旋转体的结构特征61934.ppt

人民教育出版社 第一册 旋转体的结构特征 1 一 观察下列图形 组成它们的面有何特征 它们分别是由什么图形如何旋转而形成的 注意和棱柱 棱锥的区别 2 1 圆柱的结构特征 以矩形的一边所在的直线为旋转轴 其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 3 2 圆锥的结构特征 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥 4 3 圆柱 圆锥的图形之间的关系 5 思考 1 过圆柱 圆锥 圆台的旋转轴的面是什么图形 2 平行于圆柱 圆锥 圆台的底面的截面是什么图形 性质1 平行于底面的截面都是圆 性质2 过轴的截面 轴截面 分别是全等的矩形 等腰三角形 等腰梯形 6 4 例题讲解 例题1 例1 如图 在底面半径为2 母线长为4的圆锥中内接有一个高为的圆柱 求这个圆柱的底面半径 7 解 如图 连接AO 交内接圆柱上底面于O1 连接O1C1 由题意知 在 中 有 根据相似三角形的性质有 即 解得 所以圆柱的底面半径为1 例题1 8 5 球的形成 9 6 球的结构特征 1 球面是一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面 球面围成的几何体 叫做球体 简称为球 2 形成球的半圆的圆心叫做球心 连接球面上一点和球心的线段叫做球的半径 连接球面上两点且经过球心的线段叫做球的直径 10 模拟演示 6 截面性质 11 截面的定义 用一个平面去截一个球 截面是圆面 黄色圆面 截面的性质 1 球心和截面圆心的连线垂直于该截面 2 球心到截面的距离d与球的半径r 有下面的关系 12 观察球被平面所截发生的现象 13 大小圆的定义 1 大圆 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆 如 O 浅蓝色圆面 o 2 小圆 球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆 如 O 黄色圆面 大圆小圆 14 球面上两点之间的最短连线的长度 就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度 即 球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度 P Q O 1 定义 7 球面距离 15 两点的球面距离公式 飞机 轮船都是尽可能以大圆弧为航线航行 P Q O 球面上两点距离不能通过解三角形直接求得 一般地是先求出大圆半径R和这两点在大圆上的劣弧所对的圆心角 再求出弧长L R 球面距离 16 球面距离 上海和洛杉矶都在北纬30 稍偏北的位置 上海的经度在东经120 梢偏东 洛杉矶的经度为西经120 稍偏西 从界地图上看似乎沿北纬30 的圆距离最近 可为什么从上海飞往美国杉矶的飞机会迫降在东北方向的阿拉斯加呢 这岂不是在绕远道 17 18 结合平面几何知识 在以两个定点为端点的弧中 半径越大弧长越小 在球面上北京 纽约间的最短距离是过这两点的大圆上劣弧的长 A B 球面距离最小的理论根据 O O1 A B m 19 纬度的定义 经度的定义 20 例3 我国首都靠近北纬40 纬线 求北纬40 纬线的长度约等于多少km 地球半径约为6370km 21 如图 A是北纬40 纬线上的一点 AK是它的半径 所以OK AK 设c是北纬40 的纬线长 因为 AOB OAK 40 所以 c 2 AK 2 OAcosOAK 2 3 142 6370 0 7660 由计算器算得 C 3 066 104 km 答 北纬40 纬线长约等于3 066 104km 22 组合体 23 1 下列命题中 正确的个数是 绕着矩形的任意一边所在直线旋转一周都能形成圆柱 经过球面上不同的两点只能做一个大圆 绕着直角三角形的任意一条直角边所在直线旋转一周都能形成圆锥 半圆以其直径为轴旋转所成的曲面是球 到定点的距离等于定长的所有点的集合是球 课堂练习 C 24 设地球的半径为R 在北纬30 纬线上有甲乙两地 它们的经