趣味数学-幻方.ppt

幻方 数学广场 幻方 教学目标 1 初步认识1 9的幻方 2 通过尝试 调整数据 探究幻方的关系 3 培养学生对中国古代数学文化的兴趣 故事引入 公元前三千多年 有条洛河经常发大水 皇帝夏禹带领百姓去治理洛河 这时 从水中浮起一只大乌龟 背上有奇特的图案 龟背上的图案代表了几个不同的数 人们称它为 书 龟背上的这些数填到表格中 你能发现什么 4 6 1 8 7 5 3 2 9 探究一 1 幻方的定义 三阶幻方 4 9 2 15 3 5 7 15 8 1 6 15 8 5 2 15 4 5 6 15 每行 每列 对角线上的三个数的和都相等的方格 叫 幻方 这个相等的和叫三阶幻方的幻和 它们是幻方么 你怎样来判别 6 2 8 2 9 1 5 3 7 4 9 4 7 5 3 6 1 8 20 15 11 15 15 19 11 15 15 15 15 15 15 15 15 15 每行每列斜着的三个数的和是否都相等 来判断是不是幻方 不是 是 练习1 1 这只龟姐姐背上的有些图案看不清了 你能帮它找出来吗 2 6 5 3 4 1 7 9 8 2 填幻方 2 看 又来了一只龟爷爷 背上的图案缺得更多了 请你帮帮它好吗 2 9 8 1 7 3 4 填幻方 3 如果幻方的和全是15 看谁填得又对又快 按照纵横各有数字的个数 可以分为 三阶幻方 四阶幻方 五阶幻方 六阶幻方 按照纵横数字数量奇偶的不同 可以分为 奇阶幻方偶阶幻方 2 幻方的分类 三 四阶幻方 五阶幻方 六阶幻方 1 所有行 列 对角线上的数之和均为15 2 偶数位于角上 奇数在中间 3 5位于中心点 相对的两个端点数和为10 因为9个数之和是45 所以中间的数的5 3 探究幻方的规律 1 3 探究幻方的规律 2 276 951 438 672 159 834 1665 1665 4 每列看成的三位数和 它逆转之后的三位数 5 每列看成的三位数的平方和 它逆转之后的三位数平方和 行也成立 3 探究幻方的规律 3 357 753 951 159 1100 1100 6 每列每行每一条对角线上看成的三位数和它逆转之后的三位数之和相等 456 654 852 258 1100 11700 7 幻和 九个数之和 3 8 中间数 幻和 3 9 C A B 2 如右图 4 如何改变幻方 改变数的位置还有可能满足上述规律吗 上下换 左右换 上下左右换 将幻方围绕中心 向右旋转90度一次 二次 三次 4 探究改变幻方的规律 共有8种 向右旋转90度一次 二次 三次后将幻方上下对换 5 如何编幻方 幻方的构成 1 三阶幻方构成方法之一 九子斜排上下对易左右更替四维挺出 把1 2 3 9这9个数填入3 3的方格里 变成三阶幻方 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 换位 归位 三阶幻方有技巧 3数斜着先排好 上下左右要交换 然后各自归位了 2 三阶幻方构成方法之二 画格辅助九子斜排送子回家清除辅助 5 如何填幻方 幻方的构成 6 5 8 7 9 4 2 3 1 7 3 9 1 这种方法适用于所有的奇阶幻方 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 2 6 4 5 10 21 22 16 24 25 20 1997年美国佬发射了两个宇宙飞船 在飞船上为了向外星人展示人类的文明 科学家就选择了一张四阶幻图 耆那幻方 是在印度耆那教寺庙门前一块石牌上刻的 是12 13世纪的产物 它的任何2 2的方块内的4个数字和也是34 耆那幻方 四阶幻方构成方法 5 如何编幻方 幻方的构成 数字依次先排好 上下中间交叉换 左右中间交叉换 其他地方不要变 原理与步骤 三阶幻方的幻和可以用9个数的和除以3 那么四阶幻方的幻和也可以用16个数的和除以4 16 15 13 12 11 10 9 8 7 14 6 5 4 3 1 2 16 15 13 12 11 10 9 8 7 14 6 5 4 3 1 2 第一行和 10 1 幻和 34 少了24 第二行和 26 第三行和 42 第四行和 58 少了8 多了8 多了24 第一列和 28 第二列和 32 第三列和 36 第四列和 40 少6 少2 多2 多6 对角线和 34 对角线和 34 2 分析列表 原理与步骤 16 15 13 12 11 10 9 8 7 14 6 5 4 3 1 2 根据刚才的情况我们发现对角线上的4个数和就是幻和 那么就让它们位置都不变 我是魔师 我可是有魔法的现在我们来指引你们去把每行每列的数字和相等 1 我先变个中心点 2 数字2和3与谁关于中心点相对 3 数字5和9谁关于中心点相对 请让它们分别交换吧 4个数和 34 4个数和 34 4个数和 34 4个数和 34 4个数的和 34 4个数的和 34 4个数的和 34 4个数的和 34 16 15 13 12 11 10 9 8 7 14 6 5 4 3 1 2 16 15 13 12 11 10 9 8 7 14 6 5 4 3 1 2 以前 现在 对比一下了 哪些数位置有变化 15 13 12 11 10 9 8 7 14 6 5 4 3 1 2 16 它就是对称交换法数字依次先排好 上下中间交叉换 左右中间交叉换 其他地方不要变 练习 填四阶幻方 把3 4 5 6 18这16个数字编成一个四阶幻方 数字依次先排好 上下中间交叉换 左右中间交叉换 其他地方不要变 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 42 42 42 42 42 42 42 42 所以幻和 42 同学们你们真的好棒哦 不要骄傲 继续加油哦 请你们把1 3 5 7 29 31这16个数字编成一个四阶幻方 1 3 5 29 31中间的数你们知道是多少吗 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 64 64 64 64 64 64 64 64 数字依次先排好 上下中间两两换 左右中间两两换 其他地方不要变 这个四阶幻方的幻和是多少 64 全是单数 6 巧填幻方 例题 给出一个不完整的幻方 请你们认真补充完这个表格 6 30 32 26 20 18 14 12 8 2 1 先求出幻和 68 28 68 68 68 68 68 68 68 24 16 4 22 10 脑风暴大考验 下面是一个四阶幻方 求a 35 5 11 23 17 19 25 29 33 3 a b 跟a有关的有哪些行 哪些列或哪些对角线 1 2 3 接下来你们看看幻和能求出来吗 幻和不能求出来 但可以表示出来 幻和 1 35 23 3 a 19 b 25 a 3 35 23 3 19 b 25 b 17 幻和 5 23 15 29 74 17 a 74 35 23 3 13 13 我来总结 一 三阶幻方的编制和补充 二 四阶幻方的编制和补充 三阶幻方有技巧 3数斜着先排好 上下左右要交换 然后各自归位了 数字依次先排好 上下中间交叉换 左右中间交叉换 其他地方不要变 幻和 练习 把1 36中 中间的16个数 11 26 填到四阶幻方中 补充1 左右对开并交换 也是一个四阶幻方 上下对开并交换仍是一个四阶幻方 纵向切开 交换后再接起来 横切一刀 交换后再接起来 九阶幻方 距离幻方中心41的任何中心对称位置上两数和都为82 将幻方按图中粗线分成九块 即为九个三阶幻方 若把上述九个三阶幻方的每个幻方的 幻和 值写在九宫格中 又构成一个新的三阶幻方 百子回归碑是一幅十阶幻方 中央四数连读 1999 12 20 标示澳门回归日 百子回归碑是一部百年澳门简史 可查阅四百年来澳门沧桑巨变的重大历史事件以及有关史地 人文资料等 中间两列上部 系十九世纪 1887 年 中葡条约 正式签署 从此成为葡人上百年 距今100余13年 永久管理澳门 的法律依据 又如中间两列下部 系二十世纪 49 年中华人民公和国成立 从此中国人民站起来了 97 年香港回归祖国 例下图中 a g7个字母 各代表7个数字 要使三阶幻方成立 a 所代表的数字是多少 C A B 2 a 12 18 2 30 2 15 在下图的每个方格里填上适当