长方体与正方体讲义-学生版

精品文档 1欢迎下载 考点一考点一 长方体的特征长方体的特征 知识点 长方体的特征 知识点 长方体的特征 有 6 个面 都是长方形 有时相对的两个面是正方形 相对的面形状相同 面积 大 小 相等 有 12 条棱 相对的棱长度相等 8 个顶点 长方体的棱长总和长方体的棱长总和 长 宽 高 4 长方体的高长方体的高 长方体的棱长总和 4 长 宽 12 条棱分为互相平行的 3 组 每组 4 条棱的长度相等 长方体最多有 个面是正方形 从某个角度观察一个长方体最多能看到它的 3 个面 基础检测基础检测 1 求做一个长方体油箱需要多少平方米铁皮 是求长方体的 A 表面积 B 体积C 容积D 不能确定 2 一个长方体的长 宽 高分别是 10 厘米 8 厘米和 6 厘米 棱长总和是 厘米 A 24 B 48C 72D 96 3 我们在画长方体时一般只画出三个面 这是因为长方体 A 只有三个面B 只能看到三个面 C 最多只能看到三个面 4 小明有 9 根 a 厘米长的小棒和 6 根 b 厘米长的小棒 a 与 b 不相等 均不为 0 他用其中的 12 根搭成了一个 长方体框架 长方体框架的棱长和是 厘米 接头处的长度忽略不计 5 观察图 在下面的括号内填上合适的字母 使等式成立 判断题 判断题 长方体的 6 个面中至少有 4 个面是长方形 例题例题 1 1 一个长 6 分米 宽 4 分米 高 2 分米的木箱 用三根铁丝捆起来 如图 打结处要用 1 分米铁丝 这 根铁丝总长至少为 分米 同步训练同步训练 一个长方体礼品盒如图 长 30 厘米 宽 20 厘米 高是 25 厘米 接头处是 30 厘米 选择 分米绳子更合适 拓展提升拓展提升 1 1 仓库里有如下几种规格的长方 形 正方形的铁皮 长 0 64 米 宽 0 35 米 长 0 64 米 宽 0 5 米 长 0 5 米 宽 0 35 米 边长 0 35 米 张师傅要从中选择 5 张铁皮正好焊接成一个无盖长方体水箱 应取哪几张 请你把所有的取法都找出来 并 把每种规格铁皮取的张数填入下表 教师姓名教师姓名学科学科数学上课时间上课时间 讲义序号讲义序号 同一学生同一学生 学生姓名学生姓名年级年级五年级组长签字组长签字日期日期 课题名称课题名称长方体与正方体专题复习 A 230 分米 B 33 分米 C 330 分米 D 23 分米 精品文档 2欢迎下载 铁皮规格 取法一 取法二 取法三 取法四 取法五 取法六 拓展提升拓展提升 2 2 用 120cm 长的铁丝焊接成一个长方体框架 它的长 宽 高的比是 5 3 2 这个长方体的体积是 cm 考点二考点二 正方体的特征正方体的特征 正方体的特征 正方体的特征 有 6 个面 都是正方形 6 个面的面积相等 12 条棱的长度相等 8 个顶点 正方体的棱长总和 棱长 12 基础检测基础检测 1 一根铁丝 原打算围成一个长方体框架 长是 9 厘米 宽与高都是 6 厘米 现在改围成一个正方体 围成的正 方体棱长是多少厘米 2 用铁丝焊接一个长 6 厘米 宽 5 厘米 高 4 厘米的长方体模型 至少要用多少厘米长铁丝 如果将这根铁丝焊 成一个正方体模型 正方体棱长是多少厘米 3 正方体也叫立方体 它是特殊的长方体 4 不管从哪个方位观察正方体 最多可以看见正方体的 3 个面 5 至少 个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体 A 4 B 8C 9 6 一个长方体 棱长之和是 72 厘米 长是 10 厘米 宽是 5 厘米 高是 厘米 7 用 48cm 长的铁丝 可以做一个棱长为 6cm 的正方体框架 判断对错 8 用 36 厘米的铁丝正好围成一个正方体框架 这个正方体框架的棱长是 厘米 要在它的外面贴一层红纸 至少需要 平方厘米的红纸 精品文档 3欢迎下载 例题例题 1 1 有一个立方体 每个面上分别写着数字 1 2 3 4 5 6 有三个人从不同角度观察的结果如图所示 那么这个立方体 1 的对面是 3 的对面是 4 的对面是 同步训练同步训练 1 1 一个正方体 6 个面上分别写着 1 2 3 4 5 6 根据下图摆放的三种情况 判断每个数字对面 上的数字是几 同步训练同步训练 2 2 下面三个小正方体 如图 都按相同的规律写着 1 2 3 4 5 6 那么 三个正方体朝左一面 的数字之和等于 同步训练同步训练 3 3 下图中有 3 个立方体 只有一个是用如图的纸片折成的 请指出是哪个 同步训练同步训练 4 4 1 对面是 3 对面是 例题例题 2 2 下列图形中 能折成正方体的是 A B C 同步训练同步训练 如图 将图沿线折成一个立方体 它共顶点的三个面上的数字之积最大是 A B C 精品文档 4欢迎下载 拓展提升拓展提升 1 1 仔细观察 慎重选择 下图中有 4 个立方体 只有一个是用 A 纸片折成的 请判断是哪个 拓展提升拓展提升 2 2 用下图中的一张硬纸板粘成的盒子是 拓展提升拓展提升 3 3 已知在每个正方体的六个面上分别写着 1 2 3 4 5 6 这六个数 并且任意相对面上所写的两 个数的和都等于 7 现在把五个同样大小的这样的正方体一个挨着一个连接起来 如图所示 在紧挨着的两个面上 的两个数的和都等于 8 那么图中打 的这个面上所写的数是 拓展提升拓展提升 4 4 有一个棱长为 10 厘米的正方体 一只小虫从顶点 A 沿棱长爬行 如要求不走重复的路程 小虫回 到 A 点所走的最长路径是 厘米 A 120 B 100C 90D 80 数学小博士数学小博士 把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色 并画上朵数不等的花 各面上的颜色与花的朵数对应情况如下表 A B C D 颜 色红蓝黄白紫绿 花的朵数 l23456 精品文档 5欢迎下载 现将上述大小相等 颜色 花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体 如图 从左往右第一 个立方体的下底面有 朵花 考点三考点三 长方体和正方体的表面积长方体和正方体的表面积 面积单位 千米面积单位 千米 2 公顷 米 公顷 米 2 分米 分米 2 厘米 厘米 2 1 1 千米千米 2 100 100 公顷公顷 1000000 1000000 米米 2 1 1 公顷 公顷 10000 10000 米米 2 1 1 米米 2 100 100 分米分米 2 1 1 分米 分米 2 100 100 厘米厘米 2 1 1 m2 100dm2 1 1 dm2 100cm2 长方体的表面积长方体的表面积 6 个面 长 宽 长 高 宽 高 2 长长方方体体的的表表面面积积 5个面 少一个底面或上面 长 高 宽 高 2 长 宽 长长方方体体的的侧侧面面积积 前后左右 4个面 长 高 宽 高 2 长 宽 2 高 底面周长 正方体的表面积正方体的表面积 棱长 棱长 6 正方体的表面积正方体的表面积 无盖 5 个面 棱长 棱长 5 例题例题 6 月 1 日 全国 限塑令 正式实施一周年 实验小学六年一班学生准备到超市和菜场向顾客赠送自制 环保袋 1 这种环保袋是一个长方体 它的长 40 厘米 宽 10 厘米 高 50 厘米 制作这样的一只环保袋需要多少平方 厘米的环保纸 接头处忽略不计 2 为确保能在 6 月 1 日前完成 1500 只环保袋 同学们 五一 节过后 5 月 4 日 就开始动工 前 7 天制作了 420 只 照这样的速度 能按期完成吗 用比例解 3 六 1 班同学把这 1500 只环保袋按 2 3 分配给第一 二两个小分队 第二小分队领到多少任务 如果第 二小分队有 15 个同学 他们平均每人要送出几只环保袋 同步训练同步训练 1 1 有一个长方体 如图 单位 厘米 现将它 切成 完全一样的三个长方体 1 共有 种切法 2 怎样切 使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多 算一算表面积最多增加了 多少 同步训练同步训练 2 2 一个正方体 相交于一个顶点的三条棱长度之和为 12 厘米 则这个正方体棱长之和为 厘米 它的表面积为 精品文档 6欢迎下载 考点四考点四 长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积 体积单位体积单位 米 3 分米3 厘米3 1 米 3 1000 分米3 1 分米3 1000 厘米3 1m3 1000dm3 1dm3 1000cm3 容积单位容积单位 升 L 毫升 mL 1 升 1000 毫升 1 升 1 分米 3 1 毫升 1 厘米3 1L 1000mL 1L 1 dm3 1mL 1 cm3 长方体的体积长方体的体积 长 宽 高 V abh 正方体的体积正方体的体积 棱长 棱长 棱长 V a3 例题例题 1 1 有一个长方体 它的正面和底面的面积之和是 132 平方厘米 如果它的长 宽 高都是质数 那么这个 长方体的体积是 立方厘米 例题例题 2 2 一个长方体木块 从下部和上部分别截去高为 3 厘米和 2 厘米的长方体后 便成为一个正方体 表面积 减少了 120 平方厘米 原来长方体的体积是多少立方厘米 例题例题 3 3 一块长方形铁皮 如图 长 25 厘米 宽 15 厘米 从四个角分别剪去边长 2 厘米的小正方形 然后把 四周折起来 做成没有盖子的铁盒 请你帮忙计算一下 做这样一个盒子至少需要多少铁皮 铁盒的容积是多少 同步训练同步训练 1 1 一个长方体形状的容器 里面长 4 分米 宽 3 分米 高 4 5 分米 向这个容器里注入 30 升水 容 器里水深多少分米 同步训练同步训练 2 2 棱长是 6 分米的正方体的体积和表面积相等 判断对错 同步训练同步训练 3 3 一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体 刘星说 如果高再增加 2 分米 它恰好是一个正方体 王尘说 长方体的前后左右四个面的面积之和是 96 平方分米 李成说 它的底面周长是 24 分米 张丹说 这个长方体的棱长总和是 64 分米 这四名同学得到的数据都是正确的 你能筛选出必要的数据作条件 求出这个长方体的体积吗 试试看 精品文档 7欢迎下载 同步训练同步训练 4 4 一个圆柱形玻璃水槽 底面直径 20 厘米 深 15 厘米 用这个水槽装满水 再倒入一个空的正方体 金鱼缸中 已知金鱼缸从里面量的深是 30 厘米 问 金鱼缸中的水面高度大约是多少厘米 最后得数保留整厘 米数 拓展提升拓展提升 1 1 把一个横截面为正方形的长方体木块 削成一个最大的圆锥体 已知圆锥的底面周长是 12 56 厘米 高 5 厘米 长方体的体积是多少 拓展提升