平行线的证明复习课件.ppt

第七章复习 学习目标 1分钟 1 掌握定义和命题的概念及命题的结构 2 掌握平行线的性质定理与判定定理 明确解答证明题的基本步骤 3 掌握三角形内角和定理与三角形的外角的相关性质 自学指导1 3分钟 思考下列问题 1 想一想 什么是定义 什么是命题 命题由哪两部分组成 判断一件事情的句子 叫做命题 命题由条件和结论 或者是已知和求证 两部分组成 对名称和术语的含义加以描述 作出明确的规定 也就是给出它们的定义 说明一个命题是假命题的方法 举反例 我们把正确的命题称为真命题 不正确的命题称为假命题 2 什么是真 假命题 命题都可以写成 如果 那么 的形式 其中 如果 引出的是条件 那么 引出的是结论 思考并完成下列问题 3 什么是公理 4 什么是定理 5 如何说明一个命题是真命题 确定一些公认的命题作为公理 经过证明的真命题叫定理 证明 推理的过程叫证明 1 下列语句属于定义的是 A 明天是晴天B 等角的补角相等C 长方形的四个角是直角D 平行四边形是两组对边分别平行的四边形2 下列语句中 哪些是命题 哪些不是命题 1 相等的角不是对顶角 2 同位角相等 两直线平行 3 过点O作直线AB的平行线 4 若x2 y2 则x y 5 老师今天表扬你了吗 自学检测1 4分钟 是 是 D 是 不是 不是 一般地 陈述句是命题 疑问句 感叹句 命令性的句子和表示作法的句子都不是命题 3 将下列命题改写成 如果 那么 的形式 1 同角的余角相等 2 等角的余角相等 3 直角都相等 4 对角线相等的平行四边形是长方形 如果几个角是同一个角的余角 那么这几个角相等 如果几个角相等 那么这几个角的余角相等 如果几个角都是直角 那么这几个角相等 如果一个平行四边形的两条对角线相等 那么这个平行四边形是长方形 4 判断下列命题是真命题还是假命题 若是假命题请举一个反例加以说明 1 两个角的和是180 则这两个角是邻补角 2 如果x y 那么x2 y2 3 若a为实数 则a2 2a 2 0 5 下列命题属于公理的是 A 同角的补角相等 B 邻补角的平分线互相垂直 C 两点之间 线段最短 D 三角形任意两边之和大于第三边 假命题 反例 两直线平行 同旁内角的和为180 但他们不是邻补角 假命题 反例 设x 2 y 3 满足x y 但x2 y2 真命题 C 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 自学指导2 3分钟 1 平行线的判定定理有哪些 试用几何语言表示 1 2 a b 几何符号语言 几何符号语言 2 3 a b 几何符号语言 3 4 180 a b 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 2 平行线的性质定理有哪些 试用几何语言表示 a b 1 2 几何符号语言 几何符号语言 a b 2 3 几何符号语言 a b 3 4 180 判断两条直线平行的依据有哪些 1 在同一个平面内 永远不相交的两条直线叫做平行线 2 同位角相等 两直线平行 3 内错角相等 两直线平行 4 同旁内角互补 两直线平行 5 平行于同一条直线的两条直线互相平行 6 平面内垂直于同一直线的两条直线平行 定义 公理 定理 定理 真命题 定理 1 已知 如图 1 40 D 50 EF DE 求证 AB CD 证明 证法1 EF DE DEF 90 1 40 AED 1 DEF 130 D 50 AED D 180 AB CD 自学检测2 5分钟 证明 证法2 EF DE DEF 90 1 40 BED 180 1 DEF 50 D 50 BED D AB CD 2 已知 如图 AB BC DC BC 1 2 求证 BE CF 3 已知 如图 1 2 180 B 3 C 60 求 AED的度数 证明 1 2 180 2 4 180 1 4 AB EF 3 5 B 3 B 5 DE BC AED C C 60 AED 60 5 自学指导3 6分钟 利用三角形的内角和求角度 例题 1 在 ABC中 B 55 且3 A B C 求 A和 C的度数 2 根据图中的已知条件 求 A的度数 3 如图 已知 BOC 105 B 20 C 35 求 A的度数 A 45 C 80 D A 40 A 50 例题 4 已知 如图 BDC 98 C 38 B 23 则 A的度数为 5 如图 1 2 3的大小关系为 6 如图 在 ABC中 ACB 90 A 50 将其折叠 使点A落在边BC上A 处 折痕为CD 则 A DB 三角形外角的灵活运用 37 1 2 3 10 自学检测3 6分钟 1 如图 在 ABC中 B C FD BC DE AB 垂足分别为D E AFD 160 则 C BDE A 2 如图所示 AB BC CD DE EF FG 1 130 则 A 70 20 40 10 3 将一副直角三角板如图所示放置 使含30 角的三角板的一条直角边和含45 角的三角板的一条直角边重合 则 1的度数为 75 变式 将一副直角三角板如图放置 使点A在DE上 BC DE 则 AFC 75 当堂训练 12分钟 1 三角形的每个外角都大于相邻的内角 则它的形状是 三角形的一个外角小于相邻的一个人内角 则它的形状是 三角形的一个外角等于相邻的一个内角 则它的形状为 2 如图 ABD ACD的角平分线交于点P 若 A 50 D 10 求 P的度数 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 20 E 3 如图 小明在折纸活动中制作了一张 ABC纸片 点D E分别在边AB AC上 将 ABC沿着DE折叠压平 A与A 重合 若 A 75 则 1 2 4 如图 A B C D E的度数为 150 180 5 如图 1 2 180 A C AD平分 BDF 求证 BC平分 DBE 证明 1 2 180 BDC 2 180 1 BDC AE FC EBC C A C EBC A AD BC ADB CBD ADF C AD平分 BDF ADF ADB CBD C CBD EBC BC平分 DBE 6 如图所示 在 ABC中 CAB 52 1 2 3 1 求 EDF的度数 2 猜想 DEF的各内角与 ABC的各内角有什么关系 并说明理由 解 1 1 2 EDF CAD 1 EDF CAD 2 CAB 52 2 DEF与 ABC的各内角分别相等 理由 由 1 可知 EDF CAB 1 2 3 DEF 2 FBA DEF 3 FBA ABC同理 DFE ACB DEF与 ABC的各内角分别相等 7 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 1 如图a AB CD 点P在AB CD外部 则有 B BOD 又因为 BOD是 POD的外角 故 BOD BPD D 得 BPD B D 将点P移到AB CD内部 如图b 以上结论是否成立 若成立 说明理由 若不成立 则 BPD B D之间有和数量关系 请证明你的结论 解 1 不成立 结论是 BPD B D 延长BP交CD于点E AB CD B BED BPD BED D BPD B D E 2 在图b中 将直线AB绕点B逆时