396g1660，unsignedz和unsignedn，z是g15999分g18209空g19400的g2345元数，g19555数字变g3835g993断g3698g3835，g993g1262自g5061紧g13565，g13792n是g5415g2081g4396g1660的g3835数所占的g2345元数，组成一个g3835数的各unsignedg2345元的g4396入和读出g11013setg451get方法g4448成，变g18339n是只读的。类g3423unsignedg332432g1313机是32g1313的，所以对于flex_unitg17837个g3835数类来说，每个g3835数g7380g3835可以达到个字节g19283，g17837g5062经超过了32g1313机通常的g7380g3835内g4396g4493g18339，所以是g17287g3827进行RSA所需要的各种g17828算的。g32822-3形g16949的说明了g3835数g4396g1660类flex_unit对g3835数的管理。a912-3flex_unita92a93a94a95a96a97g3324flex_unit的g4396g1660功能基础上，g4570g1866派生，得到vlong_value，g3324vlong_value中实现g3247则g17828算g2001数，g5194实现g5390g2058转换g17828算符unsigned，以方g1427g3835数类g3423和g7234通g6984数的g1126相赋值。g5415g3835数g15999g5390g2058转换g1038unsigned时，g4570g2474g1866g7380低g3247字节的值。g3247则g17828算实现的g2419理十分g12628g2345，都是g6365g7380基g7424的算g7427g2419理实现的，g3247则g17828算过程的g7424质g4613是g6365一定数g2058对数字的计算，比g3926相加，g4613是低g1313g2345元对齐，g17892g2345元相加g5194进g1313，g1955法g2528理。g13792乘除法和g2474余也都是g6365照竖g5347g17828算的g2419理实现，g5194进行了g5529要的优化。虽然实现了g3247则g17828算g2001数，但是若是程序g18336的g17828算都要g16855用g2001数，g7186得g9914g10724g13792且看起来g993美观，所以g6117g1216另写一个类vlong，关g13864(Associate，g2375使用vlong_value类g3423的对g16949g6122g1866g6363针作g1038成员)vlong_value，g3324vlong重载g17828算符。g17837g7691，g5415g6117g1216操作vlongg3835数对g16949的时候，g4613可以像使用一个g12628g2345类g3423一g7691使用各种g17828算符g2507了。之所以g4570vlong_value的g6363针作g1038成员g13792g993是直g6521构造的对g16949，也是g1038了提高执行效率，因g1038g3835g3423对g16949的拷贝要消g13803g993少机器时g19400。2.大数幂模与乘模运算Montgomery幂模算法g3324实现了vlong类g3423g2530，g3835数的g4396g1660和g3247则g17828算的功能都g4448成了。考虑到RSA算法需要进行g5142g8181g17828算，需要g1946备实现g17837些g17828算的方法。所以写一个vlong的友元，g4448成g5142g8181g17828算功能。g5142g8181g17828算是RSA算法中比重g7380g3835的计算，g7380直g6521g3332g1927定了RSA算法的性能，针对快速g5142g8181g17828算g17837一g16850g20076，西方现g1207数学家提出了g5468g3822的解g1927方案。经查阅相关数学著作，发现通常都是依据乘g8181的性质nnbnanbamod)mod()mod(mod)(=，先g4570g5142g8181g17828算化g12