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第五章定积分及其应用 第一节定积分及其计算 第二节定积分在几何上的应用 第三节定积分在物理上的应用 1 第三节定积分在物理上的应用 一 变力沿直线段做功 二 液体的侧压力 本节主要内容 三 引力 2 一 变力沿直线段做功 3 设物体在连续变力F x 作用下沿x轴从x a移动到 力的方向与运动方向平行 求变力所做的功 在其上所作功元 素为 因此变力F x 在区间 上所作的功为 4 例1设在x轴的原点处放置了一个电量为 q的点电荷 形成一个电场 求单位正电荷沿x轴从x a移动到 x b时电场力F x 所作的功 如下图所示 解 当单位正电荷距离原点r时 由库仑定律电场力 则功的元素为 所求功为 说明 5 二 液体的侧压力 6 解选取坐标系如图 AB的方程为 取x为积分变量 变化范围 0 6 取代表区间 x x dx 在水下深为xm 7 在 0 6 上积分得 8 三 引力 质量分别为 的质点 相距r 二者间的引力 大小 方向 沿两质点的连线 若考虑物体对质点的引力 则需用积分解决 9 例5 设有一长度为l 线密度为 的均匀细直棒 其中垂线上距a单位处有一质量为m的质点M 该棒对质点的引力 解建立坐标系如图 细棒上小段 对质点的引力大小为 故垂直分力元素为 在 计算 10 利用对称性 棒对质点引力的水平分力 故棒对质点的引力大小为 棒对质点的引力的垂直分力为 11 棒对质点的引力大小为 说明 当细棒很长时 可视l为无穷大 此时引力大小为 方向与细棒垂直且指向细棒 12
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