八年级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 苏科版.doc

2016-2017学年江苏省宿迁市现代实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1如图，已知ABCD，ADBC，AC与BD交于点O，AEBD于点E，CFBD于点F，那么图中全等的三角形有（）A5对B6对C7对D8对2小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）ABCD3下列各数中，成轴对称图形的有（）个A1B2C3D44在ABC中，B=C，与ABC全等的三角形有一个角是100，那么在ABC中与这100角对应相等的角是（）AABBCCDB或C5如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A相等B互余C互补或相等D不相等6如图所示，BEAC于点D，且AD=CD，BD=ED，若ABC=54，则E=（）A25B27C30D457如图，在ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由（）可得AFCAEBASSSBSASCAASDASA8下列命题中正确的有（）个三个内角对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；等底等高的两个三角形全等A1B2C3D49如图，在ABC中，BC=10，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长为18，则AC的长等于（）A6B8C10D1210在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：BG=CE； BGCE； AM是AEG的中线； EAM=ABC，其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11如图，RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB的距离为12已知ABCDEF，且ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=13已知：如图，RtABC中，C=90，沿过点B的一条直线BE折叠ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则A=度14已知ABC中，BC=26cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，则EAF周长15如图，在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是16线段是轴对称图形，它有条对称轴17如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3=18在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50，则B等于19如图，已知在ABC中，BD，CE分别平分ABC，ACB，且BD，CE交于点O，过O作OPBC于P，OMAB于M，ONAC于N，则OP，OM，ON的大小关系为20如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则PMN的周长为三、解答题（共1小题，满分10分）21用直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）（1）作ABC的角平分线 （2）过点P作L的垂线四、解答题：22已知：如图，AB=CD，DEAC，BFAC，垂足分别为EF，AE=CF求证：DE=BF23文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；彬彬：“作ABC的角平分线AD”数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程24如图，AB=AD，AC=AE，1=2求证：BC=DE25如图，在四边形ABCD中，AB=AD，ABC=ADC求证：BC=DC26如图，BEAC、CFAB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连接AD求证：（1）FAD=EAD（2）BD=CD27如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明28在ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AE=AD，DAE=BAC，连接CE（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若BAC=40，则DCE=（2）设BAC=m，DCE=n如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系？请说明理由当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，m与n之间有什么数量关系？请直接写出你的结论2016-2017学年江苏省宿迁市现代实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1如图，已知ABCD，ADBC，AC与BD交于点O，AEBD于点E，CFBD于点F，那么图中全等的三角形有（）A5对B6对C7对D8对【考点】全等三角形的判定【分析】根据平行四边形的性质，以及全等三角形的判定即可求出答案【解答】解：由平行四边形的性质可知：ABDCDB，ABOCDO，ADECBF，AOECFO，AODCOB，ABCCDA故选（B）2小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）ABCD【考点】镜面对称【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点故选D3下列各数中，成轴对称图形的有（）个A1B2C3D4【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：都不是轴对称图形，是轴对称图形故选B4在ABC中，B=C，与ABC全等的三角形有一个角是100，那么在ABC中与这100角对应相等的角是（）AABBCCDB或C【考点】全等三角形的性质【分析】根据三角形的内角和等于180可知，相等的两个角B与C不能是100，再根据全等三角形的对应角相等解答【解答】解：在ABC中，B=C，B、C不能等于100，与ABC全等的三角形的100的角的对应角是A故选：A5如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A相等B互余C互补或相等D不相等【考点】全等三角形的判定与性质【分析】第三边所对的角即为前两边的夹角分两种情况，一种是两个锐角或两个钝角三角形，另一种是一个钝角三角形和一个锐角三角形【解答】解：第一种情况，当两个三角形全等时，是相等关系，第二种情况，如图，AC=AC，高CD=CD，ADC=ADC，在RtACD和RtACD中，RtACDRtACD（HL），CAD=CAD，此时，CAB+CAB=180，是互补关系，所以选“相等或互补”故选C6如图所示，BEAC于点D，且AD=CD，BD=ED，若ABC=54，则E=（）A25B27C30D45【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据题意中的条件判定ADBCDB和ADBCDE，根据全等三角形的性质可得ABD=CBD和E=ABD，即：E=ABD=CBD，又因为ABC=ABD+CBD=54，所以E=ABD=CBD=ABC，代入ABC的值可求出E的值【解答】解：在ADB和CDB，BD=BD，ADB=CDB=90，AD=CDADBCDB，ABD=CBD，又ABC=ABD+CBD=54，ABD=CBD=ABC=27在ADB和EDC中，AD=CD，ADB=EDC=90，BD=ED，ADBCDE，E=ABDE=ABD=CBD=27所以，本题应选择B7如图，在ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由（）可得AFCAEBASSSBSASCAASDASA【考点】全等三角形的判定【分析】根据中线定义可得AE=AC，AF=AB，进而得到AF=AE，然后再利用SAS定理证明AFCAEB【解答】解：BE、CF是中线，AE=AC，AF=AB，AB=AC，AF=AE，在AFC和AEB中，AFCAEB（SAS），故选：B8下列命题中正确的有（）个三个内角对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；等底等高的两个三角形全等A1B2C3D4【考点】全等三角形的判定；命题与定理【分析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL可得出正确结论【解答】解：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；三条边对应相等的两个三角形全等，正确；有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等，正确；等底等高的两个三角形不一定全等，错误；故选B9如图，在ABC中，BC=10，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长为18，则AC的长等于（）A6B8C10D12【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由AB的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，可得AE=BE，又由BCE的周长等于18，即可求得AC+BC=18，然后由BC=10，求得AC的长【解答】解：DE是AB的垂直平分线，AE=BE，BCE的周长等于18，BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=18ABC中，BC=10，AC=1810=8故选B10在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：BG=CE； BGCE； AM是AEG的中线； EAM=ABC，其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】根据正方形的性质可得AB=AE，AC=AG，BAE=CAG=90，然后求出CAE=BAG，再利用“边角边”证明ABG和AEC全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=CE，判定正确；设BG、CE相交于点N，根据全等三角形对应角相等可得ACE=AGB，然后求出CNG=90，根据垂直的定义可得BGCE，判定正确；过点E作EPHA的延长线于P，过点G作GQAM于Q，根据同角的余角相等求出ABH=EAP，再利用“角角边”证明ABH和EAP全等，根据全等三角形对应角相等可得EAM=ABC判定正确，全等三角形对应边相等可得EP=AH，同理可证GQ=AH，从而得到EP=GQ，再利用“角角边”证明EPM和GQM全等，根据全等三角形对应边相等可得EM=GM，从而得到AM是AEG的中线【解答】解：在正方形ABDE和ACFG中，AB=AE，AC=AG，BAE=CAG=90，BAE+BAC=CAG+BAC，即CAE=BAG，在ABG和AEC中，ABGAEC（SAS），BG=CE，（故正确）；设BG、CE相交于点N，ABGAEC，ACE=AGB，NCF+NGF=ACF+AGF=90+90=180，CNG=360（NCF+NGF+F）=360=90，BGCE，（故正确）；过点E作EPHA的延长线于P，过点G作GQAM于Q，AHBC，ABH+BAH=90，BAE=90，EAP+BAH=18090=90，ABH=EAP，在ABH和EAP中，ABHEAP（AAS），EAM=ABC，（故正确），EP=AH，同理可得GQ=AH，EP=GQ，在EPM和GQM中，EPMGQM（AAS），EM=GM，AM是AEG的中线，（故正确）综上所述，结论都正确故选：A二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11如图，RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB的距离为4【考点】角平分线的性质【分析】直接根据角平分线的性质可得出结论【解答】解：RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于点D，CD=4，点D到AB的距离为4故答案为：412已知ABCDEF，且ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=5【考点】全等三角形的性质【分析】全等三角形，对应边相等，周长也相等【解答】解：ABCDEF，EF=BC=4，在ABC中，ABC的周长为12，AB=3，AC=12ABBC=1243=5，故填513已知：如图，RtABC中，C=90，沿过点B的一条直线BE折叠ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则A=30度【考点】翻折变换（折叠问题）；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】只要证明A=EBA=EBC，设A=EBA=EBC=x列出方程即可解决问题【解答】解：在RtABC中，C=90，BCE与BDE重合，EDAB，EBA=EBC，又点D是AB的中点，EA=EB，A=EBA=EBC设A=EBA=EBC=xA+EBA+EBC=90，3x=90，x=30A=3014已知ABC中，BC=26cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，则EAF周长26cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，AF=CF，继而可得EAF周长=BC【解答】解：AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，AE=BE，AF=CF，EAF周长=AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=26cm故答案为：26cm15如图，在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是15【考点】角平分线的性质【分析】作DEAB于E，如图，则DE=6，根据角平分线定理得到DC=DE=6，再由BD：DC=3：2可计算出BD=9，然后利用BC=BD+DC进行计算即可【解答】解：作DEAB于E，如图，则DE=6，AD平分BAC，DC=DE=6，BD：DC=3：2，BD=6=9，BC=BD+DC=9+6=15故答案为1516线段是轴对称图形，它有2条对称轴【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念，知线段有2条对称轴，即线段所在的直线和线段的垂直平分线【解答】解：线段是轴对称图形，它有2条对称轴17如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3=55【考点】全等三角形的判定与性质【分析】求出BAD=EAC，证BADEAC，推出2=ABD=30，根据三角形的外角性质求出即可【解答】解：BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC，1=EAC，在BAD和EAC中，BADEAC（SAS），2=ABD=30，1=25，3=1+ABD=25+30=55，故答案为：5518在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50，则B等于70或20【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】此题根据ABC中A为锐角与钝角分为两种情况，当A为锐角时，B等于70，当A为钝角时，B等于20【解答】解：根据ABC中A为锐角与钝角，分为两种情况：当A为锐角时，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50，A=40，B=70；当A为钝角时，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50，1=40，BAC=140，B=C=20故答案为：70或2019如图，已知在ABC中，BD，CE分别平分ABC，ACB，且BD，CE交于点O，过O作OPBC于P，OMAB于M，ONAC于N，则OP，OM，ON的大小关系为OP=OM=ON【考点】角平分线的性质【分析】由已知条件，两次利用角平分线的性质得到结论，然后利用线段的等量代换可得答案【解答】解：BD，CE分别平分ABC，ACB，OPBC于P，OMAB于M，ONAC于NOP=ON，OP=OMOP=ON=OM故填OP=ON=OM20如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则PMN的周长为5cm【考点】轴对称的性质【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，从而求出MNP的周长等于P1P2，从而得解【解答】解：点P关于OA、OB的对称点P1、P2，PM=P1M，PN=P2N，MNP的周长等于P1P2=5cm故答案是：5cm三、解答题（共1小题，满分10分）21用直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）（1）作ABC的角平分线 （2）过点P作L的垂线【考点】作图基本作图【分析】（1）根据作已知角平分线的方法作图即可（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法可作出垂线即可【解答】解：（1）（2）如图所示：四、解答题：22已知：如图，AB=CD，DEAC，BFAC，垂足分别为EF，AE=CF求证：DE=BF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】先由AE=CF根据等式的性质就可以得出AF=CE，再由条件证明ABFCDE就可以得出结论【解答】证明：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CEDEAC，BFAC，DEC=BFA=90在RtABF和AtCDE中，RtABFAtCDE（HL），DE=BF23文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；彬彬：“作ABC的角平分线AD”数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程【考点】等腰三角形的判定【分析】（1）线段BC的中垂线可以直接作出的，不需要附带“过点A作”；（2）根据已知条件利用AAS可证ABDACD，得出AB=AC【解答】（1）解：作辅助线不能同时满足两个条件；（2）证明：作ABC的角平分线ADBAD=CAD，在ABD与ACD中，ABDACD（AAS）AB=AC24如图，AB=AD，AC=AE，1=2求证：BC=DE【考点】全等三角形的判定与性质【分析】要证明BC=DE，只要证明三角形ABC和ADE全等即可两三角形中已知的条件有AB=AD，AC=AE，只要再得出两对应边的夹角相等即可我们发现ABC和DAE都是由一个相等的角加上DAC，因此ABC=DAE，这样就构成了两三角形全等的条件（SAS），两三角形就全等了【解答】证明：1=2，1+DAC=2+DAC即：BAC=DAE在ABC与又ADE中，ABCADEBC=DE25如图，在四边形ABCD中，AB=AD，ABC=ADC求证：BC=DC【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】连接BD，根据AB=AD，可得ABD=ADB，再根据ABC=ADC，可证CBD=CDB即可【解答】证明：连接BD，AB=AD，ABD=ADB，又ABC=ADC，CBD=ABCABD，CDB=ADCADB，CBD=CDB，BC=DC26如图，BEAC、CFAB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连接AD求证：（1）FAD=EAD（2）BD=CD【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据BEAC、CFAB，DE=DF可直接得出AD是BAC的平分线，由角平分线的定义可知FAD=EAD；（2）由DE=DF，AD=AD可知RtADFRtADE，故可得出ADF=ADE，由对顶角相等可知BDF=CDE，进而可得出ADB=ADC，由以上条件可判断出ABDACD，由全等三角形的判定定理即可得出BD=CD【解答】证明：（1）BEAC、CFAB，DE=DF，AD是BAC的平分线，FAD=EAD；（2）ADF与ADE是直角三角形，DE=DF，AD=AD，RtADFRtADE，ADF=ADE，BDF=CDE，ADF+BDF=ADF+CDE，即ADB=ADC，在ABDACD中，ABDACD，BD=CD27如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】（1）根据矩形的性质及勾