直交表及其应用ppt课件.ppt

直交表及其應用 田口方法 史华明 1 一 什么叫直交表 直交表是日本品質專家田口 Takuchi 博士于二十世紀50年代發明的一種工具 又稱田口方法 田口是一位數學博士 用建立數學模型方法設計了一套理論 廣泛用于產品 制程參數設計與產品開發階段的品質管理 在降低材料成本 降低環境改善之設備投資及試驗成本中 扮演重要角色 田口也被日本授于最高質量榮譽獎 此方法也被世界所公認 其特點為 利用很少的實驗去求得所要得到的目的和結果 其准則為 一半准則 是柏拉圖 關鍵的少數 的理論的進一步發展 2 二 矢量的直交概念 所謂直交是指 垂直相交 意思是說兩個方向成90 在數學上 既有大小 又有方向的量叫做向量 例如 1 1 是一個向量 用座標畫出來相當於自原點到 1 1 這一點的一端是箭頭 同樣的 1 1 也可如此表示 如此一來這兩個方向互成90 因此直交 a 1 1 1 1 1 m1 m1 斜率 a b 1 1 1 m2 a 1 m2 斜率 a b 1 1 1 m1 m2 1 1 1 b 1 b 1 900 3 如果我們考慮過 0 0 1 1 的直線 可以求出它的斜率m1 1 在另一面 過 0 0 及 1 1 的直線 斜率m2 1時 解析幾何中學過 m1 m2 1時 二直線成直角 對於經過原點的這兩條直線來說 m1 m2 1 事實上就相當於說 1 1 1 1 0亦即 對 1 1 及 1 1 兩個向量來說 只要先將對應項相乘再相加 如果其和為0 則兩個向量互成直角 a 1 1 1 1 1 m1 m1 斜率 a b 1 1 1 m2 a 1 m2 斜率 a b 1 1 1 m1 m2 1 1 1 b 1 b 1 900 4 三 直交表的導出 某一試驗考慮三個主要因子A B C 且每一主要因子各有2個選擇1 2 則根據排列組合 若要求得到最佳選擇 必需做完如下試驗 其中Yi為各實驗序數之實驗結果 5 按以上方法實驗結果是絕對正確 但要試驗8次 根據望大或望小特性 從中找出最佳數值 不足是試驗次數太多 成本高 按田口方法 只要測量4次 即可找到最佳數 過程推倒如下 1 無交互作用直交表 取A B兩因子 且分別具有兩水准 設A因子之低水准與高水准分別為A1與A2 B因子低水准與高水准分別為B1 B2 則A B因子間之組合為 A1B1A2B2 即自低水准開始 其因子及水准排列為 A1B1A1B2A2B1A2B2 6 若將其因子與水准分開 并展開則為 使用上表 可以得到相對獨立之結果 2 有交互作用直交表當A B有交互作用時 若令A B兩因子都在水准1或水准2時 1 1 1或2 2 1 1 為 2 為 考慮A B因子間有交互作用下 則上表改為 7 此表即構成 L4 2 直交表 此表有如下特性 1 各因子和水准為向量2 各向量垂直相交 成90 3 具向量一切特性m1 m2 1 1 1 3 8 四 2型直交表之意義n為因素之個數 2為水准 因此 若使用3因子 每一個因子有2水准 則使用之直交表為2型 通常寫成 L4 2 n 3 La 2 之意義L 拉丁方格之英文第一個字母Latina 實驗次數 行數2 水准數b 因子數 自由度或行 a 1 b 9 五 直交表的直交論証 L4 2 3 令1 1 則2 1 其中左邊方塊內為A B C三因子之水平選擇 若將方塊內之值做調整 令1 1 則2 1 則形成右邊之方塊 由于右方塊中任兩行之乘積為零 若以向量表示 則代表兩向量垂直 故稱直交 例如 列1與列2向量相乘為 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 10 步驟 一 二 三 四 五 五 五 六 2型直交表展開 n 我們已知L4 2 假如我們要得到L8 2 該如何得到 兩者是什么關系 下面對后者進行展開 3 7 11 一 將A因子放入第一列之位置 如上表 并將8除以2 其中高水准低水准各半 并且以低水准向高水准排列 其中A因子之水准1及水准2出現之順序為連續4個水准1 再出現連續4個水准2 二 將8除以2之結果再除以2 并將B因子放在第二列 則得每次因子B之水准1及水准2在2型直交表之連續出現數 即8 2x2 2 然后以小往大排列 如此一直循環 因此 因子B之水准1及2在第二列出現為二個1后出現二個2 三 當A B因子配置完成后 則考慮A B兩因子之交互作用AxB填在成份b之旁 即第三列 其水准之配置 取決于A之水准與B之水准乘積 若A 1 B或A 2 B則AxB 1 否則為2 n 12 四 目前已完成三列 還有四列待填 由于a b已放入且axb也已放入 故此時將新的因子C放在axb旁 即第四列 其出現之順序為小到大循環著 其連續出現之個數則為8 2x2x2 1 如此則得 四 即C之水准1與2之出現狀況1接著一個2 五 當得到C因子時 C因子也可能與其它既存因子如A B或AxB產生交互作用 故下一步驟為考慮交互作用 考慮交互作用時 必需按在C因子前面各因子之出現順序排列 例如在C因子前出現之順序分別為A B AxB 故排列時也需按此順序 最后綜合步驟 5 與步驟 3 則得L8 2 之直交表 7 13 試算C因子與F因子是否直交 我們將1水準以 1表示 2水準以1表示 將其相乘後之結果再相加其結果為0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 0 計算其 A B A C A D F G 也可以以此類推計算是否互成直角 舉例 將我們常見的L8 27 的直交表 計算其任意兩因子間是否互相垂直 14 因子以X表示1水準以 1表示2水準以 1表示 以三個因子各2水準的來排列實驗計劃 其可能組合排列如下 15 16 以往當我們在做實驗設計時 大多以錯誤的方式來進行實驗規劃的工作 田口方法則以直交表試驗來規劃實驗計劃 直交表已成為產業界 實驗設計的主流 產業界藉由實驗 來了解生產中的輸入與輸出的關係 不再全然靠經驗 來改進產品品質 直交表的實驗設計 其實驗次數少 有其經濟性的優點 用它來做參數設計更是如此 17 七 直交表的應用 手算法說明 制程參數設計例 假設其製程參數及其水準數如下 A參數 溫度A1水準 100 C A2水準 120 C B參數 材質B1水準 甲公司材質 B2水準 乙公司材質 C參數 機器C1水準 美國製機器 C2水準 日本製機器求其最佳參數組合 18 實驗次數 直交表安排說明 19 計算A因子的效應值 以紅色為基準線 第 次實驗相加與第 實驗相加相比較 可得知 B水準及C水準會相抵消 2 10 18 2 14 A1 2 6 4 2 5 A2A2好 20 計算B因子的效應值 以紅色為基準線 第 次實驗相加與第 實驗相加後相比較 可得知 A水準及C水準會相抵消 2 10 6 2 8 B1 2 18 4 2 11 B2B1好 21 計算C因子的效應值 以紅色為基準線 第 次實驗相加與第 實驗相加後相比較 可得知 A水準及B水準會相抵消 2 10 4 2 7 C1 2 6 18 2 12 C2C1好 22 可計算出最佳組合為 A因子為A2好 溫度120 C B因子為B1好 甲公司材質 C因子為C1好 美國機器 23 八 田口式品質工程技術 由電腦軟體計算 設定因子與水準數 24 設定特性將實驗值輸入望小特性公式 S N 10log 1 n Yi 2 25 S N比之值S N1 10log 1 n Yi2 10log 1 1 102 10log100 10 2 20S N2 10log 1 n Yi2 10log 1 1 182 10log324 10 2 51054 25 1054S N3 10log 1 n Yi2 10log 1 1 62 10log36 10 1 55630 15 5630S N4 10log 1 n Yi2 10log 1 1 42 10log16 10 1 20412 12 0412 26 計算後 電腦屏幕顯示S N結果Raw是Y的平均值 因重復試驗次數是一次 平均數仍是Yi 27 A效應值 貢獻度 計算A1 S N S N1 S N2 2 20 25 1054 2 22 5527A2 S N S N3 S N4 2 15 5630 12 0412 2 13 8021A因子MAX MIN 13 8021 22 5527 8 7506B效應計算B1 S N S N1 S N3 2 17 7815B2 S N S N2 S N4 2 18 5733B因子MAX MIN 17 7815 18 5733 0 7918 28 C效應計算C1 S N S N1 S N4 2 16 0206C2 S N S N2 S N3 2 20 3342C因子MAX MIN 4 3136S N bar A1 S N A2 S N B1 S N B2 S N C1 S N C2 S N 6 22 5527 13 8021 17 7815 18 5733 16 0206 20 3342 6 18 1774 29 計算後 電腦顯示一覽表 根據上表中水准一和水准二 做出如下A1 S N B1 S N和C1 S N圖 30 S N越大越好 查看S N圖形得知 A1 B1 C1為最佳組合 31 工程推定 最佳組合S N計算S N S N bar A2 S N S N bar B1 S N S N bar C1 S N S N bar 18 1774 13 8021 18 1774 17 7815 18 1774 16 0206 18 1774 18 1774 4 3753 0 3959 2 1568 11 2494 32 工程推定 33 手算與電腦計算出來之答案一樣 但是由於有些因子 例如材料或機器 其成本太高 如果用次級品 其S N比的差異不大時 我們可選擇次級品代替 我們可由電腦計算出其次級品之S N比與高級品之S N比來做比較 34 三個軸代表三個因子 A B C 八個點代表八個樣