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文档简介

2.3 等比数列 (2)学习目标1、 能应用等比数列的定义及通项公式解决相关问题，理解等比中项的概念；2、 能推出等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法。学习准备复习1：等比数列的通项公式 公比q满足的条件是_复习2：等差数列有何性质？学习过程学习探究问题1：如果在a与b中间插入一个数G，使成等比数列，则新知1：等比数列的定义如果在a与b之间插入一个数G，使成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项，即试试：数4和6的等比中项是_问题2：1、 在等比数列中，是否成立呢？2、是否成立？你据此能得到什么结论？3、是否成立？你又能得到什么结论？新知2：等比数列的性质公比为q的等比数列具有如下基本性质：1、 数列等，也为等比数列，公比分别为。若数列为等比数列，则，也成等比数列。2、 若，则。当时，便得到等比数列的通项公式。3、 若，则。4、 若是各项为正的等比数列，则是一个以为首项，为公差的等差数列。若是以d为公差的等差数列，则是以为首项，为公比的等比数列，当一个数列既是等差数列又是等比数列时，这个数列是非零的常数列。5、 若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为。若四个同符号的数成等比数列，可设这四个数为。典型例题例1、在等比数列中，已知，公比为整数，求。变式：在等比数列中，已知，则 例2：已知等比数列中，求。变式：在正项等比数列中，求例3：已知等比数列中，公比为q，且（1） 判断数列是否为等比数列？说明理由。（2） 求数列的通项公式学习检测A组1、为等比数列，那么A、 B、4 C、2 D、82、若四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则A、8 B、 C、 D、3、若正数依次成公比大于1的等比数列，则当时，A、依次成等差数列 B、各项的倒数依次成等差数列C、依次成等比数列 D、各项的倒数依次成等比数列4、一个直角三角形三边成等比数列，则A、三边之比为 B、三边之比为C、最小锐角的正弦为 D、较大锐角的正弦为5、如成等比数列，那么A、 B、 C、 D、6、在等比数列中，是二次方程的两个根，则A、25 B、 C、 D、7、在两数之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间的数等于_8、在等比数列中,若是方程的两根，则9、在各项都为正数的等比数列中，则10、已知等比数列中，若，求的值。B组1、 等差数列中，公差不为零，且恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于_2、 若何不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则A、4
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