椭圆及其标准方程（第一课时）(说课稿).doc

人教版普通高中课程标准实验教科书 选修21第二章 圆锥曲线与方程2.2椭圆2.2.1椭圆及其标准方程 单位：吉林省实验中学姓名：宋雪飞椭圆及其标准方程（第一课时）(说课稿)吉林省实验中学 宋雪飞尊敬的各位评委、各位老师：大家好！我说课的题目是椭圆及其标准方程（第一课时）。内容选自人教版普通高中课程选修2-1第二章第二节。下面我就教材分析、学生情况分析、教学目标分析、教法与学法分析、教学过程与设计，这五个方面向大家进行阐述。一【教材分析】首先，我们来看教材的地位与作用：椭圆是整个解析几何部分的重要内容，它的许多几何性质在日常生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用，同时，它也是近几年吉林省高考的热点与难点问题。椭圆及其标准方程是继学习圆以后运用“曲线和方程”理论解决问题的二次曲线的又一实例。从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。所以，无论从教材内容，还是从教学方法上都是起着承上启下的作用。二【学生情况分析】 本节课我将在高二年级的一个普通班中进行讲授。学生在学习本节内容以前，已经学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。同时，经过一年多的高中学习，学生的计算能力、归纳概括能力、建模能力都有了明显提高。但是，在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生来说仍将是一个考验。三【教学目标分析】（一）根据学生的实际、课标的要求和本节课内容的特点，教学目标确定如下：1.知识与技能：使学生掌握椭圆的定义，会根据条件写出椭圆的标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般步骤。2.过程与方法：通过画椭圆来探究椭圆的条件、归纳椭圆的定义，学会求焦点在不同位置的椭圆标准方程等。在形成这些概念、方法的过程中，提高学生实际动手、合作学习及运用知识解决实际问题的能力 。3.情感态度与价值观：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣与热情。鼓励学生大胆猜想、论证，培养勇于探索，勇于创新的精神。（二）教学重点、难点分析据以上教材、教学目标及学情的分析，我将确定本课的教学重点为：椭圆的定义及其标准方程为，教学难点为：椭圆标准方程的推导。四【教法与学法分析】1教法分析根据所要完成的教学目标和教学重点、难点，我采用如下的教学方法：引导发现法，自主探究法。按照“创设情境自主探究建立模型拓展应用”的模式来组织教学。它能更好地体现学生的主体性，实现师生交流、生生交流，体现课堂的开放性与公平性。有利于突出重点，突破难点，发挥其创造性。2学法分析在教学过程中，我将指导学生：通过利用圆的定义及方程的推导过程，从而启发椭圆的定义及标准方程的推导，让学生体会到类比思想的应用；通过利用椭圆定义探索椭圆方程的过程，指导学生进一步理解数形结合思想，产生主动运用的意识；通过揭示由于椭圆位置的不确定所引起的分类讨论，进行分类讨论思想运用的指导。五【教学过程与设计】（一）创设情境，复习引入首先，提出问题：“前面我们在学习直线和圆的方程的过程中，用到了什么方法？”学生经过回忆，容易得出结论。这时，我将指出：坐标法是解析几何中研究曲线与方程常用的方法。接下来我用课件演示一些天体运行的轨迹图，并提出问题：“这些天体运行的轨迹是什么呢？”学生经过观察，很直观地看出是椭圆。再次提问：“我们能否求出这些天体运行的轨迹方程呢？学习了本节课的内容，就可以解决这个问题，”从而引出课题。这样设计的意图是：一方面，通过复习前面学过的有关知识，唤起学生的记忆，为本节课学习作好铺垫。另一方面，借助多媒体生动、直观的演示，使学生明确学习椭圆的重要性和必要性。同时，激发他们探求实际问题的兴趣，使他们主动、积极地参与到教学中来。（二）动手实验，归纳概念此时，学生已经有了浓厚的学习兴趣，我继续提问：“你们还记得前面我们不用圆规是怎样画出圆的图形的？又是怎样给圆下定义的？”在学生回答后，我用课件演示圆的形成过程。接着，我让学生拿出事先准备好的硬纸板、细线、铅笔，同桌一起合作画椭圆。给学生提供一个动手操作、合作学习的机会。待大多数学生都有了结果后，我再用课件演示画椭圆的过程。提出问题：“在画图的过程中，哪些量发生了变化，哪些量没有变？”通过实验可以是使学生去探究“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”有深刻地理解。让学生根据自己的实验，观察回答：“两定点间的距离没变，绳子的长度没变，点在运动。”我继续提问：“你们能根据刚才画椭圆的过程，类比圆的定义，归纳概括出椭圆的定义吗？”先让学生独立思考一分钟，然后同桌交流，再进行全班交流，逐步完善，概括出椭圆的定义。椭圆的定义： 平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。得到椭圆的定义后，我会引导学生对定义中的关键词进行分析理解，帮助学生更好地领会椭圆的定义。此时，可能会有学生提出：“为何常数要大于两定点间的距离呢？等于、小于又如何呢？” 我不急于告诉学生答案，先让学生思考并发表自己的见解，最后再用课件演示进行说明。这样设计的意图是：以活动为载体，让学生在“做”中学数学，通过画椭圆，经历知识的形成过程，积累感性经验。同时，给他们提供一个自主探索学习的机会，让他们通过观察、讨论，归纳概括出椭圆的定义，这样既获得了知识，又培养了学生抽象思维、归纳概括的能力。（三）启发引导，推导方程提出了问题就要解决问题，怎么推导椭圆的标准方程呢？让学生运用研究直线与圆的方程的方法坐标法，去推导椭圆的方程。本环节我按如下几个步骤进行：（1）建立直角坐标系，设出动点的坐标我启发学生类比求圆的方程的建系方法，建立适当的直角坐标系。学生可能会有如下几种建系方案：方案1：以定点为原点，两定点的连线为轴；方案2：以定点为原点，两定点的连线为轴；方案3：以两定点的连线为轴，其垂直平分线为轴；方案4：以两定点的连线为轴，其垂直平分线为轴。我加以引导：根据建立坐标系的一般原则，使点的坐标、几何量的表达式简单化，并使得到的方程具有“对称美”“简洁美”的特点，你们会选择哪种方案呢？经过讨论，大多数学生可能会选择方案3或方案4来推导椭圆的标准方程，我表示赞同。按方案3建系，引导学生设出动点M的坐标及相关常数。（2）写出动点M满足的集合这里我启发学生根据椭圆的定义，写出动点M满足的集合，即：P=2a如果学生有困难，可以安排进行小组讨论交流。(3) 列方程引导学生在设点的基础上,将前面得到的关系式用坐标表示出来。这里学生不会有太大的困难,绝大多数学生都能得到方程。(4) 化简带根式的方程的化简，学生会感到困难,这也是教学的一个难点。特别是由点适合的条件列出的方程为两个二次根式的和等于一个非零常数的形式，化简时要进行两次平方,且方程中字母多,次数高，初中代数中没有做过这样的题目，教学时，要注意说明这类方程的化简方法。一般来说：方程中只有一个二次根式时，需将它单独留在方程的一边，把其它各项移到另一边，平方一次；方程中有两个二次根式时，需将它们分散，放在方程的两边，使其中一边只有一个根式，平方两次。接着让学生自己动手开始化简。我安排一名程度较好的学生上来板演，以便点评。待大多数学生都有了结果之后，我指出：这个方程还不够简洁对称，让学生观察图形：提出问题：“你们能从图中找出表示a、c、的线段吗？” 通过观察，学生容易得出结论，并理解了换元的合理性。这样不仅使方程具有了对称性，而且使字母b也有了明确的几何意义。从而将方程简化为：告诉学生：可以证明它就是椭圆的方程，我们称它为椭圆的标准方程。小结：这样用坐标法推导出了椭圆的标准方程，也是求曲线方程的一般方法，总结步骤为：（1）建系设点（2）写出动点满足的集合（3）列方程（4）化简。这样设计的意图是：使学生完全成了学习的主人，由被动的接受变成主动的获取。通过讨论，让学生互相交流，互相学习，培养他们的合作意识和谦虚好学的品质。在师生互动的过程中，让学生体会数学的严谨，使他们的观察能力、运算能力、推理能力得到训练，渗透数形结合的数学思想。并感受椭圆方程、图形的对称美，获得成功的喜悦！(四)拓展引申，对比分析本环节我首先提出问题：“刚才我们得到了焦点在轴上的椭圆方程，如何推导焦点在轴上的椭圆的标准方程呢？”学生可能不假思索地回答：“按方案4建系再推一遍”。我启发：“可以，还有别的方法吗？”学生经过观察思考会发现，只要交换坐标轴就可以了，从而得到了焦点在Y轴上的椭圆的标准方程： 接下来，我通过表格的形式，让学生对两种方程进行对比分析，强化对椭圆方程的理解。焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程焦点焦距a . b . c关系这样设计的意图是：通过填表，进行对比总结，不仅使学生加深了对椭圆定义和标准方程的理解，有助于教学目标的实现，而且使学生体会类比的思想方法，为后边学习双曲线、抛物线及其它知识打下基础。（五）范例教学，巩固练习学会了知识就要运用知识。我设计了如下例题：例1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。（1） （2）（3） （4）例2：求适合下列条件的椭圆标准方程（1） 两个焦点的坐标分别为，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10。（2） 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（-2,0），（2,0），并且经过点（），求它的标准方程。 (分析后多媒体显示过程)巩固练习如下：1已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于M、N两点，则的周长为 。2平面内两定点距离之和等于8，一个动点到这两个定点的距离之和等于10，建立适当坐标系写出动点的轨迹方程。【强化提高嫦娥奔月】2010年10月6日，中国“嫦娥”二号卫星成功实现第一次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度约120公里，远月点高度约8631公里，且以月球的球心为一个焦点的椭圆形轨道。已知月球半径约3475公里，试求“嫦娥”二号卫星运行的轨迹方程。这样设计的意图是：例1、例2和巩固练习，从基础入手，使学生更好地理解椭圆的定义，标准方程的两种形式，各个量之间的关系，掌握求椭圆标准方程的方法。设计“嫦娥奔月”一题，目的在于联系现实，逐层深入，由易到难，与课前的预设情境遥相呼应。不仅激发了学生的学习兴趣和探究精神，而且使他们深刻地体会到数学来源于生活,又服务于生活实际，学以致用。（六）归纳小结到这里，本节课的主要内容已接近尾声了，我会让学生归纳总结，这节课学到了什么知识？掌握了什么方法？领会了什么数学思想？再由我来补充概括。知识：理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程。 注意随坐标系的选择不同，标准方程也不同。（注意板书内容）总结判断焦点位置的方法。（看分母大小）无论哪种标准方程都有ab0,ac0。方法：求曲线方程的一般方法：坐标法，步骤：（1）（2）（3）（4）思想：数形结合思想，分类讨论思想。（七）布置作业1必做题：教材P42 1，2，32选做题：动圆与定圆（x3）2y21外切，与圆（x3）2y281内切，求动圆圆心P的轨迹方程这样设计的意图是：归纳小结由学生来完成，使他们及时发现并纠正自己学习中存在的问题，培养学生学习的主动性和良