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小学数学探究学习一、什么是探究探究：探索研究。这样理解就简单化了，词典中的解释也是“探索、研究”。探可以理解为探索，究不能理解为研究。究的本意和引申的意义都不是研究。究诗经中用过，其意思是源头。所以探究就是探索事物的原因。扩展探索事物的特点、性质、结果。简单的说就是探索来龙去脉。探究：究：小溪的源头。 探索事物的来龙去脉。英文中，探究这个词实际上更加简单化，罗列了探究的行为。探究最早就是询问，问什么呢？问路，问小溪的源头。遇到不明白的事情打听，后来扩展到其它的方式。Inquiry：询问、调查、研究如美国国家科学教育标准中对科学探究就是这样表述的：“科学探究指的是科学家们用来研究自然界并根据研究所获事实证据做出解释的各种方式。科学探究也指的是学生构建知识、形成科学观念、领悟科学研究方法的各种活动。”之所以这样表述，乃是由于学生的科学探究式学习活动在本质上与科学家的科学探究活动有很多相似之处。在讨论科学教育的文献中，不管是使用探究（inquiry）还是科学探究（scientific inquiry）这个词，除特别注明外都是指探究式的学习活动而非科学家的探究。目的1-3探究的三维模型这是把探究作为一种人的活动来认识对象方法（工具）对象：自然现象（生物、物质、地球与宇宙）、社会现象（政治、经济、文化）、心理现象（智力、性格、情绪）、人造事物（日用品、工具、机器）、符号系统（语言、数学、图画、音乐）我们把探究学习和发现学习划等号，是因为我们过分地把探究的目的局限在发现知识、获取知识的角度了。目的：获取知识、解决问题（家里的灯泡坏了，换灯泡）、表达观念（贾岛的“推敲”，做广告，用一副画表示水资源的危机）、训练技能（我国现在的研究性学习就是一种训练的探究，研究性学习不能等于发现学习。）探究的方法五花八门。方法：询问、调查（间接的探究）、 观察、实验（直接的探究、有计划的） 讨论、资料分析、思考 （按探究的方法分类是不合适的，因为探究时是多种方法一起使用的）二、什么是探究学习探究学习（教学）是20世纪50年代由美国芝加哥大学的施瓦布教授在“教育现代化运动”中倡导提出的。对于探究学习目前还没有统一的说法。因此作具体界定时会给出不同的定义。施瓦布认为探究学习是指这样一种学习活动：儿童通过自主地参与知识的获得过程，掌握研究自然所必需的探究能力，同时形成认识自然的基础科学概念，进而培养探索世界的积极态度。国内学者普遍认为：探究学习一般是指从学科领域或现实生活中选择和确定一些问题作为研究主题，在教学中为学生创设一定的情境，通过学生自主、独立地发现问题和解决问题等一系列探究活动，从而促进学生知识技能、情感态度，特别是探索精神和创新能力等方面发展的学习方式和学习过程。二、探究学习的特征由于多种原因，人们在理解和实施探究式教学中容易出现两方面的偏差，一是对探究的泛化，另一是对探究的神化。前者就是随意地给一些人们早已熟知的教与学的形式贴上探究的标签，如一个从目的到内容再到方法、步骤，甚至连表格都画好了的实验活动设计，却不仅被冠以探究而且是自由探究的名称；后者则只把从问题的提出、证据收集主案的制订和实施到解释的形成、检验和结论的得出等等都是由学生自主发现、由学生独立完成的活动才归为探究。这两种理解都背离了探究式学习的本质意义，如不加以澄清和纠正，将极大地影响探究式教学的实施。区别事物的基本方法就是把握它们的特征。要正确实施科学探究式的教与学，必须把握其基本特征，美国国家研究理事会2000年组织编写出版了一本专著，对科学探究式教与学的重要问题进行了比较系统、比较有说服力的阐述，其中，将探究式教学的基本特征概括为如下五个方面的内容。1学习者围绕科学性问题展开探究活动所谓科学性问题是针对客观世界中的物体、生物体和事件提出的，问题要与学生必学的科学概念相联系，并且能够引发他们进行实验研究，导致收集数据和利用数据对科学现象做出解释的活动。在课堂上，一个有难度但又让人能尝到果实、足以引发探究的问题，能激发学生的求知欲望，并能引出另一些问题。比如，对于低年级学生，符合上述标准的一个问题可以是大黄粉虫幼体是如何对光做出反应的？对高年级学生，可以问：基因如何影响人的眼睛的颜色？而即使对高年级学生，提出今后一百年问全球气候将会如何变化这样的问题也是不合适的。这个问题虽具有科学性，但过于复杂，学生回答这个问题决不可能全面考虑预测范围内有关的证据和论据。学生可能只会考虑个别因素，如云量的增多对气候变化将产生怎样的影响；或者可能考虑一些因果关系，如气温升高（或降低）对植物、气流、天气将有怎样的影响。2学习者获取可以帮助他们解释和评价科学性问题的证据与其他认知方式不同的是，科学是以实验证据为基础来解释客观世界的运行机制。科学家在实验中通过观察测量获得实验证据，而实验的环境可以是自然环境如海洋，也可以是人工环境如实验室。在观察与测量中，科学家利用感官感知，或借助于仪器如望远镜延伸感官功能进行观察，甚至用仪器测量人的感官所不能感知的物质特性，如测量磁场。有时，科学家能控制条件进行实验；而另一些时候则无法控制，或者实行控制将破坏实验现象。这种情况下，科学家只有对自然界中发生的现象进行大范围、长时间的观测以便推断出不同因素的影响。可以通过改进测量、反复观察，或者就相同的现象收集不同类型的实验数据的方法提高所收集到的证据的可靠性。证据是可以被质疑和进一步调查研究的。在课堂探究活动中，学生也需要运用证据对科学现象做出解释。学生对动植物、岩石进行观察并详细记录它们的特征；对温度、距离、时间进行测量并仔细记录数据；对化学反应和月相进行观测并绘制图表说明它们的变化情况。同时，学生也可以从教师、教材、网络或其他地方获取证据对他们的探究进行补充。3学习者要根据事实证据形成解释，对科学性问题做出回答科学解释借助于推理提出现象或结果产生的原因，并在证据和逻辑论证的基础上建立各种各样的联系。科学解释须同自然观察或实验所得的证据一致，并遵循证据规则。科学解释还须接受公开的批评质疑，并要求运用各种与科学有关的一般认知方法（如分类、分析、推论、预测）以及一般的认知过程（如批判性推理和逻辑推理）。解释是将所观察到的与已有知识联系起来学习新知识的方法。因此，解释要超越现有知识，提出新的见解。对于科学界，这意味着知识的增长；对于学生，这意味着对现有理解的更新。两种情况的结果都能产生新的认识。例如，学生可根据观察或其他的证据解释月相的变化、不同条件下植物的生长状况不同的原因以及饮食与健康的关系等问题。4学习者通过比较其他可能的解释，特别是那些体现出科学性理解的解释，来评价他们自己的解释评价解释，并且对解释进行修正，甚至是抛弃，是科学探究有别于其他探究形式及其解释的一个特征。评价解释时，可以提出这样的问题：有关的证据是否支持提出的解释？这个解释是否足以回答提出的问题？从证据到解释的推理过程是否明显存在某些偏见或缺陷？从相关的证据中是否还能推论出其他合理的解释？核查不同的解释就要学生参与讨论，比较各自的结果，或者与教师、教材提供的结论相比较以检查学生自己提出的结论是否正确。这一特征的一个根本要素是保证学生在他自己的结论与适合他们发展水平的科学知识之间建立联系。也就是说，学生的解释最后应与当前广泛为人们所承认的科学知识相一致。5学习者要交流和论证他们所提出的解释科学家以结果能够重复验证的方式交流他们的解释。这就要求科学家清楚地阐述研究的问题、程序、证据、提出的解释以及对不同解释的核查，以便疑问者进一步地核实或者其他科学家将这一解释用于新问题的研究。而课堂上，学生公布他们的解释，使别的学生有机会就这些解释提出疑问、审查证据、挑出逻辑错误、指出解释中有悖于事实证据的地方，或者就相同的观察提出不同的解释。学生间相互讨论各自对问题的解释，能够引发新的问题，有助于学生将实验证据、已有的科学知识和他们所提出的解释这三者之间更紧密地联系起来。最终，学生能解决彼此观点中的矛盾，巩固以实验为基础的论证。1-4探究学习的三个基本要素（特征）探究本质的特征，很多人引用了五个方面的特征（美国国家科学标准），这是科学探究的本质特征或要素，不是一般意义上的。问题或任务 （学习者自身的）探究活动 表达与交流四、探究学习的意义价值 为什么要倡导探究学习一些问卷调查 其实是教育教学的现状 要改革 改什么？进行课堂教学改革有多种方法和渠道，为什么探究式就被认为是课堂教学改革的理想选择？其实，教学改革并不神秘，它的宗旨是三点：一是打破传统教学束缚学生手脚的一套做法；二是遵循现代教育以人为本的观念给学生发展以最大的空间；三是能根据教材提供的基本知识把培养创新精神和实践能力作为教学的重点。只要能做到这三点，谁都能改革，怎么改革都行。我们 数学学科新课程的要求 改革的宗旨是这样的，我们就需要与这样的总之相吻合的观念、教与学的方式等。案例圆的认识 标准中的目标要求 探究学习能满足学生的需要，能满足学生“在活动中学习、在主动中发展、在合作中增知、在探究中创新”的需要。三、探究学习的作用和价值（一）有利于学生保持独立的持续探究的兴趣。（二）有利于丰富学生的学习体验。（三）有利于学生养成合作与共享的个性品质。（四）有利于增进学生独立思考的能力（五）有利于学生建立合理的知识建构（六）有利于学生养成尊重事实的科学态度。五、探究学习的基本程序组织学生经历探究学习的过程，需要按照探究学习的基本程序进行，科学合理地把握探究学习的基本程序，能够节省教学时间，提高学习效率。目前，在小学数学课堂教学中开展探究性学习，主要存在两方面的问题：一是在组织探究的过程中，基本程序不明确，导致探究过程混乱；二是机械套用科学探究程序,导致探究学习流于形式，缺乏实效性。对于小学生学习数学，更多的是沿着人类数学发现活动的轨迹，进行科学探究的模拟活动，通过经历知识的产生与形成过程，实现知识的再发现和再创造，这就决定了小学数学课堂教学中开展探究学习的基本程序，不能完全套用科学探究的程序。需要在科学探究程序的基础上，研究既符合数学学科特点，又遵循小学生学习规律的数学探究学习的基本程序。广大数学教育工作者对数学探究学习曾做过许多理论研究和实践探索，一般按照“创设情境，提出问题初步推测，提出猜想设计方案，验证猜想分析数据，得出结论反思过程，形成反馈”的基本程序展开探究学习活动。1. 创设情境，提出问题有效的探究活动总是从问题开始的。创设问题情境，就是要在教学内容和学生求知心理之间创设一种不平衡，在新旧知识之间制造冲突，巧妙地把数学学习的内容转换成具有潜在意义的问题，从而激发学生产生掌握未知事物的迫切愿望，诱发出探索性的思维活动。在这一过程中，经过组间交流和教师启发，使学生从中提炼出一个可探究的数学问题。2. 初步推测，提出猜想数学的学习与发展，需要人们根据已知的某些数学知识和事实，对数学的某些原理、方法等提出一些猜测性的推断。在数学探究学习中，初步推测就是引导学生运用已有的数学知识猜测数学问题的解法、猜测数学问题的结果、猜测数学问题可能形成的新概念或新命题。 在猜测的基础上通过观察、比较、分类、判断等思维活动，形成对问题结论的预设。3.设计方案，验证猜想在数学探究学习过程中，设计方案的过程就是想办法验证猜想是否成立的过程。教师通过引导，帮助学生寻找与猜想相关的因素，探讨分析各个因素之间的关系，形成验证猜想的方案。学生按照自己认为可能合乎情理、可能正确的方向进行尝试，验证自己的方法、想法是否正确，有计划、有步骤地实施方案，验证猜想是否成立。4.分析数据，得出结论分析数据的过程，就是老师帮助学生对验证猜想的数据进行整理，引导学生思考为什么会产生这样的结果，是哪些因素导致了这样的结果，找出猜想与相关因素之间的关系。进而通过归纳概括，得出解决问题的结论或方法，帮助学生认识一个新的概念或原理。5.反思过程，形成反馈评价探究结果和反思探究过程是探究学习的最后一个程序，也是贯穿于探究学习的整个过程之中。通过反思探究过程的每一环节，帮助学生获得解决问题的思路和方法。在师生互动交流的过程中，反馈信息，总结经验，反思问题，提升认识，为进一步改进探究方案提供依据，使学生获得探究学习的基本操作模式。在小学数学课堂教学中进行探究性学习时，不一定严格按照探究学习的基本程序开展探究活动，教师可根据学习内容灵活处理。有时需要把提出问题的环节和形成猜想的环节合并在一起，把握和控制好探究程序。例子圆的周长 一卷卫生纸有多长 长方形周长与面积的关系【评析】本节课围绕圆的周长的计算方法展开探究性学习，整个学习过程经历了探究学习的基本程序。通过创设大象和小兔跑步的情境，提出怎样计算圆的周长这一数学问题。创设的情境很自然地将学生引向本节课的核心问题，使计算圆的周长成为学生解决问题的一种需要，激起学生探究圆的周长的计算方法的愿望。在解决问题的过程中，学生进行了几次猜想，先初步猜测圆的周长也有计算公式开始，再猜圆的周长可能与谁有关，然后猜圆的周长与直径、半径、面积中的哪一个有直接的关系，再到圆的周长与直径有加、减、乘、除中的哪一种关系，一步步地形成新的猜想，每一个猜想都为问题解决提供了方向。 验证猜想的过程，教师进行了有效的引导。通过直观操作，验证圆的周长与直径、半径、面积中的哪一个有直接关系；通过实际测量计算，验证圆的周长与直径有加、减、乘、除哪一种关系。为了便于分析数据，教师提供了记录数据的表格，学生通过观察、比较、分析、判断，发现数据所具有的共同特征和规律性特点，进而得出圆的周长是直径的三倍多一些的结论，验证猜想成立。怎样为探究学习创设一个问题情境？探究学习中创设的问题情境应紧紧围绕学生所要探索的数学知识，以问题为主线，从学生已有的生活经验、认知水平出发，遵循知识间的内在逻辑联系，吸收与现代生活等密切相关的数学信息，合理处理教材，重组教学内容,通过蕴含数学知识的问题背景，引导学生积极思维，使学生进入一种“心求通而未得，口欲言而不能”的心理境界。具体说来，应从以下几个关键点入手： 1.明确问题情境中承载的数学问题问题情境是以承载数学问题为目的的真实任务环境。一个好的问题情境应该能够恰当、清晰的承载数学问题，并能在课程的进一步开展中自始至终发挥一定的导向作用。如：有的问题情境能够唤醒学生已有的知识经验，有的问题情境能够凸显一定的数学思想方法，有的问题情境能为后续的探究学习做好铺垫，有的问题情境有利于学生感受知识的产生过程。所以教师应该根据教学目标确定本节课所要解决的核心问题，以及学生在探究核心问题过程中可能生成的问题，从学生的数学现实出发，将一个大的数学问题或者一个有机的问题串蕴含于特定的情境中，进而化抽象为直观，变静态为动态。2.寻求问题情境创设的最佳切入点问题情境能够解决数学内容的高度抽象性与小学生思维发展形象性之间的矛盾，可见在一定程度上情境起到直观教具的作用。所以，教师所创设的情境必须是学生所熟悉的，感兴趣的，富有挑战性的。为此教师可以从以下三方面入手来创设问题情境。（1）抓住学生的“数学现实”创设问题情境荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔的“数学现实”原则精辟地给学生学习数学已有的现实起点作了解释，这里的现实既可以是学生在生活中能够见到的、听到的、感受到的，也可以是他们在数学或其他学科学习过程中能够思考或操作的，属于思维层面的现实 斯苗儿.小学数学教学案例与专题研究M.杭州.2005。从学生的数学现实出发，创设问题情境，既要高于学生的数学现实，又要来源于学生的数学现实。这样才能最大限度地调动学生利用相关旧知识来积极探究，找到新知识的“生长点”，从而实现学生的“现有水平”向“未来的发展水平”迁移。立体图形的脚印 用料问题长、正方体表面积（2）联系学生的生活实际创设问题情境学生认知最深刻的部分就是生活中经常接触和用到的知识，有些已经进入了学生的潜意识，只是没有经过系统的分析与整理，使之上升到新的高度。如果创设探究学习的问题情境时，能将现实生活中数学问题的原型，通过类比、再现或模拟的方式转化成问题情境，有助于启发学生进行解释应用，体会到数学与生活的密切联系，在将生活问题进行数学化的过程中，获得数学方法，发展数学思维。乘法的初步认识（3）把握知识的内在联系创设问题情境数学知识具有很强的系统性和逻辑性，知识之间联系紧密，所以在创设探究的问题情境时，可以充分利用知识间的内在联系，针对学生易混淆的概念、定理，采用设置悬念的方法创设问题情境，然后引导学生进行观察、猜想、验证，得出相关结论。不仅能引导学生很好地探究问题，也有助于学生形成知识网络。比的应用3根据学生特点确定问题情境的呈现方式一到六年级的小学生，认知规律和身心发展的特点各不相同。那么，要在探究学习中更有效地发挥问题情境的作用，就要根据不同年段学生的心理特点和认知规律，确定问题情境的呈现方式。对于低年级的儿童来说，颜色、声音、动作具有很大的吸引力，所以创设的问题情境要生动有趣，才能调动多种感官参与学习。如讲故事、做游戏、模拟表演、直观演示、观看动画等形式。对于中高年级的学生来说，内在的学习动机逐渐增强，抽象思维有所发展，所以创设的问题情境要富有挑战性，才能产生进一步探究的动力。如讲述历史典故、进行类比猜想、解决现实的问题等。 总之，在探究学习中，引出需要探究的问题，激发起学生对问题进行探究的欲望，问题情境起着至关重要的作用。但并不是所有探究问题的提出都需要情境来做支撑，对于有的需要探究的问题，也可以由教师直接提出。所以在探究学习中，教师要明确创设问题情境的目的，创设有价值的问题情境，切莫让情境成为课堂教学的“摆设”。小数点的移动 圆的认识课件【镜头二】圆的认识上课伊始，教师播放多媒体课件“森林运动会”的动画：小狗、小猴、小兔三只小动物进行骑车比赛，他们分别骑着三辆不同的自行车，小狗骑的自行车的车轮是圆形的，小猴骑的自行车的车轮是正方形的，小兔骑的自行车的车轮是椭圆形的。运动会枪声一响，三只小动物从起跑线开始骑着各自的车向前走，小狗的自行车跑得又快又平稳，小猴的自行车一动不动，小兔的自行车一走一颠，样子非常可笑，学生一边看一边笑得前仰后合，教师适时将画面定格，提出问题：你们猜一猜谁能最先到达终点，取得胜利？学生异口同声的回答小狗。教师再一次提出问题：为什么小狗能够获胜？生：因为小狗的车轮是圆的。师：为什么圆形的车轮跑得又快又平稳？同学们利用手中的圆形开始探索圆的特征。 评析 上述案例中学习圆的特征，教师没有直接提出需要探究的问题，而是通过创设一个动画情境，让学生在观察不同形状的车轮行走的状态过程中思考：为什么圆形的车轮跑得又快又平稳？这样学生在寻找解释的理由时，产生探究圆的特征的需要。这个问题情境比较具有启发性，能让学生产生探究问题的任务感，帮助学生明确了探究的方向，探究的结论还能够帮助学生解释一个生活现象。而且教师选择了比较恰当的问题情境的呈现方式，通过播放动画片非常直观生动形象，当学生看到正方形、椭圆形车轮行走的样子时，感到非常可笑。这就有机会让学生思考圆形和其它的图形的特征有什么不同？在对比的过程中进一步思考圆形的特征，为下一步探究活动的开展做好了铺垫。案例中创设的问题情境，关注了情境中所蕴含的数学问题，关注了学生的现实生活、为学生提供了进一步探索的空间，产生了进一步探究的愿望。如何引导学生对探究的问题进行因果分析，并提出猜想？在数学学习中，猜想具有非常重要的地位和作用，很多数学结论的获得都源于一个猜想。数学猜想是建立在一种已有的事实和经验的基础上，通过观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳，借助理性的思考和直觉的推断，作出符合一定经验与事实的推测性想象的思维方法，是人的思维在探索一种数学规律、本质时的一种策略。数学猜想不是胡思乱想，它是运用非逻辑手段而得到的一种假设，是一种合情推理。数学方法理论的倡导者G波利亚曾说过，在数学领域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是负责任的态度，数学猜想能缩短解决问题的时间，能获得数学发现的机会，能锻炼数学思维。数学课程标准中也提出能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力的要求。在数学探究学习的过程中，教师要激发学生进行猜想的愿望，形成良好的猜想意识，获得一定的猜想方法的同时，还要注意引导学生朝着正确的方向进行猜想，为探究学习的过程提供探究方向，确保探究学习活动的深入进行，提高学生解决问题的能力和水平。在数学的学习中应如何指导学生对探究的问题进行因果分析，做出合乎科学规律的猜想呢？有学者张惠良.提出数学猜想的一些途径J.数学教学研究，2005.03王宪昌.数学思维方法M.北京.2003总结了提出数学猜想的一些途径。1.通过归纳概括提出数学猜想由某类数学对象中的个别对象具有的属性，进而猜想该类对象全都具有这种属性，这是不完全归纳的基本思维方法。小学数学中有些概念、性质、公式需要在归纳概括的基础上提出猜想。通过对探讨问题的部分对象进行研究分析,找出蕴含在部分对象之中的共同特征,利用不完全归纳法进行归纳概括,猜想问题的一般结论或解决方法。比如教学积的变化规律，学生在计算完23=6 203=60 2003=600 20003=6000后，教师引导学生猜想：观察这几个算式的乘数和积，看一看他们是怎样变化的，里面蕴含着怎样的规律？你能发现这个规律吗？这个猜想的形成就是在归纳概括的基础上提出的。2.运用类比推理提出数学猜想类比推理是指根据两个不同对象的某些方面（如特征、属性、关系等）相同或相似，推导出或猜出他们在其他方面可能具有相同或相似的思维形式。它是思维进程中由特殊到特殊的推理方式，可以分为从个别到一般的推广、某些特征的类比推理、方法上的类比推理。比如在教学小数混合运算时，学生在解决同一问题时列出了两个不同的算式（1.22.5）3和1.232.53，教师引导学生观察这两个算式，发现了什么？学生认为两个算式的形式像乘法分配律。教师进一步引导学生说明什么是乘法分配律后，提醒学生以前研究的乘法分配律在整数范围内成立。学生提出猜想：乘法分配律在小数范围内是否成立？并进一步推理：乘法的结合律、交换律在小数范围内是否成立。这个猜想的形成就是把在整数范围内成立的运算定律，类比推理到小数范围内。一个数除以小数3.通过直觉思维提出数学猜想直觉思维是一种对事物、问题、现象的直接领悟式的思维。是一种迅速的识别、敏锐的洞察和直接的理解，可以越过中间环节，直接达到结论的一种非逻辑思维。直觉思维表现在数学上，就是在对数学问题还没有明确的逻辑思维过程，还没有明确的理论推证过程时，却感觉到或猜测到了问题的结论，从而推动人们去论证、去找理论推导的过程和步骤。创造心理学研究表明:猜想来源于直觉思维。人们在面临一个难题或解决一个问题时，往往先对结果或解题途径作出一种大致的估量与猜测，而不是先动手计算或论证，这是一种直觉思维的方法，它往往能表现出丰富的想象力和深邃的洞察力。比如在教学能被2、5整除的数的特征时，学生马上就能猜出跟末位数字有关，这就是一种直觉思维进行猜想的结果。能被3整除的数的特征【评析】本节课围绕要探究的问题：能被3整除的数的特征展开教学，通过几个层次的猜想活动，激发学生参与探究的全过程，进而得出要探究的问题的结论。在形成猜想的过程中，教师让学生直接猜测能被3整除的数的特征。猜测的过程学生运用不同的途径进行猜想，有的运用直觉思维进行猜想，凭感觉瞎猜；有的运用类比推理进行猜想，猜测个位上的数字是3、6、9的数能被3整除，这是在能被2、5整除的数的特征的基础上进行类比推理的结果；有的通过观察进行猜想，猜测个位上是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的数能被3整除。尽管这些猜想都被验证是错误的，但教师能够充分利用学生的错误猜想展开探究活动，并让学生说出这样猜想的理由，让学生充分体会到了猜想的魅力，感受到错误的猜想孕育着真理的诞生。最后在教师的指导和帮助下，通过将能被3整除的数的各个数位上的数字调换位置，在观察与实验的基础上形成一个新的猜想：一个数各位上的数字加起来的和能被3整除，这个数也能被3整除。4.借助观察与实验提出数学猜想数学发现的一个重要方法就是观察与实验,为了探索问题的结论,我们常常可以根据问题的条件进行实验,通过量一量、比一比、试一试等实验活动,从中发现其变化规律,提出合理的猜想。许多数学对象的性质可以由观察与实验形成猜想，比如猜想三角形的内角和是180度，就可以通过观察实验获得。教师利用一个动态软件，向学生展示三角形伸拉的过程，从锐角三角形到钝角三角形，顶角变大，两个底角变小，直到顶角变成一条线时，三角形两个底角变成0度角，顶角变成180度角，由此提出猜想：三角形的内角和也可能是180度。这个猜想的形成就是在观察实验的基础上获得的。问题六：怎样引导学生针对要探究的问题设计探究方案，并验证猜想？国家数学课程标准（实验稿）的课程目标中关于“数学思考”的第二学段目标中提出：“能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。”这两项目标，前者涉及猜想，后者涉及到验证。由此看来，能够恰当的验证提出的猜想已经作为课程目标的一部分。验证猜想的过程，也是学生主动参与数学知识的探索过程，更是探究学习的关键所在。只有猜想没有验证，那只能是空想，把猜想与验证紧密结合，才能产生猜想的良性循环。验证猜想的方法是否得当将直接影响到探究过程的有效性、猜想验证的充分性。而学生在提出猜想后较难形成验证的方案，或者展开验证的过程随意性、盲目性较大，导致验证猜想的过程不够严谨。这就需要教师为学生提供验证猜想的必要指导，帮助学生合理构思，精心规划，并有效实施，才能保证对猜想进行科学的验证。在小学数学探究学习过程中，受知识内容、年龄及认识特点的制约，决定了探究活动的灵活性、开放性、实验性较强，策略性相对较弱，验证猜想的过程应是一个稍复杂的将猜想合理地转化为操作的过程，验证猜想的方法大部分停留在运用不完全归纳法进行检验的层面，而不能进行严密的逻辑论证，更多的是从特殊归纳概括出一般的结论。所以针对不同类型的猜想，要引导学生采用不同的方法进行验证：一、运用数据举例验证小学数学中有很多性质、规律，都是通过观察比较，归纳概括事物的本质属性和内在联系所形成的猜想。一般采用尝试举例的方法进行验证，通过不完全归纳得出一般结论。比如在学习乘法分配律时，学生通过解决实际问题得出两个算式：（23）5和2535，通过观察发现他们的结果相等，进而提出猜想是不是所有写成这两种形式的算式都具有相等关系。在验证猜想的过程中，教师要引导学生通过举例进行验证，每一组数据都写成（ab）c和acbc的形式，并计算结果是否相等，经过大量的计算之后，最后归纳概括出乘法分配律的一般表达式。通过直接举例验证猜想的内容还包括小数的基本性质、小数点位置移动引起小数大小变化的规律、商不变的规律、分数的基本性质、能被2、3、5整除的数的特征等等。圆的周长 小数、分数的性质等二、动手操作实践验证小学数学中对于有些图形性质、计算公式，是在直觉思维的基础上形成的猜想。可以通过对提供的学习材料和举出的例证进行模拟尝试、实际操作，借助直观活动进行验证。比如在学完长方形的面积公式后，学生形成对平行四边形面积公式的猜想平行四边形的面积是否等于底乘高呢？在验证猜想的过程中，教师要引导学生操作学具，通过剪一剪、拼一拼的办法，把平行四边形转化成长方形，借助长方形的面积公式得出平行四边形的面积公式。而对于立体图形的体积公式、三角形的三边关系、三角形的内角和等猜想，都可以通过动手操作活动进行验证。密铺 三角形三边关系三角形内角和三角形内角和评析在这一镜头中，教师围绕三角形的内角和这一内容设计了猜想与验证的环节，验证猜想的过程中，教师有效地发挥了主导作用。教师和学生准备的学习材料充分、合理，各种不同类型的三角形，对验证结论的普遍性奠定了基础。验证的过程仅仅围绕动手操作的实践活动展开，学生的验证过程经历了测量、折叠、拼组等验证方法，每一种方法的出现都是源于学生的实际需要。学生在充分测量的基础上，得出测量的结果不准确，不能验证猜想的时候，教师相机引导学生思考测量验证的问题出在什么地方，结论为什么会与猜想不一致，帮助学生找到问题的症结和弊端，引导学生对验证的方法进行再讨论，不断地调整验证方法，反思方法的合理性，感受验证过程的严密性，把握了验证的方向。三、分析判断逻辑验证小学数学中对有的内容形成的猜想，也可以运用思辨的方式，通过类比及联想、沟通新旧知识之间的联系，在逻辑推理的基础上进行验证。比如教学小数除法的计算方法，在研究12.50.5=？的计算方法时，学生对结果进行猜想，有的认为结果是25，有的认为是2.5。教师引导学生想办法证明猜想的结果是正确的。有的学生运用商不变的规律（被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。）进行验证；有的学生结合生活经验，将12.5元换成125角，0.5元换成5角，用1255=25，所以得出12.50.5=25。在进一步探究的基础上总结出除数是小数的除法的计算方法。运用商不变的规律进行验证就是运用演绎的方式进行逻辑推理。小学阶段对于异分母分数加减法、分数乘除法等计算方法，都可以采用演绎的方式进行逻辑验证。圆柱体、圆锥体的体积文章在确定验证方案或实施方案遇到困难时，教师都要发挥主导作用，引导学生对方案进行有效地调整。当学生面对猜想不知怎样验证时，要引导学生考虑问题所涉及的内容及范围，联系与猜想有一定联系的知识经验，思考这些知识之间有怎样的联系，通过尝试、操作、观察等方法进行下一步的探究；当验证过程偏离猜想时，要引导学生检查是否理解了猜想的意思，并对验证猜想的方法进行解释，叙述证据与结论之间的因果关系，这样可以引发学生思考验证过程是否存在明显的逻辑错误，是否错误地运用了已有的经验或遗忘了一些重要的知识，明确验证是否偏离了主题或存在问题；当验证过程出现错误时，教师要适时引导学生进行及时调整,反思问题出在什么地方，结论是否与猜想一致，为什么不一致，对验证过程做检验，引导学生从不同的层面来剖析问题，为学生提供多角度解决问题的思路。如何组织探究活动后的数据分析，得出结论？学生在验证猜想的过程中，通过一系列的观察、实验、操作等探究性活动，往往会得出大量的数据，数据是验证猜想是否正确的关键所在，只有对数据进行正确的分析和处理，才能获得探究的结论。而分析数据的过程，需要针对数据的有效性、数据呈现出的规律性特征以及数据与结论之间的联系，进行恰当的分类、比较、分析、判断，所以分析数据是获得结论的前提。而在实际操作的过程中，如果得到的数据没有显示出规律性的特点，学生则较难找到数据与结论之间的联系，就不能为需要验证的猜想提供依据，导致探究活动失败。所以探究学习活动中，分析数据的过程也需要教师进行有效的组织和引导。教师如何组织探究活动后的数据分析，进而得出结论呢？一、分类整理数据整理数据的目的，是便于学生针对获得的数据进行观察、比较，发现数据中所蕴含的内在规律，归纳概括数据的共同特点，进而得出结论。所以在学生通过探究活动获得数据以后，教师可以指导学生利用统计图表将数据进行分类整理，或把获得的数据按照一定的顺序排列起来，为下一步的分析做好准备。二、比较分析数据分析数据的过程，就是抓住数据之间的内在联系、发现其中变化规律的过程。一般要经历观察、比较、分析、判断、归纳、概括等环节，在实际操作的过程中需要教师的有效指导和帮助，指导的目的是帮助学生更好地进行思辨。教师在指导的过程中可以为学生提供分析数据的提纲，写清对数据进行分析的思路，让学生围绕着分析的思路进行思考。教师也可以根据问题的分析思路，用语言引导全班同学展开讨论，在互动交流的过程中得出由数据引出的结论。比如在教学小数乘法混合运算时，学生提出猜想：整数乘法运算定律在小数乘法中是否适用，教师组织学生围绕乘法分配律进行举例验证，学生得出下面一些算式：（15.215.8）4 = 15.2415.84 （18.51.5）0.5 = 18.50.51.50.53.6（111） = 3.6113.61 （1.82.2）3 =1.832.23教师为学生提供分析数据的提纲：（1）观察上述算式，你发现上面的算式有什么共同的特征？（2）你能用自己的话分别概括一下左边算式和右边算式的特征吗？（3）由此你得出什么结论？（4）你还能提出什么问题？这样用提纲的方式为学生提供分析数据的支持与引导，便于学生对数据进行归纳和概括，学生顺着提纲提供的思路一个问题一个问题地加以解决，就完成了分析数据的过程，为结论的获得奠定基础。三、归纳概括结论经过上面的整理数据与分析数据过程，基本获得了探究问题的结果。而结果可能是一个数学概念、公式、规律、法则或性质等等。对于结论的呈现方式，还要运用数学语言进行表述，可以是文字，也可以是符号。确保叙述简洁、清晰、准确。比如商不变的性质在归纳概括时要表述为：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。乘法分配律用字母表示为：(ab)c= acbc。在得出结论后，还需要对这个结论进行再一次的分析和验证，如果结论正确还要将其推广并用以解决实际的数学问题。长方体体积的计算公式 圆的周长 小数点移动 评析上述教学案例中，教师为学生提供了记录数据的记录单，学生在实际测量的过程中直接将数据填写在记录单上，完成了整理数据的任务，也为下一步分析数据奠定了基础。针对整理好的数据3.14、3.40、3.18、3.12、3.43、3.11进行分析时，教师采取了组织全班同学进行观察、比较、交流、讨论的方式。在引导学生分析时，教师提出了明确的问题：“仔细观察这两张表格上的数据，你发现有什么共同的特点？”学生在观察的基础上发现周长除以直径的得数是一个小数，而不是一个固定的数。教师相机引导学生思考：虽然不是一个固定不变的数，但是他们有没有共同的地方呢？这时学生才发现共同的地方是3倍多一点。由此得出“圆的周长直径=3倍多一些”的结论。这个过程充分体现了学生在教师的引导下进行数据分析的过程，为了能够获得正确的结论，教师又为学生提供一次验证的机会，介绍科学家研究的精确的结论：圆的周长直径=圆周率。评析上述案例中对于长方体体积计算公式的推导，在对通过操作获得的数据进行分析比较有难度，需要学生把握“每排摆几个”、“摆几排”、“摆几层”、“小方块的总个数”与长方体的长、宽、高、体积之间的关系，并借助“每排个数排数层数=小方块的总个数”与“长宽高长方体的体积”之间的内在的逻辑联系，得出长方体体积的计算公式。所以教师在引导分析数据的过程中，采取小步子分析的策略，围绕几个核心的问题引导学生思考：观察数据的特点发现每排个数排数层数=小方块的总个数的规律。思考规律成立的理由分析“每排个数、排数、层数、小方块总个数”与“长方体的长、宽、高、体积”之间的关系，得出“长宽高长方体的体积”的结论。学生在分析数据的过程中经历了这样的思维过程，才能真正理解长方体体积计算公式成立的理由，才能实现有效探究的目的。怎样组织探究学习活动的反思和评价？反思与评价是对探究行为和探究结果的可靠性、科学性进行重新审视的过程，通过反思、评价探究过程中的各个环节，使学生进一步明晰相关的概念、公式、规律，梳理解决问题的方法，促进学生知识的内化和能力的形成；及时了解探究过程中存在的问题，矫正学生的错误行为，发展学生的批判性思维；体验探究学习活动的乐趣和学习成功的喜悦，以此使学生的探究水平得到不断的发展和提高。 探究学习是在教师指导下的一个复杂的学习过程，开放性强，学生自主学习空间大，这就要求教师将评价、反思贯穿于探究学习的每个环节，深入了解学生，透彻理解教材，恰当把握评价的时机，充分发挥评价对探究学习的调控作用。具体要应关注以下几个方面： 1.明确反思与评价的内容 要做出正确的反思与评价，首先要明确反思与评价的内容，抓住探究学习过程中的几个主要环节，即提出问题，形成猜想、验证猜想、得出结论和分析结论，进行反思与评价。学生所提出的问题是否有探究的价值，学生是否有能力经过探究得出相应的结论。如果需要进行猜想，所提出的猜想是否有相关依据？学生提出的探究方案是否可行，探究过程是否科学，探究结论是否正确合理等。这些环节都需要教师指导学生结合实际情况给出恰当的评价，从而保证探究活动有序、科学地进行。2.恰当把握反思与评价的时机在某种程度上说，评价调控着探究学习的进度和方向，恰当的评价反思在课堂教学中不仅能够起到承上启下的作用，而且能够提升教学效果，所以要克服评价的随意性，科学把握评价的时机。例如：在学生经历了知识的产生、发展过程后，及时引导学生进行反思，明晰知识的来龙去脉；在学生提出有创意的解决问题方法时，引导学生及时评价，体会其中蕴含的数学思想方法；在学生积极展示各种解决问题方案时，注重引导学生对不同方法进行比较选择，渗透优化思想；在学生提出有价值的问题时要有针对性地激励表扬，激发学生的数学情感，培养学生的探究意识。其次，要注意反思评价前应留给学生足够的思考问题的时间，教师过早的给予肯定，学生就不再去深思，这样无形中就阻止了学生的创新思维，影响课堂生成效果，所以教师要抓住评价的时机，通过反思评价积累学生的数学体验与经历，丰富学生的数学情感。3.拓宽反思与评价的主体 在探究学习过程中，学生处于主体地位，全面参与探究过程，所以在反思评价的过程中，学生更有发言权，因此应给予学生更多的反思、评价的机会。让学生成为评价的主体，提高学生的评价能力。引导学生体会思维中创新的火花，体验成功的探究过程的乐趣，增强学生的自信心和自豪感。4.注重对学生反思与评价方法的指导评价不是简单的判断对错。反思、评价不仅是总结，更多的是对不同的解决问题的方法、学生的思维过程等进行比较、分析、综合、概括取其精华，去其糟粕，发展学生的批判性思维，提高学生的探究能力。提升学生的反思评价意识，使评价反思延伸到课外，成为学生的一种学习习惯。 设计纸箱潘小明六、哪些内容适合探究学习数学的符号与图形使人们建立了自然与社会现象的主观联系，从这个意义上说，数学的本质是发现，是主观建构，所以，小学数学以其特有的课程性质更适宜展开探究性学习。但从课程实施方面来看，虽然实行单一的授受学习，是传统教学弊端，而片面强调探究学习，时时探究、处处探究也是不可取的。学习方式的选择要因学生和教师而异，因教材内容而异，要冷静地分析学生、教师和教材三个要素的特点，选择小学生有可能、也有必要探究的，通过努力能够探究出结果的内容进行探究，这样才能有利于提高学生动手操作能力、思维能力、解决问题能力和探究能力，有利于学生感受数学思想方法、形成认知策略、完善情感态度价值观的内容。而且探究不一定在整节课中进行，可以是一个问题，课堂当中的一个环节 在小学数学学科中，哪些内容适合进行探究性学习？一般来说，具有探究价值的内容应该蕴含着较强的问题性，对学生具有适度的挑战性，对教学目标具有较强的生成性。有研究者 林碧珍.探究性学习的条件及内容研究J.小学教学研究.2006.12对适合小学生探究学习的数学教学内容进行了很好的归纳和总结。 1.直观性较强的学习内容小学阶段有关几何初步知识中图形特征的认识、位置与方向的认识，还有计量单位的认识等，这些内容与学生的生活实际联系紧密，学生也有一定的生活经验储备，需要学生在活动中体验和感受，积累丰富的感性认识，建立表象，形成抽象。教学时，对教材抽象而又直白的叙述方式，做一些巧妙的处理，设计出有利于学生主动观察和充分思考的学习内容。观察，可以积累丰富的知识表象，思考可以萌发独特的数学思维，观察与思考，是学生参与探究性学习的重要形式，教学这部分内容，可以让学生动手操作、观察比较，通过量一量、看一看、折一折、比一比、议一议等探究活动，分析比较、归纳概括获得相关的知识。使学生的观察能力、动手操作能力、空间想象能力都能得到充分的锻炼和发展。展开与折叠2.迁移性较强的学习内容计算教学中的100以内数的加减及多位数加减、乘数是多位数的乘法、除数是多位数的除法、小数乘法、小数除法、异分母分数加减法的计算方法，亿以内数的读写法等。这些知识间前后联系紧密，在数学知识结构体系中处于重要的位置，是典型的计算内容，学生利用已有的知识经验很容易找到新旧知识的“连接点”，抓住新旧知识的“连接点”，让学生分析比较，抽象概括。分析比较与抽象概括是学生探究性学习思维形式的清晰体现。所以教师有必要改革这些结论式的计算法则和方法的教学内容，创造性编排从算理到算法的学习内容，让学生亲历发现问题，围绕问题的核心，主动调动已有的生活经验和知识储备，大胆尝试，用多种方法把新知识转化成学过的知识，进行知识的同化，从而明确算理，形成新的计算方法，解决新问题。这样的探究学习内容能够培养学生的知识迁移能力，抽象概括能力，发展学生思维的深刻性和灵活性。3.学习方法相似的知识几何图形面积、表面积和体积公式的推导，逻辑性强，结果抽象，但多数图形的求积公式都是通过把未知图形转化为已知图形推导出来的。这些富有探索性的学习内容，呈现形式上具有丰富的题材情境，能诱发学生认知结构的强烈冲突，从而激发其猜测的兴趣和验证的倾向，让学生对数学知识的探索真正源于自身需要。例如几何图形面积、表面积和体积公式的推导等内容。这些公式推导的方法很相似，学生在学习了运用切拼、等积变形的数学思想方法，把平行四边形转化成已学过的长方形，从而推导出平行四边形的面积公式的方法后，在学习三角形、梯形、圆形的面积公式和有关形体的表面积、体积公式时，就可以运用等积变形的思想方法，使用学具，自主地进行操作、探究、合作交流，从而推导出所有的面积、表面积和体积公式。所以教学这部分内容，教师有必要改革那些纯文本化的学习内容，将之转化成适合学生主动实践和充分交流的富有动感的课堂学习内容，让学生通过自己发现问题、动手操作，观察交流等探索性的活动，积累丰富的数学事实，使数学事实得以强化，从而建立模型。这样得出的结论学生才会感到真实可信、鲜明深刻，学生才会更加深刻地认识到图形之间的联系，切身感受到转化的思想方法，发展学生的创新思维。圆的面积推导