电磁波 麦克斯韦电磁理论-chen

麦克斯韦电磁理论 麦克斯韦电磁理论 麦克斯韦方程组 电磁波 麦克斯韦简介 麦克斯韦 J C Maxwell 简介 1831 1879 一 生平 1831年 出生于英国爱丁堡 从小聪敏好问 父亲是机械设计师 常带他去皇家学会的科学讲座 10岁 爱丁堡中学 十五岁就写了一篇关于卵形线作图法的论文 爱丁堡皇家学会学报 上发表 16岁 考入爱丁堡大学 19岁 转入剑桥大学 学习勤奋 成绩优异 师从霍普金斯和斯托克斯 掌握了当时先进的数学理论 23岁 曾先后任亚伯丁马里夏尔学院 伦敦皇家学院和剑桥大学物理学教授 口才不行 讲课效果较差 二 主要贡献 电磁学方面 总结了库仑 高斯 安培 法拉第 诺埃曼 汤姆逊等人的研究成果 特别是把法拉第的力线和场的概念用数学方法加以描述 论证 推广和提升 创立了一套完整的电磁场理论 分子运动论的奠基人之一 一 麦克斯韦方程组的积分形式 1麦克斯韦方程组 二 麦克斯韦方程组的微分形式 哈密顿算子 三 补充关系式 注意 静止电荷和恒定电流所产生的场的场量只是空间坐标的函数 而与时间t无关 但是 一般情况下 积分形式的麦氏方程组中各场量都是空间坐标和时间的函数 四 各向同性介质中的麦克斯韦方程 五 无自由电荷 无损介质中的麦克斯韦方程 六 无自由电荷 无损介质中的波动方程 因为 所以 此为波动方程 其中波速 2电磁波 一 电磁波的产生与传播 电磁振荡 迅速变化的电磁场在空间的传播 是电流 电压 电场或磁感强度的周期性变化传播出去的结果 这种迅速的周期性变化称为电磁振荡 对振荡电路有如下要求 1 振荡电路所产生的电场和磁场必须散布到周围空间中去 也就是说 电路必须开放 2 提高辐射频率 一 电磁波的产生与传播 电磁波的辐射 电磁波的产生与传播 振荡偶极子辐射 远场区 电磁波能流密度 平均辐射功率 二 电磁波的性质 1 电磁波的传播速度三者相互垂直 这说明电磁波是横波 2 和的振动相位相同 且 3 沿给定方向传播的电磁波 和分别在各自的平面上振动 这一特性称为偏振性 4 和以相同的波速传播 在真空中电磁波的速度等于光速c 三 信号的调制与解调 例 带电量为Q 10 5C的振荡偶极子的正负电荷最大距离为l0 0 1m 若以 50Hz的频率振动 其平均辐射功率为多少 距离为1000m处的电磁波能流密度的最大值为多少 若频率变为5 108Hz 情况又怎样 解 1 频率为50Hz时 平均辐射功率 电磁波能流密度 r 1000m最大值 2 频率为5 108Hz时 平均辐射功率 r 1000m最大 三 信号的调制与解调 电磁波能流密度和发射功率均与频率的四次方成正比 而一般的信号频率太低 不利于直接发射 采用高频载波是常用的方法 1 调幅 用信号与高频载波相乘后再发射 接收端常采用外差方法进行解调 载波 信号 乘法器 发射 传播 接收 本振 乘法器 低通滤波 三 信号的调制与解调 2 调频 用压控振荡器产生频率正比于信号电压的等幅振荡 再与高频载波相乘后再发射 接收端常采用外差方法进行解调 载波 信号 乘法器 发射 传播 接收 本振 乘法器 低通滤波器 压控振荡器 鉴频器 注意 电磁波的极化方式由辐射源 即天线 的性质决定 1 极化的定义 极化 指空间某固定位置处电场强度矢量随时间变化的特性 极化的描述 用电场强度矢量终端端点在空间形成的轨迹表示 2 极化的分类 线极化 电场仅在一个方向振动 即电场强度矢量端点的轨迹是一条直线 椭圆极化 电场强度矢量端点的轨迹是一个椭圆 椭圆的一种特殊情况是圆 四 波的极化特性 E excos wt kz 观察平面 z const 显然 电场的振动方向始终是沿x轴方向 所以这是一个沿x方向的线极化波 3 极化的判断 通过两个相互正交的线极化波叠加 合成得到不同的极化方式 由电磁波电场场量或者磁场场量 可以判断波的极化方式 设均匀平面电磁波向 z方向传播 则一般情况下 其电场可以表示为 由于空间任意点处电场随时间的变化规律相同 故选取z 0点作为分析点 即 场量表达式中 的取值将决定波的极化方式 1 当时 电场与x轴夹角为 结论 当时 电磁波为线极化波 2 当且时 合成电场的模及其与x轴夹角为 从上可知 合成电场矢量终端形成轨迹为一圆 电场矢量与x轴夹角随时间变化而改变 如图 当时 可以判断出 电场矢量终端运动方向与电磁波传播方向满足右手螺旋关系 右旋极化波 结论 两个频率相同 传播方向相同的正交电场分量的振幅和相位是任意的 则其合成波为椭圆极化波 说明 圆极化波和线极化波可看作是椭圆极化波的特殊情况 3 其他情形 根据电场表示式判断它们所表征的波的极化形式 所以 合成波为线极化波 解 解 故 合成波为左旋圆极化波 解 合成波为右旋圆极化波 例 解 故 合成波为右旋圆极化波 解 合成波为椭圆极化波 小结 一 麦克斯韦方程组的积分形式 小结 二 麦克斯韦方程组的微分形式 小结 三 理想介质中的波动方程 四 振荡偶极辐射 五 调制与解调 六 波的极化 作业 1 假设一最大偶极矩为1