频谱的线性搬移电路

引 言,前面在分析高频电路基础上介绍了:1、高频放大器（小信号、功率）2、正弦波振荡器 下面将介绍的另一类电路：频率搬移与控制电路，包括：1、线性搬移及应用（5、6章）:主要用于幅度调制与解调、混频等2、非线性搬移及应用（7章）：频率调制与解调、相位调制与解调3、反馈控制(8章）：包括AGC、AFC、APC(PLL),第5章 频谱的线性搬移电路,5.1 非线性电路的分析方法5.2 二极管电路5.3 差分对电路5.4 其它频谱线性搬移电路,频谱搬移的概念：频谱搬移电路是通信系统最基本的单元电路之一，主要完成将信号频谱从一个位置搬移至另一个位置。频谱搬移的分类：频谱的线性搬移和非线性搬移两大类。,图5-1 频谱搬移电路（a）频谱的线性搬移;（b）频谱的非线性搬移,5.1 非线性电路的分析方法,我们知道，在频谱搬移电路中，输出信号的频率成分与输入信号的频率成分不同，因此，要实现频谱搬移，要求电路必须能够产生新的频率成分。 根据我们所学知识，线性电路是不能产生新的频率成分的（为什么？），因此要实现频谱搬移，必须使用非线性电路，在非线性电路中，其核心是非线性器件。 线性电路的分析方法在非线性电路中是不适用的，它有其特有的分析方法，主要有级数展开法和时变参数分析法等。,一、非线性函数的级数展开分析法 1、非线性函数的泰勒级数 非线性器件的伏安特性，可用下面的非线性函数来表示: 式中，u为加在非线性器件上的电压。一般情况下, uEQ+u1+u2，其中EQ为静态工作点，u1和u2为两个输入电压。用泰勒级数将式（5-1）展开，可得,(5-1),(5-2),式中，an（n=0,1,2,）为各次方项的系数，由下式确定:,(5-3),(5-4),(5-5),式中，Cmn=n！m！（n-m）！为二项式系数，故,下面分别进行分析。,2、只输入一个余弦信号时 先来分析一种最简单的情况。令u2=0，即只有一个输入信号，且令u1U1cos1t，代入式（5-2），有：,(5-6),(5-7),n为奇数,n为偶数,(5-8),故,bn为an和cosn1t的分解系数的乘积,由（5-8）式可得：单一频率信号作用于非线性电路时，其输出除包含原来频率成分外，还有其多次谐波成分。如果在其输出端加一窄带滤波器，可作为倍频电路。若要使输出包含任意所需要频率成分，不能在非线性电路输入端只输入一个单一频率信号来完成。,图5-2 非线性电路完成频谱的搬移,为了便于区别，u1称为输入信号，为要处理的信号，通常占据一定带宽，u2 称为参考信号或控制信号，通常为单一频率成分信号（通常频谱搬移电路中有f2 f1)。由式(5-5)可得，此时除包含两个输入信号成分外，还包括各种乘积项u1 n-m u2 m,3、同时输入两个信号,例如：若作用在非线性器件上的两个电压均为余弦信号,即u1U1cos1t，u2U2cos2t，利用式（5-7）和三角函数的积化和差公式,(5-9),(5-10),通常，把pq称为组合分量的阶数。,其频率分量产生的规律是：(1) 凡是pq为偶数的组合分量，均由幂级数中n为偶数且大于等于pq的各次方项产生的；(2) 凡是pq为奇数的组合分量，均由幂级数中n为奇数且大于等于pq的各次方项产生的。(3) 当U1和U2的幅度较小时，它们的强度将随着pq的增大而减小。,通过以上分析可得：1）多个信号作用于非线性电路时，其输出端包含多种频率成分：基波、各次谐波以及各种组合分量，其中绝大多数频率成分是不需要的。2）在频谱搬移电路中，必须包含选频电路，以滤除不必要的成分。3）在频率搬移电路中，如何减少无用的组合分量的数目及其强度，是非常重要的，通常从 三个方面考虑: A、从非线性器件的特性考虑，使其非线性接近平方律特性。 B、从电路考虑，如采用多个电路组合成平衡电路，以抵消部分无用成分。 C、从两个输入信号的大小配合上考虑。,二、 线性时变电路分析法 1、线性时变参数分析法的原理 对式（5-1）在EQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有,(5-11),与式（5-5）相对应,有,(5-12),若u1足够小,可以忽略式（5-11）中u1的二次方及其以上各次方项,则该式化简为：,(5-13),（5-14),即有,由上式可见，就非线性器件的输出电流与输入电压的关系上看类似于线性系统，但其系数却是时变的。 2、线性时变参数分析法的应用 下面，考虑u1和u2都是余弦信号，u1U1cos1t,u2U2cos2t，则时变偏置电压EQ(t)=EQ+U2cos2t，为一周期性函数，故I0(t)、g(t)也必为周期性函数，可用傅里叶级数展开，得：I0(t)=f(EQ+U2cos2t)=I00+I01cos2t+I02cos22t+.g(t)=f(EQ+U2cos2t)=g00+g1cos2t+g2cos22t+.,（5-15）,(5-16),两个展开式的系数可直接由傅里叶系数公式求得,(5-17),(5-18),也可从式（5-11）中获得,频率分量为,(5-20),因此，线性时变电路的输出信号的频率分量仅有（5-10）中p为0和1、q为任意的组合分量。没有q为任意、p大于1的各组合分量（即与级数展开分析法相比，减少了一些频率成分）。,图5-3 线性时变电路完成频谱的搬移,值得注意的是：虽然线性时变电路的输出中的组合频率分量较非线性电路大大减少，但仍然有较多频率成分，要实现频率搬移，还是需要滤波电路进行选频的。线性时变电路并非线性电路，而是非线性电路在一定条件下的近似。,5.2 二极管电路,一、 单二极管电路 单二极管电路的原理电路如图5-4所示，输入信号u1和控制信号（参考信号）u2相加作用在非线性器件二极管上。图中用传输函数为H(j)的滤波器取出所需信号。 通常u2u1，且u20.5V，即二极管工作在大信号状态。,图5-4 单二极管电路,二极管频率搬移电路的特点：电路简单、工作频带宽等。,忽略输出电压uo对回路的反作用, 这样，加在二极管两端的电压uD为:,（5-28）,由于二极管工作在大信号状态，主要工作在截止区和导通区，此时二极管的伏安特性可近似用折线近似。折线的斜率为gD，此时二极管可等效为一个受控开关，控制电压就是uD。有,(5-29),图5-5 二极管伏安持性的折线近似,由前已知，U2U1，而uDu1+u2，可进一步认为二极管的通断主要由u2控制，可得,(5-30),一般情况下，Vp较小，有U2Vp，可令Vp=0（也可在电路中加一固定偏置电压Eo，用以抵消Vp，在这种情况下，uDEo+u1+u2），式（5-30）可进一步写为,(5-31),设u2U2 cos2t，则u20对应于2n-/22t 2n+/2，n=0,1,2, 故有(5-31)式写为：,(5-32),上式也可以合并写成,(5-33),式中，g(t)为时变电导，受u2的控制；K(2t)为开关函数，它在u2的正半周时等于1，在负半周时为零，,(5-34),如图5-6所示，这是一个单向开关函数。由此可见,在前面的假设条件下，二极管电路可等效一线性时变电路，其时变电导g(t)为：,（5-35）,即:,图5-6 u2与K(2t)的波形图,K(2t)是一周期性函数，其周期与控制信号u2的周期相同，可用一傅里叶级数展开，其展开式为:,(5-36),代入式（5-33）有,(5-37),若u1U1cos1t，为单一频率信号，代入上式有,(5-38),由上式可以看出，流过二极管的电流iD中的频率分量有：（1）输入信号u1和控制信号u2的频率分量1和2;（2）控制信号u2的频率2的偶次谐波分量;（3）由输入信号u1的频率1与控制信号u2的奇次谐波分量的组合频率分量（2n+1）21,n=0,1,2,。,由前面的分析，可以得到以下结论：在一定条件下，可将二极管等效为一个受控开关，从而将二极管电路等效为一个线性时变电路。但需注意： (1)如果假设条件不成立，比如U2较小，不足以使二极管工作在大信号状态，将导致二极管特性的折线近似不正确，因而其后的线性时变等效也存在问题了； (2) 若U2U1不满足，等效开关的控制信号不仅仅由U2确定，还应考虑U1的影响，这时等效的开关函数的导通角不是固定的 /2，而是随U1变化的； (3) 分析中还忽略了输出电压u0对回路的反作用，不过在U2U1的条件下，输出电压u0相对于u2而言，有U2u0；,(4)还需指出的是，即使前面的条件均不满足，该电路仍可完成频谱的线性搬移功能，不同的是，在这些条件不满足时，电路不能等效为线性时变电路而已，但可用级数展开法来分析。,二、 二极管平衡电路 引入：尽管二极管电路在一定条件下可以简化为线性时变电路，使其输出的频率成分大大减少，但还是包含了不少不必要的成分，有必要进一步减少。 1电路结构 图5-7（a）是二极管平衡电路的原理电路。它是由两个性能一致的二极管及中心抽头变压器T1、T2接成平衡电路的。为了分析简单假设变压器的变比n1:n2=1:1。,图5-7 二极管平衡电路,2工作原理 与单二极管电路的条件相同，二极管处于大信号工作状态，即U20.5V。这样，二极管主要工作在截止区和线性区，二极管的伏安特性可用折线近似。U2U1，二极管开关主要受u2控制。（1）忽略输出电压的反作用若忽略输出电压的反作用，则加到两个二极管的电压uD1、uD2为： uD1=u2+u1 uD2=u2-u1 （5-39）,由于加到两个二极管上的控制电压u2是同相的，因此两个二极管的导通、截止时间是相同的，其时变电导也是相同的。由此可得流过两管的电流i1、i2分别为,（5-40）,i1、i2在T2次级产生的电流分别为:,(5-41),但两电流流过T2的方向相反，在T2中产生的磁通相消，故次级总电流iL应为,(5-42),(5-43),将式（5-40）代入上式，有（与单二极管时的5-33比较）：,若考虑u1U1cos1t，代入上式可得（与单二极管时相比较）,(5-44),由上式可得：平衡电路与单二极管相比，u2的基波分量和偶次谐波分量被抵消了，从而使不必要的成分进一步减少了。 (2)考虑输出电压的反作用当考虑RL的反映电阻对二极管电流的影响时,要用包含反映电阻的总电导来代替gD。如果T2次级所接负载为宽带电阻,则初级两端的反映电阻为4RL。对i1、i2各支路的电阻为2RL。此时用总电导g代替5-44中的gd：,(5-45),当T2所接负载为选频网络时，所呈现的电阻将随频率变化。,(3)若电路不完全对称时 当电路不完全对称时，将导致2及其谐波分量不能完全抵消，从而形成控制信号u2的频率泄漏。一般要求泄漏的控制信号频率分量的电平比有用信号电平至少低20dB以上，为此可以采取以下方式以减少泄漏： A、尽可能选用特性相同的二极管，或用小电阻与二极管串接，以使二极管的等效正、反电阻彼此接近； B、变压器的中心抽头要准确对称，分布电容及漏感要对称等。,三、二极管环形电路 1基本电路 (1) 电路结构：图5-9（a）为二极管环形电路的基本电路。与二极管平衡电路相比，只是多接了两只二极管VD3和VD4，四只二极管方向一致；组成一个环路，因此称为二极管环形电路。 (2) 工作过程 当u20时，VD1、VD2导通，VD3、VD4截止； 当u20时，VD1、VD2截止，VD3、VD4导通； 因此在理想情况下，是两个独立的平衡电路叠加而成。,图5-9 二极管环形电路,2工作原理 二极管环形电路的分析条件与单二极管电路和二极管平衡电路相同。平衡电路1与前面分析的电路完全相同。根据图5-9(a)中电流的方向，平衡电路1和2在负载RL上产生的总电流为 iL=iL1+iL2=(i1-i2)+(i3-i4) （5-47）其中， iL1与普通平衡型完全相同，而由于VD3、VD4导通与普通平衡型电路晚半个周期，且导通时为u2的负半周，故有,（5-48）,(5-49）,图5-10 环形电路的开关函数波形图,由此可见K(2t )、K(2t )为单向开关函数，K(2t )为双向开关函数，有,（5-50）,（5-51）,由此可得K(2t-)、K(2t)的傅里叶级数:,(5-52),(5-53),当u1=U1cos1t时,(5-54),由此可得，输出中只有u2的奇次谐波（含基波）与输入信号u1的频率组合。与平衡型相比，将输入信号的基波成分抵消了。,5.3 差分对电路,由前面的讨论可知，实现频谱搬移的核心是相乘器，而实现相乘的方法很多，而差分对是实现相乘的基本电路之一。一、单差分对电路 1.电路 基本的差分对电路如图5-14所示。图中两个晶体管和两个电阻精密配对（这在集成电路上很容易实现）。,(5-55),图5-14 差分对原理电路,2. 传输特性 设1 ，V2管的1，则有ic1ie2，ic2ie2, 可得晶体管的集电极电流与基极射极电压ube的关系为：,(5-56),由式(5-55)，有,(5-57),(5-58),(5-59),式中，u=ube1-ube2类似可得,(5-60),(5-61),(5-62),为了易于观察，将上式两端减去静态电流I0/2，有,双端输出的情况下有,(5-63),可得等效的差动输出电流io与输入电压u的关系式,(5-64),（1）ic1、ic2和io与差模输入电压u是非线性关系双曲正切函数关系,与恒流源I0成线性关系。双端输出时，直流抵消，交流输出加倍。（2）输入电压很小时,传输特性近似为线性关系，即工作在线性放大区。这是因为当|x|100mV时，电路呈现限幅状态，两管接近于开关状态，因此，该电路可作为高速开关、限幅放大器等电路。,（4）小信号运用时的跨导即为传输特性线性区的斜率，它表示电路在放大区输出时的放大能力，,(5-65),上式表示：gm与恒流源电流I0成正比，若I0随时间变化， gm也随时间变化，成为时变跨导。因此，可以通过控制I0的方法组成线性时变电路。,（5）当输入差模电压u1=U1cos1t时，由传输特性可得io波形，如图5-16。其所含频率分量可由tanh（u/2VT）的傅里叶级数展开式求得，即,(5-66),(5-67),3. 差分对频谱搬移电路 差分对电路的可控通道有两个：一个为输入差模电压，另一个为电流源I0；故可把输入信号和控制信号分别控制这两个通道。,图5-17 差分对频谱搬移电路,（5-68）,(5-69),(5-70),(5-71),忽略ube3后得：,有,考虑|uA|26mV时，有：,式中有两个输入信号得乘积，因此可以构成频谱线性搬移电路。,二、双差分对电路 1、电路结构 双差分对频谱搬移电路如图5-18所示。它由三个基本的差分电路组成，也可看成由两个单差分对电路组成。V1、V2、V5组成差分对电路,V3、V4、V6组成差分对电路，两个差分对电路的输出端交叉耦合。 2、原理分析 io= iI- iII=(i1+ i3)-(i2+ i4) =(i1- i2)-(i4- i3) （5-72）式中(i1- i2)是左边差分对管的差分输出电流，(i4- i3 )是右边差分对管的差分输出电流。分别为：,图5-18 双差分对电路,(5-73),(5-74),(5-75),（5-76）,由此可得：,由此可见，双差分对的差分输出电流与两个输入电压之间均为非线性关系。用作频谱搬移电路时，输入信号和控制信号可以任意加在两个非线性通道中。,而,有,当u1=U1cos1t，u2=U2cos2t时，代入式（5-76）有,(5-77),(5-78),式中x1=U1/UT， x2=U2/UT。它们包含f1和f2的各阶奇次谐波分量的组合分量，若U1、U226mV，非线性关系可近似为线性关系，上式可近似为理想乘法器：,3、应用 加入反馈电阻后，双差分对电路工作在线性时变状态或开关状态，因而特别适合用来作为频谱搬移电路。例如： (1)当作为双边带振幅调制电路或相移键控调制电路， uA加载波电压， uB加调制信号，输出端接中心频率为载波频率的带通滤波器； (2)当用作同步检波电路时，uA加恢复载波电压， uB加输入信号，输出端接低通滤波器； (3)当用作混频电路时，uA加本振电压， uB加输入信号，输出端接中频滤波器。 例：集成模拟乘法器MC1596。,图5-20 MC1596的内部电路,5.4 其它频谱线性搬移电路,一、晶体三极管频谱线性搬移电路 晶体管频谱搬移电路如图5-21所示，其中u1为输入信号， u2为参考信号。由图可知，ube=Eb+u1+u2，其中Eb为直流工作电压，现将Eb+u2Eb (t)看作为三极管的静态工作电压，由于工作点随时间变化，故称为时变工作点。因此，可将ic近似表示为：,其中Eb(t)为晶体管的时变工作点。,（5-86）,图5-21 晶体三极管频谱搬移原理电路,式中： 表示时变工作点处的电流，或称为静态工作电流，它随u2周期地变化。当u2瞬时值最大时，三极管工作点为Q1，Ic0(t)为最大值，当u2瞬时值最小时，三极管工作点为Q2，Ic0(t