小学奥数等差数列.ppt

奥数五年级 在过去的三百多年里 人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星 1 1682 1758 1834 1910 1986 2062 相差76 你能根据规律在 内填上合适的数吗 3 1 4 9 16 36 4 1 2 3 5 8 13 21 1 3 4 5 6 7 8 9 2 1 2 4 8 16 32 64 25 34 128 10 象这样按照一定的规律排列的一组数 我们称为数列 其中每个数都叫做数列的项 排在第一列的叫第一项 也叫首项 一般用a1表示 第二列的叫第二项 用a2表示 排在第N列的数叫第N项 用an表示 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 12 23 34 4 等差数列 等比数列 斐波拉契数列 平方数列 认识数列 观察 1 3 5 7 9 19 第一项 第二项 第四项 第三项 第五项 第十项 首项 末项 项数 实战演练1 数列 2 3 5 8 13 89首项是 末项是 项数是 55在这个数列当中是第项 2 89 9 8 数列的分类 1 按数列中项的个数来分类 有限数列 如 0 1 1 2 4 7 13 24 44无限数列 如 1 3 5 7 9 11 13 数列的分类 2 按数列中项的变化规律来分类 递增数列 如 1 2 3 4 5 6 100递减数列 如 100 99 98 97 2 1常数列 如 1 1 1 1 1 1 1 数列的分类 3 按数列中项的性质特点来分类 等差数列 如 0 1 2 3 4 5 6 自然数列 递推数列 如 1 1 2 3 5 8 13 21 周期数列 如 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 实战演练2 观察与分析下面各列数的排列规律 然后填空 1 5 9 13 17 2 1 4 9 16 3 4 5 7 11 19 21 25 25 36 35 67 课堂练习2 找出下列各数列的规律 在横线上 填出适当的数 1 5 15 45 135 2 60 63 68 75 3 180 155 131 108 4 0 1 1 2 3 5 405 1215 84 95 86 65 8 13 一 定义 例1 观察下列数列是否是等差数列 等差数列 一般地 如果一个数列从第2项起 后一项与它的前一项的差等于同一个常数 那麽这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 1 4 7 10 13 16 1 3 5 7 9 2 4 6 8 10 5 5 5 5 5 5 1 3 5 7 10 13 16 19 评注 1 等差数列要求从第2项起 后一项与前一项作差 不能颠倒 2 作差的结果要求是同一个常数 可以是整数 也可以是 习 按规律把下列数列补充完整 并且指出那些是等差数列 1 3 6 8 16 18 76 78 81 64 49 36 35 28 22 17 1 2 4 7 11 16 2 3 5 8 12 17 2 3 5 8 13 1 3 7 15 45 55 66 78 例 已知等差数列1 4 7 10 13 16 求它的第58项是多少 1 4 7 10 13 16 分析 要求出第58项必须要找到更简便的计算方法 如果一个数列 是等差数列 它的公差是d 那么 等差数列的通项公式 an a1 n 1 d 1 求等差数列3 7 11 的第4 7 10项 练一练 解 已知a1 3 d 4 n4 4 n7 7 n10 10 求a4 a7 a10 a4 a1 n4 1 d a7 a1 n7 1 d 3 4 1 4 15 3 7 1 4 27 例 a10 a1 n10 1 d 3 10 1 4 39 1 求等差数列3 5 7 9 的第10项和第100项 2 电影院的座位排列成扇形 第一排有60个座位 以后每一排都比前一排多两个座位 共有50排 请你算出第32排和第50排各有多少个座位 在计算的过程中 也有可能遇到比较多的要求项数和公差的题目 那么怎么计算呢 例如 在等差数列5 9 13 401中 401是第几项 要解决这些问题 我们必须从通项公式入手 an a1 n 1 d n 1 d an a1 d an a1 n 1 an a1 n 1 d n 1 d an a1 n 1 an a1 d n an a1 d 1 由通项公式我们推导出了怎么样去求项数和公差的式子 这两个公式非常的重要 希望同学们理解公式的推导过程 例 在等差数列5 9 13 401中 401是第几项 解 已知a1 5 d 4 an 401 求n an a1 n 1 d n an a1 d 1 401 5 4 1 396 4 1 100 例 在5和25之间插入4个数 使他们组成等差数列 这求这四个数 分析 要插入这四个数 首先必须要利用公式求出公差 解 已知a1 5 n 6 an 25 求a2 a3 a4 a5 d an a1 n 1 25 5 6 1 20 5 4 a2 a1 d a3 a1 2d a4 a1 3d a5 a1 4d 5 4 9 5 2 4 13 5 3 4 5 4 4 17 21 这六个数为5 9 13 17 21 25 练习 4 一个等差数列的第一项是5 6 第六项是20 6 求它的第四项 1 梯子的最高一级宽32厘米 最低一级宽110厘米 中间还有9级 各级的宽度成等差数列 计算中间一级的宽度 2 甲乙两人都住在同一胡同的同一侧 这一侧的门牌号码是连续的奇数 甲住21号 乙住193号 甲 乙两人的住处相隔着多少个门 3 在12和60之间插入3个数 使之组成等差数列 1 2 3 4 100 1 100 101 2 99 101 3 98 101 50 51 101 每两个数之和刚好都为101 1 100这100个数刚好组成50个101 例 求等差数列5 15 25 95各项的和 分析 要求出各项的和 根据求和公式 我们还必须要知道项数是多少 因此 第一步是利用公式求出项数然后用求和公式来解 解 已知a1 5 d 10 an 95 求Sn n an a1 d 1 95 5 10 1 90 10 1 10 Sn a1 an n 2 5 95 10 2 100 10 2 500 例 求所有被4除余1的两位数之和 解 被4除余1的所有的两位数有13 17 21 97它们组成了一组公差为4的等差数列 其中a1 13 d 4 an 97 求Sn n an a1 d 1 97 13 4 1 22 Sn a1 an n 2 13 9