函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象.doc

1.3.3 函数yAsin(x)的图象 学习目标1了解yAsin(x)的实际意义，能画出该函数图象，观察并研究参数A，对函数图象变化的影响，会用“五点法”画出函数yAsin(x)的简图；2能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到yAsin(x)的图象，并在此过程中认识到函数ysinx与yAsin(x)的联系重点和难点本小节的重点是函数yAsin(x)的图象以及参数A，对函数图象变化的影响函数yAsin(x)图象与正弦曲线的关系是学习上的难点学习过程活动一:1问题情景 我们前面接触过的形如yAsin(x)的函数，在实践中有很多的用处。例如交流电的电流与时间的函数（例如图1），简谐运动时的位移和时间的关系（例如图2） 图1 图2在简谐运动sAsin(t)中，A是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；往返振动一次所需要的时间T称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数f称为振动的频率；t称为相位，t0时的相位称为初相问如果我们观察yAsin(x)的图象，例如交流电的电流与时间的函数图象（图1（2）是图1（1）放大后得到的）会有什么样的发现？ 问那么函数yAsin(x)和函数ysinx有什么关系？ 活动二：探索对图象的影响 不妨来观察函数ysin(x1)和ysinx的图象有什么关系？ 结论：函数ysin(x1)的图象可以由ysinx的图象向左平移1个单位长度得到 问既然图象是由点构成的，那么能否从点的变化对这样的过程加以解释？ 问能否将这一结论推广到一般情形？ 活动三：探索A对图象的影响 不妨来观察函数y3sinx和ysinx的图象有什么关系？ 问能否仍然结合点的变化来思考函数图象的变化？ 问你能得到函数ysinx和ysinx的图象有什么关系吗？一般地函数yAsinx（A0且A1）和ysinx的图象有什么关系？ 活动四：探索对图象的影响不妨来观察函数ysin2x和ysinx的图象有什么关系？ 问能否仍然结合点的变化来思考函数图象的变化？ 问你能得到函数ysinx和ysinx的图象有什么关系吗？一般地函数ysinx（0且1）和ysinx的图象有什么关系？活动五： 数学应用例1从点的变化考察下列图象之间的关系，并从图象上加以验证（1）函数ysin(2x1)和函数ysin(x1)；（2）函数ysin(2x1)和函数ysin2x 例2若函数y3sin(2x)1表示一个振动量： （1）求这个振动的振幅、周期、初相； （2）y3sin(2x)1的图像是由ysinx图像经过怎么变换得到？例3图2是某简谐运动的图象。试根据图象回答下列问题：图2（1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？（2）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成一次 往复运动？从A点算起呢？（3）写出这个简谐振动的函数表达式 665yxQ2NMP22图3例4已知函数yAsin(xj)（A0，0，|j|）的一段图象如图3所示，求它的解析式 小结 （1）小结： ysinxysin(x)； ysinxyAsinx； ysinxysinx； y=sin(x) ysin(x)； ysinxysin(x) 课堂作业：1、利用正弦函数图象画出下列函数的简图（说明变换步骤）：（1）ysin(x)；（2）ysinx1； （3）ycosx；（4）ycosx2、要得到函数ysin