《论文数学建模论文水污染颗粒净化模 型(定稿)》.doc

论文数学建模论文水污染颗粒净化模 型(定稿) 目录水污染颗粒净化模型摘要关键字 一、问题提出 二、模型假设 三、符号说明 四、模型建立与求解（一）问题一（二）问题二（三）问题 三五、模型评价与改进 六、参考文献水污染颗粒净化模型摘要“水污染颗粒净化模型”主要是研究如何在水中颗粒随时间变化的情况下，运用数学的方法试验得出最佳降解试剂，并且在降解试剂用量最经济的情况下达到降解的最优化。 数据显示，在处理污染颗粒的过程中，污染物颗粒会随时间增大，水中污染颗粒的粒径分布不均，对于不同的粒径的污染颗粒所需的降解次数也不尽相同。 针对这一系列的问题需要我们运用动力学方程求得一次降解的速率，再运用数学归纳法进行规律总结，最终得出经过n次降解的污染物颗粒浓度，同时表达出标准浓度与时间的函数关系，根据动力学方程特点找到最适降解试剂。 问题一根据污染物粒径与时间的对应关系，对题目给定的表格进行数据拟合，在自然条件下，建立污染物粒径随时间变化的数学模型。 在数据拟合之前，假设污染物颗粒与时间成线性关系。 然而这是与事实不相符合的。 我们知道当时时间趋于无穷大时，污染物粒径不可能趋于无穷大，所以假设不成立。 问题二根据动态光反射仪器的测量原理，我们知道污染物粒径的扩散速度与污染物粒径的大小成一定的函数关系。 理解了这种测量原理，我们就能对比其他测量方法以便得到该测量法的优缺点。 问题三在污染物粒径随时间不断变化的情况下，要建立降解时间、降解速率、污染物浓度、降解程度之间变化规律的数学模型，必须在问题一的条件下做出合理的假设，同时运用数学模型确立最终关系。 关键字动力学方程数学归纳法微分方程不确定关系 一、问题提出自然状态下，天然水体和饮用水中有各种各样的杂质。 同时随着时间的变化这些杂质的直径会发生一定的变化。 而按照传统的物化及生化处理方法很难处理其中的低浓度、高毒性、难降解污染物（如多溴联苯醚、全氟辛酸（磺酸）、消毒副产物、内分泌干扰物、PPCPs（抗生素）等）。 因此迫切需要找到一种简单高效的检测方式找到各种有效的溶解试剂来进行降解。 同时，降解时，发现其中存在一个试剂用量与降解效率的问题，所以，必须找出之间的一种关系，从而根据污水中污染物颗粒的浓度，找出一种最经济最有效的方案。 而由于考虑到污水连续排放及加入的试剂对水质影响等因素，加入的试剂最少却能降解最多的颗粒，这样就对水质的干扰比较小，但污染物颗粒大小与时间有很大的关系，若两者处理不当，则极有可能起不到希望的效果，所以为了避免这种现象，必须找出一个合理的数学函数关系，可以严谨的表示出污染物颗粒大小及浓度随时间的变化，使水中污染物颗粒净化达到一定的标准。 问题分析由题意可知，最终目的是运用数学运算找出一种原理，运用这种原理我们可以找到一种新型高效的检测手段，同时找到消除污染物颗粒的方法。 对于问题一，对已有数据进行模拟，得到第一部所需的污染物粒径随时间变化的函数关系。 对于问题二，必须充分了解动态光反射仪器的测量机理，然后通过比较得到这种测量方式的优缺点。 对于问题三，先取出一定量的水，通过表示一定量的水中污染物颗粒的浓度，运用动力学方程求出一级消除速率，用数学公式的等价变换得到一级消除后，在进行二级消除的计算，如此循环下去，运用数学归纳法得到n次消除之后最终的污染物颗粒浓度，假设标准降解数值为S，进行不等式变换，最终得到消除次数n关于标准消除数值S的函数关系式，通过等价变化得到消除时间t关于反应次数n的函数关系。 二、模型假设假设当开始测量时时间已经趋于无穷大，则初始污染物粒径为一常数；实际反应中，污染物颗粒有不同的种类，先假设针对其中的某一种类的污染物颗粒，不同种类的污染物颗粒之间的影响先忽略不计。 消除的标准分天然水体的治理标准和饮用水可供人饮用标准，这些均需要参考国家标准，假设这一标准为S，具体到生活实际时带入不同的标准数值。 三、符号说明符号意义Q随机取出样品的水量d颗粒直径()D t颗粒半径随时间变化的函数关系0D0时刻时颗粒直径D稳态时颗粒直径n试剂与颗粒反应的次数nm n次反应后样品水量中颗粒个数v第n次反应的速率t总时间dt每次反应的时间S标准水质中的颗粒浓度n Sn次反应后起始颗粒的浓度n Sn次反应后颗粒浓度随时间变化的函数maxV最大反应速率mK米氏常数 四、模型建立与求解（一）问题一运用数学软件模拟出污染物粒径随时间的变化关系。 由初步分析得知，理想状态下，污染物粒径随时间成正比变化，如下图所示。 图1理想化的污染物粒径随时间变化曲线图2实际测量得到的污染物粒径随时间变化曲线（二）问题二动态光反射仪器是利用污染物颗粒粒径越大，扩散速度越慢，在这种变化中通过不同状态的液体光反射参数的不同得到污染物粒径的一种测量方法。 由上图分析可以看出，随着时间的推移，污染物粒径最终趋于一个定值。 所以该种测量方法优点是能够伴随着粒径的变化测得一系列的参数，同时，正是因为是根据光发射原理测得数值，所以取样过程中样品的不确定性以及容器的震荡造成的样品混乱程度的增加，都会干扰到最终的测量结果。 （三）问题三“水污染颗粒净化模型”的求解源自于酶促反应的“米氏方程”，米氏方程即酶促反应的动力学方程式。 它定量的反应了酶促反应与底物浓度的复杂关系。 因此可以运用动力学方程式表达消除试剂消除污染物颗粒的过程中污染物颗粒浓度与反应速率之间的函数关系。 步骤一取水量为Q的样品,测得其中的颗粒个数为0m，颗粒直径()dD t=,则颗粒体积为34()()32D t样品中的颗粒浓度3004m()=()32D tSQ因为原始浓度对0S应的时间t应为,由题给的数据，并参考对应的曲线图，可得()=DD3004m=()32DSQ步骤二1.反应物与污染颗粒第一次反应，其规律遵循米氏方程SKSVvm+=max由于底物浓度低mKS=80%时，说明我们选取的