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文档简介

空间解析几何 一 向量代数 二 空间解析几何 1 向量的概念 定义 既有大小又有方向的量称为向量 相等向量 大小相等 方向相同 负向量 大小相同 方向相反 向径 起点为原点 零向量 模为0的向量 方向不固定 向量的模 向量的长度 大小 单位向量 模为1的向量 一 向量代数 2 向量的分解式 在三个坐标轴上的分向量 3 向量的坐标表示式 向量的坐标 2 向量的表示法 1 有向线段 模和方向余弦 1 加法 3 向量的线性运算 2 减法 3 向量与数的乘法 线性运算的坐标表达式 向量模长的坐标表示式 向量方向余弦的坐标表示式 4 数量积 数量积的坐标表达式 两向量夹角余弦的坐标表示式 运算律 1 交换律 2 结合律 3 分配律 5 向量积 定义 向量 方向 叉积 记作 且符合右手规则 模 向量积 几何意义 右图三角形面积 S 性质 为非零向量 则 运算律 2 分配律 3 结合律 向量积的坐标表达式 解 解 例3 已知向量 的夹角 且 解 例4 已知三点 角形ABC的面积 解 如图所示 求三 横轴 纵轴 竖轴 定点 1 空间直角坐标系 空间的点 有序数组 二 空间解析几何 它们距离为 两点间距离公式 点到平面的距离公式 1 旋转曲面 定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面 这条定直线叫旋转曲面的轴 2 曲面 方程特点 2 柱面 定义 平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面 这条定曲线叫柱面的准线 动直线叫柱面的母线 从柱面方程看柱面的特征 椭球面 3 二次曲面 抛物面 椭圆抛物面 p q同号 双曲抛物面 鞍形曲面 特别 当p q时为绕z轴的旋转抛物面 p q同号 双曲面 单叶双曲面 双叶双曲面 3 空间曲线 1 空间曲线的一般方程 2 空间曲线的参数方程 空间平面 一般式 点法式 截距式 三点式 4 空间直线与平面的方程 特殊情形 当D 0时 Ax By Cz 0表示 通过原点的平面 当A 0时 By Cz D 0的法向量 平面平行于x轴 Ax Cz D 0表示 Ax By D 0表示 Cz D 0表示 Ax D 0表示 By D 0表示 平行于y轴的平面 平行于z轴的平面 平行于xoy面的平面 平行于yoz面的平面 平行于zox面的平面 例5 求通过x轴和点 4 3 1 的平面方程 解 因平面通过x轴 设所求平面方程为 代入已知点 得 化简 得所求平面方程 为直线的方向向量 空间直线 一般式 对称式 参数式 为直线上一点 例6 用对称式及参数式表示直线 解 先在直线上找一点 再求直线的方向向量 令x 1 解方程组 得 交已知直线的两平面的法向量为 是直线上一点 故所给直线的对称式方程为 参数式方程为 解题思路 先找直线上一点 再找直线的方向向量 例7 求直线 与平面 的交点 提示 化直线方程为参数方程 代入平面方程得 从而确定交点为 1 2 2 面与面的关系 平面 平面 垂直 平行 夹
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