直线方程的几种形式(最新)

数学 科第_16导学案课 题直线方程的几种形式课 型新授执笔人郭大刚审核人刘小平级部审核学习时间第 周第16 导学案教师寄语 生活的理想就是为了理想的生活学习目标1、理解和掌握直线方程的点斜式，并在此基础上研究直线方程的其他几种形式，掌握它们之间的联系与区别，并能根据条件熟练地求出直线方程 2、理解直线和二元一次方程的关系，并能用直线方程解决和研究有关问题学生自主活动材料预习案预习任务：1、在直角坐标系中，由直线的斜率不能确定其位置，再附加一个什么条件，直线的位置就确定了？2、已知直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？3、直线的点斜式方程为 ，经过点P0(x0，y0)的任意一条直线的方程都能写成点斜式吗？4、若直线l的斜率为k，且与y轴的交点为P(0，b)，则直线l的方程是什么？ 5、直线的斜截式方程在结构形式上有哪些特点？如何理解它与一次函数的联系和区别？能否用斜截式方程表示直角坐标平面内的所有直线? 6、若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为a，则直线l的方程是什么？7、设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2，则直线l斜率是什么？结合点斜式直线l的方程如何？8、直线的两点式方程为 , 若两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)中有x1=x2或y1=y2，则直线P1P2的方程如何？9、若直线l经过点A(a，0)，B(0，b)，其中a0，b0，则直线l的方程如何？直线的截距式方程中a，b的几何意义如何？过原点的直线方程能用截距式表示吗？若直线l在两坐标轴上的截距相等，且都等于m，则直线l的方程如何？ 10、所有直线都满足的一种方程形式： 课堂案例1、 求下列直线的方程：（1）直线过点（2，-1），K=1；（2）直线过点（2，-1）和点（-3,3） （3）直线斜率为-3，在x轴上的截距为0。例2：已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.例3在直线方程Ax+By+C=0中，A,B,C满足什么条件时，直线有以下性质？ （1）过坐标原点；（2）与两条坐标轴都相交；（3）只与x轴相交； （4）只与y轴相交；（5）与x轴平行或重合；（6）与y轴平行或重合。巩固案(A)1、求满足下列条件的直线方程，并画出图形（1）过原点，斜率为2（2）过点（0，3），（2，1）（3）过点（2，1），平行于x轴（4）斜率为1，在y轴上的截距为5（5）在x轴、y轴上的截距分别为3，5(A)2、求下列直线的斜率，在坐标轴上的截距以及与坐标轴围成的三角形的面积 （1）3x - y+1=0 (2)x+3y-6=0（A）3、已知直线l的斜率为2，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程.(B)4、已知平行四边形ABCD，其中三个顶点的坐标为A(0,0) B(3,0) C(5,3),求它的对角线AC,BD所在直线的方程。(B)5、在直线方程y-1=k(x+1)中,k取遍所有实数，可得无数条直线，这无数条直线都过哪一点？其中k取什么范围值时直线经过第一象限？（C）6、求经过点P(-5，4)，（1）在两坐标轴上的截距相等的直线方程. （2）在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程. （3）在两坐标轴上的截距互为倒数的直线方程.自我评价专栏(分优良中差四个等级)自主学