广东肇庆高中数学第一章1.3导数在研究函数中的应用综合训练1学案.docx_第1页
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文档简介

1.3导数在研究函数中的应用（综合训练1）一、学习要求能综合运用导数的几何意义及函数的单调性、极值、最值与导数的关系，解决有关问题。二、先学后讲1导数的几何意义函数在点处的导数就是曲线在点处的切线的斜率，即。【注意】“切点”既在曲线上，也在切线上。2.导数与单调性的关系若函数在给定区间单调递增(或单调递减)，则不等式（或）在区间上恒成立。3导数与极值的关系若是可导函数的极值点，则。三、问题探究合作探究例1设函数，其中，曲线在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）求函数的单调区间。解：（1），依题意，得，即.（2）由（1），得，；，由，解得或；由，解得， 的单调递增区间是，；单调递减区间是。四、总结提升本节课你主要学习了 。五、问题过关1. 已知函数的图象与轴相切于点.（1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间；（3）求函数在上的最值。解：（1）， 。依题意，得，即，解得，。（2）由（1）得，令，解得或；令，解得，函数的单调递增区间是，；单调递减区间是。（3）由（2）知，是极大值点，是极小值点；又，函数在上的最大值是2，最小值是。2.设函数，其中()求的单调区间；()讨论的极值。解：()，令，解得，。当时，在上单调递增； 当时，随的变化情况如下表：递增极大值递减极小值递增由表可知，函数的单调递增区间是，；单调递减区间是。（）由（）知， 当时，函数没有极值。 当
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