2019_2020学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.1.2.1函数的表示法学案新人教A版必修第一册.docx

第1课时函数的表示法1了解函数的三种表示法及各自的优缺点2掌握求函数解析式的常见方法3尝试作图并从图象上获取有用的信息温馨提示：列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示1如图是我国人口出生率变化曲线：下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表：污染源距离50100200300500氰化物浓度0.6780.3980.1210.050.01(1)实例中的图能表示两个变量之间存在函数关系吗？如果能，自变量是什么？(2)实例中的表格能表示两个变量之间存在函数关系吗？如果能，定义域是什么？值域是什么？(3)实例中的函数关系能否用解析式表示？答案(1)能表示出生率是年份的函数，其中年份为自变量(2)能表示浓度是距离的函数，其中，定义域为50,100,200,300,500，值域为0.678,0.398,0.121,0.05,0.01(3)不能并不是所有的函数都有解析式2判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)任何一个函数都可以用列表法表示()(2)任何一个函数都可以用解析法表示()(3)函数f(x)2x1可以用图象法表示()(4)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线()答案(1)(2)(3)(4)题型一函数的表示法【典例1】某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来思路导引把自变量与函数值的对应关系分别用表格、图象和数学表达式加以刻画解列表法x(台)12345y(元)3000600090001200015000x(台)678910y(元)1800021000240002700030000图象法：如图所示解析法：y3000x，x1,2,3，10理解函数的表示法的3个关注点(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示法，无论用哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念(2)判断所给图象、表格、解析式是否表示函数的关键在于是否满足函数的定义(3)函数的三种表示法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主1已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出则fg(1)的值为_；当gf(x)2时，x_.解析由于函数关系是用表格形式给出的，知g(1)3，fg(1)f(3)1.由于g(2)2，f(x)2，x1.答案11题型二函数的图象【典例2】作出下列函数的图象并求出其值域(1)y，x2，)；(2)yx22x，x2,2思路导引通过“列表描点连线”作出函数图象，借助图象求出函数值域解(1)列表：x2345y1画图象，当x2，)时，图象是反比例函数y的一部分(图1)，观察图象可知其值域为(0,1(2)列表：x21012y01038画图象，图象是抛物线yx22x在2x2之间的部分(图2)由图可得函数的值域是1,8描点法作函数图象的3个关注点(1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等要分清这些关键点是实心点还是空心点针对训练2作出下列各函数的图象：(1)y1x，xZ.(2)y2x24x3,0x3.解(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y1x上，又xZ，从而yZ，因此y1x(xZ)的图象是直线y1x上一些孤立的点，如图1所示图1图2(2)因为0x3，所以这个函数的图象是抛物线y2x24x3介于0x0) By100x(x0)Cy(x0) Dy(x0)解析由y100，得2xy100，y(x0)答案C2已知函数yf(x)的对应关系如下表，函数yg(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则fg(2)的值为()A3 B2 C1 D0解析由函数g(x)的图象知，g(2)1，则fg(2)f(1)2.答案B3如果f，则当x0,1时，f(x)等于()A.B.C.D.1解析令t，则x，代入f，则有f(t)，故选B.答案B4若f(x)是一次函数，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，则f(x)()A3x2 B3x2C2x3 D2x3解析设f(x)axb，由题设有解得所以选B.答案B5若f(12x)(x0)，那么f等于()A1 B3 C15 D30解析解法一：令12xt，则x(t1)，f(t)1(t1)，即f(x)1(x1)，f16115.解法二：令12x，得x，f15.答案C二、填空题6已知函数f(x)x，且此函数图象过点(5,4)，则实数m的值为_解析将点(5,4)代入f(x)x，得m5.答案57已知函数f(2x1)3x2，且f(a)4，则a_.解析因为f(2x1)(2x1)，所以f(a)a.又f(a)4，所以a4，a.答案8若2f(x)f2x(x0)，则f(2)_.解析令x2得2f(2)f，令x得2ff(2)，消去f得f(2).答案三、解答题9作出下列函数的图象，并指出其值域(1)yx2x(1x1)；(2)y(2x1，且x0)解(1)用描点法可以作出函数的图象如图(1)由图可知yx2x(1x1)的值域为.(2)用描点法可以作出函数的图象如图(2)，由图可知y(2x1，且x0)的值域为(，12，)10求下列函数的解析式：(1)已知函数f(x1)x24x，求函数f(x)的解析式；(2)已知f(x)是二次函数，且f(x1)f(x1)2x24x，求f(x)的解析式解(1)解法一：已知f(x1)x24x，令x1t，则xt1，代入上式得，f(t)(t1)24(t1)t22t3，即f(x)x22x3(xR)解法二：f(x1)(x1)22(x1)3，f(x)x22x3(xR)(2)设f(x)ax2bxc(a0)，则依题意代入，a(x1)2b(x1)ca(x1)2b(x1)c2x24x，即2ax22bx2a2c2x24x，利用等式两边对应项的系数相等，可得2a2,2b4,2a2c0，解得，a1，b2，c1，f(x)的解析式为f(x)x22x1.综合运用11一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水则正确论断的个数是()A0 B1 C2 D3解析由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知错答案B12从甲城市到乙城市t min的电话费由函数g(t)1.06(0.75t1)给出，其中t0，t为t的整数部分，则从甲城市到乙城市5.5 min的电话费为()A5.04元 B5.56元C5.84元 D5.38元解析g(5.5)1.06(0.7551)5.0355.04.答案A13设f(x)2xa，g(x)(x23)，且gf(x)x2x1，则a的值为()A1 B1C1或1 D1或2解析因为g(x)(x23)，所以gf(x)(2xa)23(4x24axa23)x2x1，求得a1.故选B.答案B14已知x0，函数f(x)满足fx2，则f(x)_.解析fx222，所以f(x)x22.答案x