高中数学专题训练(教师版)—导数的综合应用.doc

高中数学专题训练（教师版）导数的综合应用一、选择题1(2011山东聊城)函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(2)Cm Dm2，则方程x3ax210在(0,2)上恰好有()A0个根 B1个根C2个根 D3个根答案B解析设f(x)x3ax21，则f(x)x22axx(x2a)，当x(0,2)时，f(x)0，f(x)在(0,2)上为减函数，又f(0)f(2)14a9时，y0，所以函数yx381x234在(9，)上单调递减，在(0,9)上单调递增，所以x9是函数的极大值点，又因为函数在(0，)上只有一个极大值点，所以函数在x9处取得最大值二、填空题5设f(x)x3ax25x6在区间1,3上为单调函数，则实数a的取值范围为_答案解析f(x)x22ax5，当f(x)在1,3上单调减时，由得a3；当f(x)在1,3上单调增时，f(x)0中，4a2450，或得a，(，)综上：a的取值范围为(，3，)三、解答题6已知定义在正实数集上的函数f(x)x22ax，g(x)3a2lnxb，其中a0，设两曲线yf(x)，yg(x)有公共点，且在该点处的切线相同(1)用a表示b，并求b的最大值；(2)求证：f(x)g(x)(x0)解(1)设yf(x)与yg(x)(x0)在公共点(x0，y0)处的切线相同，f(x)x2a，g(x)，依题意得，即由x02a，得x0a或x03a(舍去)即有ba22a23a2lnaa23a2lna.令h(t)t23t2lnt(t0)，则h(t)2t(13lnt)，由h(t)0得te或t0(舍去)列表如下：t(0，e)e(e)h(t)0h(t)极大值于是函数h(t)在(0，)上的最大值为h(e)e，即b的最大值为e.(2)设F(x)f(x)g(x)x22ax3a2lnxb(x0)，则F(x)x2a(x0)，由F(x)0得xa或x3a(舍去)列表如下：x(0，a)a(a，)F(x)0F(x)极小值于是函数F(x)在(0，)上的最小值是F(a)F(x0)f(x0)g(x0)0.故当x0时，有f(x)g(x)0，即当x0时，f(x)g(x)7将一张26米的硬钢板按图纸的要求进行操作：沿线裁去阴影部分，把剩余部分按要求焊接成一个有盖的长方体水箱(为底，为侧面，为水箱盖其中与、与分别是全等的矩形，且)，设水箱的高为x米，容积为y立方米(1)写出y关于x的函数关系式；(2)如何设计x的大小，使水箱的容积最大？解析(1)依据意水箱底的宽为(22x)米，长为(3x)米，则水箱的容积y(22x)(3x)x(0x1)即为y关于x的函数关系式(2)y(22x)(3x)x2x38x26x(0x1)，y6x216x6.令y6x216x60得x，当0x0，函数单调递增；当x1时，y0，函数单调递减，当x时函数y(22x)(3x)x(0x0，所以当x2时，f(x)0；当0x2时，f(x)0时原方程有唯一解，所以函数yh(x)与ym的图象在y轴右侧有唯一的交点又h(x)4x14，且x0，所以当x4时，h(x)0；当0x4时，h(x)0时原方程有唯一解的充要条件是mh(4)16ln224.9(2010天津卷，文)已知函数f(x)ax3x21(xR)，其中a0.(1)若a1，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若在区间，上，f(x)0恒成立，求a的取值范围解析(1)当a1时，f(x)x3x21，f(2)3；f(x)3x23x，f(2)6.所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y36(x2)，即y6x9.(2)f(x)3ax23x3x(ax1)令f(x)0，解得x0或x.以下分两种情况讨论：若00等价于即解不等式组得5a5，因此02，则00等价于即.解不等式组得a5或a.因此2a5.综合和，可知a的取值范围为0a5.10(2011衡水调研)设函数f(x)x22x2ln(1x)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当x1，e1时，是否存在整数m，使不等式m0得函数f(x)的定义域为(1，)f(x)2x2.由f(x)