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课时跟踪训练(七)空间向量的标准正交分解与坐标表示空间向量基本定理1在以下三个命题中，真命题的个数是()三个非零向量a，b，c不能构成空间的一个基底，则a，b，c共面；若两个非零向量a，b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a，b共线；若a，b是两个不共线的向量，而cab(，R且0)，则a，b，c构成空间的一个基底A0个B1个C2个 D3个2.如图，已知正方体ABCDABCD中，E是平面ABCD的中心，a，b，c，x ay bz c，则()Ax2，y1，z Bx2，y，zCx，y，z1 Dx，y，z3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为1，则在上的投影为()A B.C D.4.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是面BB1C1C的中心，且a，b，c，则()A.abcB.abcC.abcDabc5.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BC1，CC11，则在上的投影是_6在三棱锥OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_(用a，b，c表示)7.已知ABCDA1B1C1D1是棱长为1的正方体，建立如图所示的空间直角坐标系，试写出A，B，C，D，A1，B1，C1，D1各点的坐标，并写出，的坐标表示8.如右图，已知PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，G为PDC的重心，i，j，k，试用基底i，j，k表示向量，.答 案1选C中向量a，b，c共面，故a，b，c不能构成空间向量的一个基底，均正确2选A()2abc.3选B正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，|，|，|.AB1C是等边三角形在上的投影为|cos，cos 60.4选D()c()ca(c)babc.5解析：在上的投影为|cos，在ABC1中，cosBAC1，又|.|cos 2.答案：26解析：如图，()()abc.答案：abc7解：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，A(1,0,0), B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)(1,0,0)，(1,1,0)，(0,1,0)，(0,1,1)，(0,0,1)，(1,
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