第6章热力学讲解

第六章 思考题6-3 (1)是错误的。温度是状态量，是分子平均动能大小的标志。“温度高”表示物体处在一个分子热运动的平均效果比较剧烈的宏观状态，无热量可言。热量一定与过程相联系(2)对理想气体是正确的。对一般热力学系统，内能是分子热运动的动能与势能之和，即内能并非只是温度的单值函数。思考题6-7用图6-7 如本题图所示，一定量的理想气体从状态“1”变化到状态“2”，一次经由过程A，另一次经由过程B。试问在过程A和过程B中吸收的热量QA与QB何者较大？答： 因为1A2的内能改变等于1B2的内能改变，设它等于E12，另外1A2做的功W大于1B2做的功，而E12QAW=QB，所以QAQB。思考题6-8用图6-8 如本题图所示，一定量的气体，体积从V1膨涨到V2，经历等压过程ab、等温过程ac、绝热过程ad，问：(1) 从pV图上看，哪个过程做功最多？哪个过程做功最少？(2) 哪个过程内能增加？哪个过程内能减少？(3) 哪个过程从外界吸热最多？哪个过程从外界吸热最少？ 答：(1) 做功最多的是ab等压过程，最少的是绝热过程ad。(2) ab过程内能增加，ad过程内能减少；(3) 吸热最多的是ab过程，吸热最少的ad过程。6-9 对于一定量的理想气体，下列过程是否可能？（1）恒温下绝热膨胀；（2）恒压下绝热膨胀；（3）绝热过程中体积不变温度上升；（4）吸热而温度不变；（5）对外做功同时放热；（6）吸热同时体积缩小i答：（1）不能；（2）不能；（3）不能；（4）能；（5）能；（6）能。6-11 两条绝热线和一条等温线是否可以构成一个循环？为什么？ 思考题图6-11用图答：不能。如本题图所示，若等温线与和两个绝热线相交，就构成了一个循环。这个循环只有一个单一热源，它把吸收的热量全部转变为功，即，并使周围环境没有变化，这是违背热力学第二定律的。所以，这样的循环是不可能构成的。 6-13 某理想气体系统分别进行了如本题图所示的两个卡诺循环，在p-V图上两循环曲线所包围的面积相等，问哪个循环的效率高？哪个循环从高温热源处吸收的热量多？思考题6-13用图答: 由循环效率公式可知，循环过程中过程吸收的热量少，所以，在做功W相同的情况下，循环的效率高，abcd循环过程中（的ab过程）从高温热源吸热多。 6-14 有一个可逆的卡诺机，它作热机使用时，如果工作的两热源的温度差越大，则对于做功就越有利。当作致冷机使用时，如果两热源的温度差越大，对于制冷是否也越有利?为什么?答：对于致冷机，人们关心的是从低温热源吸取的热量Q2要多，而外界必须对致冷机做的功W要少。由致冷系数的定义可知，致冷系数可以大于1，且越大越好。对卡诺致冷机，有由此可见，若两热源的温度差越大，则致冷系数越小，从低温热源吸取相同的热量Q2时，外界对致冷机所做的功A就要增大，这对致冷是不利的；致冷温度T2越低，致冷系数越小，对致冷也是不利的。6-15 请说明违背热力学第二定律的开尔文表述也必定违背克劳修斯表述。答：可用反证法证明。假设有一个违反开尔文表述的机器，它从高温热源T1吸热Q，全部变为有用的功，AQ，而未产生其它影响。这样，可利用此机器输出的功A去供给在高温热源T1与低温热源T2之间工作的制冷机。这个制冷机在循环中得到功A（AQ），并从低温热源T2处吸热Q2，最后向高温热源放出热量Q2A。这样，两机器综合的结果是：高温热源净吸热Q2，而低温热源恰好放出热量Q2，此外没有发生其它任何变化。从而违背了克劳修斯表述。因此，如果违背开尔文表述也必定违背克劳修斯表述。6-16 根据热力学第二定律判断下面说法是否正确？（l）功可以全部转化为热，但热不能全部转化为功；（2）热量能从高温物体传向低温物体，但不能从低温物体传向高温物体。答：（1）不正确。在理想气体的等温膨胀过程中热就可以全部转化为功。但是，不存在循环动作的热机，其唯一效果是将吸收的热量全部转变为功，而对环境不造成任何影响。（2）不正确。通过致冷机就可以将热量从低温物体传向高温物体，但是它需要消耗外界能量。因此，正确的理解应为：在不引起其它变化或不产生其它影响的条件下，热量不可能从低温物体传到高温物体。第六章 练习题6-1 位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979 m。如果在水下落的过程中，重力对它所做的功中有50转换为热量使水温升高，求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差(水的比热为4.18103Jkg-1)解：分析取质量为优的水作为研究对象，水从瀑布顶部下落到底部过程中重力做功W=mgh。按题意，被水吸收的热量Q=0.5W，则水吸收热量后升高的温度可由Q=mcT求得。于是，水下落后升高的温度可由mcT=0.5mgh解得 T=0.5gh/c=1.15 KV/1.010-3m36-2 如本题图所示，一定量的空气，开始在状态A，其压强为2.0105Pa，体积为2.010-3m3，沿直线AB变化到状态B后，压强变为1.0105Pa，体积变为3.010-3m3，求此过程中气体所做的功。练习题6-2用图 解：分析理想气体做功的表达式可知，在某一过程中功的数值W就等于p-V图 中过程曲线下所对应的面积。于是， 带入数据得 （J） 6-4 如本题图所示，系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程中，外界有326 J的热量传递给系统，同时系统对外做功126 J。当系统从状态C沿另一曲线CA返回到状态A时，外界对系统做功为52 J，则此过程中系统是吸热还是放热?传递热量是多少?练习题6-4用图解：系统经ABC过程所吸收的热量及对外所做的功分别为 QABC=326 J， WABC =126 J则由热力学第一定律可知由A到C过程中系统内能的增量 EAC = QABCWABC =326-126=200( J)由此可得从C到A，系统内能的增量为 ECA =200 J从C到A，系统所吸收的热量为 QCA= ECA + WCA=200+(52 )=252（J）式中负号表示系统向外界放热252 J。习题6-6用图 6-6*汽缸有2mol氦气，初始温度为27，体积为20cm3，先将氦气等压膨胀直到体积加倍，然后绝热膨胀，直至回复初温为止。若把氦气视为理想气体。求：（1）在这过程中氦气吸热；（2）氦气的内能变化；（3）氦气对外所做的总功。解（1）状态变化过程如图所示。等压过程末态的温度为 （K）等压过程中吸收的热量为（J）由于绝热过程中不吸收热量，故在整个过程中气体吸收的热量为1.25104J。 （2）由于状态3与状态1温度相同，故整个过程中内能不变。 （3）对整个过程应用热力学第一定律得（J）6-9 试证明1mol理想气体在绝热过程中所做的功为其中T1、T2分别为初末状态的热力学温度。解：对于绝热过程，由泊松方程 得于是，1mol理想气体在绝热过程中所做的功为 再由泊松方程，上式可化为再由理想气体状态方程，上式又可改写为 证毕。习题6-10用图OP VabcdT1T2等温等温V1V26-10 0.32kg的氧气作如本题图所示的循环，循环路径为abcda， V22V1， T1300K，T2200K，求循环效率。设氧气可以看作理想气体。解：由已知可得氧气的摩尔数为氧气为双原子分子，其等体摩尔热容量为。（1） a-b过程为等温过程，在此过程中。（J）（2） b-c过程为等体过程，在此过程中W0。负号表示在此过程中，系统向外放出的热量为。（3） c-d过程为等温过程，在此过程中0，系统与外界的热交换为J（4） d-a过程为等体过程，W0。在此过程中，系统与外界的热交换为 系统从外界吸热。综合上述结果可得该循环的效率为习题6-11用图6-11* 如本题图所示，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求（1）气体循环一次在吸热过程中从外界吸收的热量；（2）气体循环一次对外做的净功。解 由理想气体状态方程分别求得a、b、c、d各状态的温度为24.1(K)W501J299J6-12 一个卡诺热机在1000K和300K的两热源之间工作。如果（1）高温热源提高到1100K，（2）低温热源降到200K，求理论上的热机效率各增加多少？为了提高热机效率哪一种方案更好？解：工作在1000K和300K的两热源间的卡诺机效率为。 对情况（1）：高温热源的温度提高到K时的效率为对情况（2）：低温热源的温度降到K时的效率为 计算表明：情况（2）的效率高。但是，通常以环境空气或流动的水作为低温热源，若以降低低温热源温度的方法来提高热机效率，需用致冷机降低环境温度，这种方法并不经济。所以，一般用提高高温热源温度的方法来提高热机工作效率。6-13 一个平均输出功率为 5.0104 kW的发电厂，在T11000K和T2300K的热源下工作。（l）该电厂的理想热效率为多少？（2）若这个电厂只能达到理想热效率的70，实际热效率是多少？（3）为了产生 5.0104 kW的电功率，每秒种需提供多少焦耳的热量？（4）如果冷却是由一条河来完成的，其流量为10m3/s，由于电厂释放热量而引起的温度升高是多少？解：（1） 卡诺循环为理想的循环，若按此循环进行，该电厂理想的热效率为（2） 若只能达到理想热效率的70，则实际的热效率是（3） 为了产生 5.0104 kW的电功率，每秒种需提供的功为W由热机效率的定义式，可得W （4）由，将其变形得 于是温度升高为1.246-14 一台冰箱工作时，其冷冻室中的温度为10，室温为15。若按理想卡诺致冷循环来计算，此致冷机每消耗1000J的功可以从被冷冻物品中吸收多少热量？解：由已知条件可得T115+273288（K） T210+273263（K）按理想卡诺制冷循环，致冷系数为 由题设条件，A1000J，于是吸收的热量为 6-15 一个卡诺致冷机从0的水中吸收热量制冰，向27的环境放热。若将 5.0kg的水变成同温度的冰（冰的熔解热为 3.35105Jkg1），（l）放到环境的热量为多少？（2）最少必须供给致冷机多少能量？解：设高温热源温度为T1，低温热源温度为T2，由题中条件知T127+273300K，T20+273273K（1）设此致冷机从低温热源吸收的热量为Q2，则将 5.0kg的水变成同温度的冰时致冷机吸收的热量为设此致冷机的致冷系数为，则又由，可得放到环境中的热量为（2）设最少必须供给致冷机的能量为A，则W6-16 设有一个系统储有1kg的水，系统与外界间无能量传递。开始时，一部分水的质量为0.30kg、温度为90；另一部分水的质量为0.70kg、温度为20。混合后，系统内水温达到平衡，试求水的熵变。（水的定压比热为）解：设水温达到平衡时的温度为T，水的定压比热为。由题意知，热水的温度为T190+273363（K），冷水的温度为T220+273293（K），热水的质量为，冷水的质量为。混合平衡后，热水放出的热量应等于冷水吸收的热量，即由此解出平衡后的温度为 带入数据，解得T314（K）。按照熵的可加性，系统总的熵变应为两部分水熵变之和，即在上述结果中，第一项的结果为负，表明热水的熵减少；第二项的结果为正，表明冷水的熵增加。两者混合后，总熵变大于零。因此，该过程为不可逆过程。6-17 1mol理想气体，其等体摩尔热容量，从状态A(，)分别经本题图所示的ADB过程和ACB过程，到达状态B(，)。试问在这两个过程中气体的熵变各为多少?图中AD为等温线。