MATLAB常用矩阵函数.doc

1. 矩阵的构造与操作zeros 生成元素全为0的矩阵ones 生成元素全为1的矩阵eye 生成单位矩阵rand 生成随机矩阵randn 生成正态分布随机矩阵sparse 生成稀疏矩阵full 将稀疏矩阵化为普通矩阵diag 对角矩阵tril 矩阵的下三角部分triu 矩阵的上三角部分flipud 矩阵上下翻转fliplr 矩阵左右翻转MATLAB还能够构造一些常用的特殊矩阵2. 矩阵运算函数norm矩阵或向量范数normest稀疏矩阵（或大规模矩阵）的2-范数估计rank矩阵的秩det方阵的行列式trace方阵的迹null 求基础解系（矩阵的零空间）orth 正交规范化rref 矩阵的行最简形（初等行变换求解线性方程组）subspace 计算两个子空间的夹角3. 与线性方程有关的矩阵运算函数inv 方阵的逆cond 方阵的条件数condest 稀疏矩阵1-范数的条件数估计chol 矩阵的Cholesky分解（矩阵的平方根分解）cholinc 稀疏矩阵的不完全Cholesky分解linsolve 矩阵方程组的求解lu 矩阵的LU分解ilu 稀疏矩阵的不完全LU分解luinc 稀疏矩阵的不完全LU分解qr 矩阵的正交三角分解pinv 矩阵的广义逆4. 与特征值或奇异值有关的矩阵函数eig 方阵的特征值与特征向量svd 矩阵的奇异值分解eigs 稀疏矩阵的一些（默认6个）最大特征值与特征向量svds 矩阵的一些（默认6个）最大奇异值与向量hess 方阵的Hessenberg形式分解schur 方阵的Schur分解a = 0.5000 0.8080 0.1660 0.8180 0.4440 0.1000 0.5810 1.3580 0.1870 0.7280 0.5450 0.1680 0.9960 2.0500 0.2250 1.7860 0.6320 0.2020这有个我们以前的MATLAB幂法求特征值和特征响量的程序： maxnorm.m function t=maxnorm(a) %求数列中按模最大的分量 n=length(a); t=0; for i=1:n if abs(a(i)/max(abs(a)=1 t=a(i); end end function mt,my=maxtr(a,eps) %用幂法求矩阵的主特征值和对应的特征向量 n=length(a); x0=diag(ones(n); k=1 x=a*x0 while norm(x-x0)eps k=k+1 q=x; y=x/maxnorm(x) x=a*y; x0=q; end mt=maxnorm(x) my=y main1.m a=3 2;4 5 maxtr(a,0.0001) invmaxtr.m function mx,mt,my=invmaxtr(a,eps) %求矩阵按模最小的特征值和对应的特征向量 n=length(a); x0=diag(ones(n); x=inv(a)*x0; k=0 while norm(x-x0)eps k=k+1 q=x; y=x/maxnorm(x) x=inv(a)*y; x0=q; end mt=1/maxnorm(x) my=y main.m a=3 2;4 5 invmaxtr(a)用matlab求矩阵的最大特征值和特征向量 2008-03-21 21:23:23 | 作者: dklkt 字号: 大 | 中 | 小 最近辅修数学建模，学习层次分析法的时候发现算矩阵的最大特征值和特征向量有点麻烦。于是找同学要了matlab。因为我连初学者也算不上，所以临阵磨枪，小学了下matlab的语法，花了2个小时查资料，才写出了这个小程序。用于解决层次分析法中的求解问题。注意本程序给出的特征向量都是经过标准化的，可以直接拿来用。保存成m文件在matlab中运行。view plaincopy to clipboardprint?01.%输出格式 02.format short; 03.%输入待求的矩阵A 04.A=1 2 05. 1/2 1; 06. 07.v,d=eigs(A); 08.%最大特征值 09.tbmax=max(d(:); 10.%得到行数和列数 11.m,n=size(v); 12. 13.%将特征向量标准化 14.sum = 0; 15.for i=1:m 16. sum = sum + v(i,1); 17.end 18.tbvector = v(:,1); 19.for i=1:m 20. tbvector(i,1)= v(i,1)/sum; 21.end 22. 23.disp(=); 24.disp(输入的矩阵为：); 25.A 26.disp(所有的特征向量和特征值为：); 27.v 28.d 29.disp(最大的特征值为：); 30.tbmax 31.disp(最大的特征值对应的特征向量为（标准化后的）：); 32.tbvector %输出格式format short;%输入待求的矩阵AA=1 2 1/2 1;v,d=eigs(A);%最大特征值tbmax=max(d(:); %得到行数和列数m,n=size(v);%将特征向量标准化sum = 0;for i=1:m sum = sum + v(i,1);endtbvector = v(:,1);for i=1:m tbvector(i,1)= v(i,1)/sum;enddisp(=);disp(输入的矩阵为：);Adisp(所有的特征向量和特征值为：);vddisp(最大的特征值为：);tbmaxdisp(最大的特征值对应的特征向量为（标准化后的）：);tbvector这是我写的第一个matlab的程序。用它后我的作业一下子就做完了。_我发现matlab的确是个好东西，建议大家有时间可以好好研究下 如何归一化求权重呢？ a=1 3 5;1/3 1 3; 1/5 1/3 1a = 1.0000 3.0000 5.0000 0.3333 1.0000 3.0000 0.2000 0.3333 1.0000 V,D=eig(a) V是特征向量，D是特征值V = 0.9161 0.9161 0.9161 0.3715