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文档简介

第三章导数的应用 教学目的要求 1 了解罗尔定理 拉格朗日中值定理和柯西中值定理 2 理解函数极值的概念 3 会用洛必达法则求极限 判断函数的单调性 凹凸性 求函数的极值 最值 学习重点和难点 重点未定式的极限 函数的单调性 凹凸性 极值 导数在实际中的应用 难点导数在实际中的应用 罗尔 Rolle 定理 中值定理 拉格朗日 Lagrange 中值定理 柯西 Cauchy 中值定理 其他型未定式的极限 函数的单调性 导数的正负号判断函数的单调性 函数的极值 函数极值的判定与求法 定理 极值存在的必要条件 定理 极值的第一充分条件 求函数的极值点和极值的步骤 定理 极值的第二充分条件 函数的最大值 Max 与最小值 Min 一般地 如果在实际问题中1 我们确定讨论的问题存在最大值或最小值 2 函数在定义域内只有唯一的驻点 则我们就不必再去判别 就可以断定在该点处的函数值就是所要求的最大值或最小值 极值的应用 例题要做一个容积为V的圆柱形罐头筒 怎样设计使材料最省 例题围建面积为512 的矩形场地 一边利用原来的石条沿 其它三边需要砌新的石条沿 问场地的长和宽各为多少时才能使材料最省 曲线的凹向与拐点 定理 曲线凹向的判定定理 曲线的拐点 定义连续曲线上的上凹和下凹的分界点叫曲线的拐点 注意 曲线的渐近线 1 斜渐近线 2 铅直渐近线 3 水平渐近线 函数的作图 函数作图的步骤如下 3 确定函数的单增 单减区间 极值点 凹向区间及拐点
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