八年级数学上学期期中试卷（含解析） 苏科版5.doc

江苏省苏州市2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A1个B2个C3个D4个216的平方根是（）A4B4CD3与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A三条中线的交点B三条角平分线的交点C三条高的交点D三边的垂直平分线的交点4在，0.，（1）0，0.1010010001等数中，无理数的个数为（）A1B2C3D45下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A6，8，10B5，12，13C9，40，41D7，9，126已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A12B12或15C15D15或187设边长为3的正方形的对角线长为a下列关于a的四种说法：a是无理数；a可以用数轴上的一个点来表示；3a4；a是18的算术平方根其中，所有正确说法的序号是（）ABCD8如图，在ABC中，CDAB于点D，BEAC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则DEF的周长是（）A21B18C13D159如图，长方形ABCD中，AB=9，BC=6，将长方形折叠，使A点与BC的中点F重合，折痕为EH，则线段BE的长为（）AB4CD510如图，四边形ABCD中，C=50，B=D=90，E、F分别是BC、DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为（）A50B60C70D80二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11的平方根是12由四舍五入法得到的近似数2.30104，它是精确到位13已知等腰三角形的一个内角等于50，则它的底角是14若一正数的两个平方根分别是2a1与2a+5，则这个正数等于15已知ABC的三边长a、b、c满足，则ABC一定是三角形16如图，DE是ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则EBC的周长为17如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3AE=3，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值是18如图，由4个小正方形组成的田字格，ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有个三、解答题19（8分）计算或化简：（1）（）2（2）+（1）0（）120（8分）求下列各式中x的值：（1）（x1）3+27=0；（2）9（x1）2=1621（5分）已知5x1的平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x2y的平方根22（5分）作图题：如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P（保留作图痕迹）23（5分）如图网格图中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点（1）请在图1中，画一个格点三角形，使它的三边长都是有理数；（2）请在图2中，画一个格点三角形，使它的三边长都是无理数；（3）图3中的ABC的面积为24（5分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？25（6分）如图，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长26（6分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来于是小明用1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为在的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：，即23，的整数部分为2，小数部分为 （2）请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值（2）已知10+=2x+y，其中x是整数，且0y1，求3xy的值27（8分）如图，ABC中，ACB=90，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线ACBA运动，设运动时间为t秒（t0）（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，BCP为等腰三角形2016-2017学年江苏省苏州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此可知只有第三个图形不是轴对称图形【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个故选：C【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合216的平方根是（）A4B4CD【考点】平方根【分析】直接利用平方根的定义计算即可【解答】解：4的平方是16，16的平方根是4故选B【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根3与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A三条中线的交点B三条角平分线的交点C三条高的交点D三边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得【解答】解：如图：OA=OB，O在线段AB的垂直平分线上，OB=OC，O在线段BC的垂直平分线上，OA=OC，O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点故选：D【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可分别思考，两两满足条件是解答本题的关键4在，0.，（1）0，0.1010010001等数中，无理数的个数为（）A1B2C3D4【考点】无理数；零指数幂【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项【解答】解：无理数为：，0.1010010001；故选D【点评】此题要熟记无理数的概念及形式初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数5下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A6，8，10B5，12，13C9，40，41D7，9，12【考点】勾股数【分析】根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可【解答】解：A、62+82=102=100，能构成直角三角形；B、52+122=132=169，能构成直角三角形；C、92+402=412=1681，能构成直角三角形；D、72+92122，不能构成直角三角形故选D【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形6已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A12B12或15C15D15或18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解【解答】解：等腰三角形的两边长分别是3和6，当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；此等腰三角形的周长是15故选C【点评】此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想7设边长为3的正方形的对角线长为a下列关于a的四种说法：a是无理数；a可以用数轴上的一个点来表示；3a4；a是18的算术平方根其中，所有正确说法的序号是（）ABCD【考点】估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断；根据实数与数轴的关系判断；利用估算无理数大小的方法判断；利用算术平方根的定义判断【解答】解：边长为3的正方形的对角线长为a，a=3a=3是无理数，说法正确；a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；161825，45，即4a5，说法错误；a是18的算术平方根，说法正确所以说法正确的有故选C【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性8如图，在ABC中，CDAB于点D，BEAC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则DEF的周长是（）A21B18C13D15【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF、EF，再根据三角形的周长的定义解答【解答】解：CDAB，F为BC的中点，DF=BC=8=4，BEAC，F为BC的中点，EF=BC=8=4，DEF的周长=DE+EF+DF=5+4+4=13故选C【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键9如图，长方形ABCD中，AB=9，BC=6，将长方形折叠，使A点与BC的中点F重合，折痕为EH，则线段BE的长为（）AB4CD5【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质得到EF=AE=9BE，由线段中点的性质得到BF=BC=3，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：将长方形折叠，使A点与BC的中点F重合，EF=AE=9BE，BF=BC=3，在RtBEF中，EF2=BE2+BF2，即（9BE）2=BE2+32，解得：BE=4故选B【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理，熟记折叠的性质是解题的关键10如图，四边形ABCD中，C=50，B=D=90，E、F分别是BC、DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为（）A50B60C70D80【考点】轴对称-最短路线问题【分析】据要使AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A，A，即可得出AAE+A=HAA=50，进而得出AEF+AFE=2（AAE+A），即可得出答案【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于E，交CD于F，则AA即为AEF的周长最小值作DA延长线AH，C=50，DAB=130，HAA=50，AAE+A=HAA=50，EAA=EAA，FAD=A，EAA+AAF=50，EAF=13050=80，故选：D【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11的平方根是【考点】平方根【分析】由=3，再根据平方根定义求解即可【解答】解： =3，的平方根是故答案为：【点评】本题主要考查平方根与算术平方根，掌握平方根定义是关键12由四舍五入法得到的近似数2.30104，它是精确到百位【考点】近似数和有效数字【分析】根据近似数的精确度求解【解答】解：近似数2.30104精确到百位故答案为百【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字13已知等腰三角形的一个内角等于50，则它的底角是50或65【考点】等腰三角形的性质【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50，则这个角可能是底角也可能是顶角要分两种情况讨论【解答】解：当50的角是底角时，三角形的底角就是50；当50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65故答案是：50或65【点评】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是正确解答本题的关键14若一正数的两个平方根分别是2a1与2a+5，则这个正数等于9【考点】平方根【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出a，再求出一个平方根，然后平方即可【解答】解：一正数的两个平方根分别是2a1与2a+5，2a1+2a+5=0，解得a=1，2a1=21=3，这个正数等于（3）2=9故答案为：9【点评】本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根15已知ABC的三边长a、b、c满足，则ABC一定是等腰直角三角形【考点】等腰直角三角形；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；勾股定理的逆定理【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再根据三角形的三边关系进行判断即可【解答】解：ABC的三边长a、b、c满足，a1=0，b1=0，c=0，a=1，b=1，c=a2+b2=c2，ABC一定是等腰直角三角形【点评】本题考查的知识点是：一个数的算术平方根与某个数的绝对值以及另一数的平方的和等于0，那么算术平方根的被开方数为0，绝对值里面的代数式的值为0，平方数的底数为0及勾股定理的逆定理16如图，DE是ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则EBC的周长为20【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：DE是AC边上的垂直平分线，EA=EC，EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+AB=20故答案为：20【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键17如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3AE=3，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值是5【考点】轴对称-最短路线问题【分析】连接EC，则EC的长就是PA+PE的最小值【解答】解：连接ECBE=3AE=3，AB=4，则BC=AB=4，在直角BCE中，CE=5故答案是：5【点评】本题考查了轴对称，理解EC的长是PA+PE的最小值是关键18如图，由4个小正方形组成的田字格，ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有4个【考点】利用轴对称设计图案【分析】因为顶点都在小正方形上，故可分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴进行寻找【解答】解：分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴，作轴对称图形：则ABM、ANB、EHF、EFC都是符合题意的三角形，故答案为：4【点评】此题考查了利用轴对称涉及图案的知识，关键是根据要求顶点在格点上寻找对称轴，有一定难度，注意不要漏解三、解答题19计算或化简：（1）（）2（2）+（1）0（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=4+310=3； （2）原式=2+1+2=2+3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20求下列各式中x的值：（1）（x1）3+27=0；（2）9（x1）2=16【考点】立方根；平方根【分析】根据平方根和立方根的定义解答【解答】解：（1）（x1）3+27=0，解得：x=2； （2）9（x1）2=16，解得：或x=【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念，关键是根据平方根和立方根的定义计算21已知5x1的平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x2y的平方根【考点】立方根；平方根【分析】根据平方根的定义可得5x1=9，计算出x的值；再根据立方根定义可得4x+2y+1=1，进而计算出y的值，然后可得4x2y的值，再算平方根即可【解答】解：5x1的算术平方根为3，5x1=9，x=2，4x+2y+1的立方根是1，4x+2y+1=1，y=4，4x2y=422（4）=16，4x2y的平方根是4【点评】此题主要考查了立方根和平方根，关键是掌握如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根22作图题：如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P（保留作图痕迹）【考点】作图应用与设计作图【分析】直接作出线段DC的垂直平分线，再作出AOB的平分线，进而得出其交点即可【解答】解：如图所示：点P即为所求【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键23如图网格图中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点（1）请在图1中，画一个格点三角形，使它的三边长都是有理数；（2）请在图2中，画一个格点三角形，使它的三边长都是无理数；（3）图3中的ABC的面积为【考点】勾股定理【分析】由于正方形的边长为1，连接铬点的线段，可通过勾股定理计算出其边长根据题目要求，3、4、5符合（1）要求的三角形，例如、3、2符合（2）要求的三角形（3）三角形的面积=矩形的面积3个小直角三角形的面积【解答】解：（1）（2）如右图所示（3）三角形的面积=222=故答案为：【点评】本题考查了铬点三角形、勾股定理及三角形的面积公式知道3、4、5能组成三角形，会把不规则的图形转化成规则图形求面积是解决本题的关键24已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？【考点】勾股定理的应用【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由RtABD和RtDBC构成，则容易求解【解答】解：连接BD，在RtABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在CBD中，CD2=132BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，DBC=90，S四边形ABCD=SBAD+SDBC=，=36所以需费用36200=7200（元）【点评】通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单25如图，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】（1）求出E=DFC=90，根据全等三角形的判定定理得出RtBEDRtCFD，推出DE=DF，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AE=AF，BE=CF，即可求出答案【解答】（1）证明：DEAB，DFAC，E=DFC=90，在RtBED和RtCFD中RtBEDRtCFD（HL），DE=DF，DEAB，DFAC，AD平分BAC；（2）解：RtBEDRtCFD，AE=AF，CF=BE=4，AC=20，AE=AF=204=16，AB=AEBE=164=12【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等26阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来于是小明用1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为在的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：，即23，的整数部分为2，小数部分为 （2）请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值（2）已知10+=2x+y，其中x是整数，且0y1，求3xy的值【考点】估算无理数的大小；算术平方根【分析】（1）根据题意得出a=2，b=5，代入可得；（2）由2=且34知1310+14，从而得出x=、y=3，再代入计算即可【解答】解：（1）根据题意得：a=2，b=5，则原式=2+5=3；（2）2=，且34，1310+14，2x=13，y=10+13=3，即x=，则3xy=3（3）=2【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法27如图，ABC中，ACB=90，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线ACBA运动，设运动时间为t秒（t0）（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，BCP为等腰三角形【考点】三角形综合题；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理的应用；三角形中位线定理【分析】（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=4t，PC=84t