高考数学二轮总复习 专题1 第4讲函数与方程、函数的应用课件.ppt

走向高考 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 新课标版 二轮专题复习 集合与常用逻辑用语 函数与导数 专题一 第四讲函数与方程 函数的应用 专题一 命题角度聚焦 方法警示探究 核心知识整合 命题热点突破 课后强化作业 学科素能培养 1 以填空 选择题方式考查函数的零点存在范围 个数 或给出零点个数求参数的取值范围 2 函数的实际应用问题以大题方式呈现 或命制小巧的综合应用函数图象与性质解决的与实际生产生活联系密切的选择题 填空题 主要考查函数的单调性 导数的应用和均值不等式 不等式的求解与数列等知识 利用转化思想解决方程问题 利用函数与方程思想解决函数应用问题 利用数形结合的思想方法研究方程根的分布问题是高考命题的趋势 1 方程的根与函数的零点 方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点 2 关于零点问题 要学会分析转化 能够把与之有关的不同形式的问题 化归为适当方程的零点问题 1 f x 在 a b 上连续单调 f a f b 0 f x 在 a b 上存在唯一零点 2 f x 在 a b 上连续 f a f b 0 f x 在 a b 上不一定没有零点 即零点情形不确定 3 函数模型的实际应用题基本解题步骤 1 阅读理解 审清题意 读题要做到逐字逐句 读懂题中的文字叙述 理解叙述所反映的实际背景 在此基础上 分析出已知是什么 求什么 从中提炼出相应的数学问题 2 根据所给模型 列出函数关系式 根据问题中的已知条件和数量关系建立函数关系式 在此基础上将实际问题转化为函数问题 3 利用数学方法将得到的常规函数 即数学模型 予以解答 求得结果 4 将所得结果转译成实际问题的解答 4 要会用导数工具来解决零点问题 1 f x 的图象在 a b 上连续不断 并且f a f b 0是f x 在 a b 上存在零点的充分条件 2 单调函数至多有一个零点 已知函数f x 4x m 2x 1有且只有一个零点 求实数m的取值范围 并求出零点 解析 由已知得方程4x m 2x 1 0有且只有一解 令2x t t 0 则方程t2 m t 1 0有且只有一个正根 设方程t2 mt 1 0的两根为t1 t2 则t1t2 1 0 函数的零点 解析 在同一坐标系中作出函数y f x 的图象与直线y m 设两图象交点横坐标从左向右依次为x1 x2 x3 x4 x5 由对称性知x1 x2 x3 x4 又 x5 10 x1 x2 x3 x4 x5 10 方法规律总结 1 求f x 的零点值时 直接令f x 0解方程 当f x 为分段函数时 要分段列方程组求解 2 已知f x 在区间 a b 上单调且有零点时 利用f a f b 0讨论 3 求f x 的零点个数时 一般用数形结合法 讨论函数y f x 与y g x 的图象交点个数 即方程f x g x 的解的个数 一般用数形结合法 4 已知零点存在情况求参数的值或取值范围时 利用方程思想和数形结合思想 构造关于参数的方程或不等式求解 函数模型及其应用 分析 根据题意建立y与x的函数关系利用函数性质求解 点评 分段函数的最大值 分段函数的最值应分段求出y的最值 或范围 进行比较 取较大者 如本题第 2 问 问题的转化 转化过程应注意等价性 全面性 如1 利润 销售总收入 固定成本 直接消耗成本 2 因市场对此产品年需求量为500台 所以当产品超过500台时 也只能销售500台 3 求x为何值时利润最大 转化为求分段函数 使y最大时对应的自变量x的值 4 企业不亏本 转化为满足y 0来解决 2 当0 t 10时 y的取值范围是 1200 1225 当t 5时 y取得最大值为1225 当10 t 20时 y的取值范围是 600 1200 在t 20时 y取得最小值为600 答 总之 第5天日销售额y取得最大值为1225元 第20天日销售额y取得最小值为600元 方法规律总结 1 给出图象的题目要注意从图象中提取信息 这类题目常常是先求解析式 再讨论有关函数的性质或求最值 解不等式等 2 实际应用问题 要注意将背景中涉及题目解答的部分先行翻译为数学解题语言 并将条件和结论与学过的数学知识方法挂靠 依据相关知识与方法解决 文 使关于x的不等式 x 1 k x有解的实数k的取值范围是 a 1 b 1 c 1 d 1 答案 a 数形结合在函数 方程 不等式中的应用 答案 b 方法规律总结 关于函数零点的综合题 常常将幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 二次函数揉合在一起组成一个大题 零点作为其条件的构成部分或结论之一 解题时主要依据题目特点 分离参数 将参数的取值范围转化为求函数的值域 数形结合 利用图象的交点个数对参数取值的影响来讨论 构造函数 借助于导数来研究 函数与方程思想 分类讨论思想在函数方程不等式中的应用 失误与防范 本题解题过程中最容易出现的错误是 忽视对参数b取值的讨论 盲目认定b 0 或b 0 造成漏解 点评 此类含参数的三角 指数 对数等复杂方程解的问题 通常有两种处理思路 一是分离参数构建函数 将方程有解转化为求函数的值域 二是换元 将复杂方程问题转化为熟悉的二次方程 进而利用二次方程解的分布情况构建不等式或构造函数加以解决 方法规律总结 和函数与方程思想密切关联的知识点 1 函数与不等式的相互转化 对函数y f x 当y 0时 就化为不等式f x 0 借助于函数的图象和性质可解决有关问题 而研究函数的性质也离不开不等式 2 数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数 用函数的观点去处理数列问题十分重要 3 解析几何中的许多问题 例如直线与二次曲线的位置关系问题 需要通过解二元方程组才能解决 这都涉及二次方程与二次函数的有关理论 4 立体几何中有关线段 角 面积 体积的计算 经常需要运用列方程或建立函数关系的方法加以解决 引进空间向量后 立体几何与函数的关系就更加密切 5 理 函数f x a bx n n n 与二项式定理密切相关 利用这个函数 用赋值法和比较系数法可以解决很多有关二项式定理的问题及求和问题 审题之逆向分析 答案 b 方法规律总结 正难则反 在正面思考问题一时无从着手遇到困难时 或正面情形比较多 其对立情形相对很少时 或含有 至多 至少 及否定性命题可考虑逆向思维或用补集思想求解 试求常数m的范围 使曲线y x2的所有弦都不能被直线y m x 3 垂直平分 分析 正面解决较难 考虑到 不能 的反面是 能 被直线垂直平分的弦的两端点关于此直线对称 于是问题转化为 抛物线y x2上存在两点关于直线y m x 3 对称 求m的取值范